2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.等于()A.A.

B.

C.

D.

3.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

9.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C12.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.

17.

18.（）A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

20.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。27.28.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

29.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.∫(x2-1)dx=________。三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.求微分方程的通解．50.

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.66.67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.設(shè)z=xy3+2yx2求

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

4.D

5.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

6.A

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

8.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

9.B

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

11.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

12.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

16.C

17.B

18.C

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

20.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

21.4x3y

22.

23.

解析：

24.

25.3

26.27.128.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.

30.31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

32.

33.解析：

34.33解析：

35.

36.

37.（-21）（-2，1）

38.

39.

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說(shuō)明

49.

50.

則

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"