2022-2023學(xué)年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.

5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

7.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

8.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

9.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

10.

11.

12.

13.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

14.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

15.

16.

17.

18.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

19.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

28.

29.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

36.

37.微分方程y=x的通解為________。

38.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.求微分方程的通解．

50.證明：

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.D

5.D

6.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

7.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

8.C

9.A

10.B

11.B

12.D解析：

13.C

14.D

15.D

16.B解析：

17.C

18.D

19.D

20.A

21.22.e-1/2

23.24.2本題考查的知識點為極限的運算．

25.26.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

27.

28.

解析：

29.

30.

31.本題考查的知識點為定積分的換元法．

32.

33.

34.22解析：35.3e3x36.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

37.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

38.

39.

40.241.由一階線性微分方程通解公式有

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

列表：

說明

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為