高中數(shù)學(xué)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯教案8

課題：1.4絕對(duì)值不等式的解法（二）教課目標(biāo)：（1）穩(wěn)固axbc與axbc(c0)型不等式的解法，并能嫻熟地應(yīng)用它解決問題；掌握分類議論的方法解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式以及含參數(shù)的不等式；2）培育數(shù)形聯(lián)合的能力，分類議論的思想，培育經(jīng)過換元轉(zhuǎn)變的思想方法，培育抽象思想的能力；3）激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，培育勇于探究的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)領(lǐng)會(huì)事物之間廣泛聯(lián)系的辯證思想教課要點(diǎn)：分類議論的方法解決含多個(gè)絕對(duì)值的不等式以及含參數(shù)的不等式教課難點(diǎn)：怎樣正確分類與分段，簡(jiǎn)單的參數(shù)問題講課種類：新講課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容剖析：（略）教課過程：一、復(fù)習(xí)引入：xa與xa(a0)型不等式axbc與axbc(c0)型不等式的解法與解集不等式xa(a0)的解集是xaxa;不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa不等式不等式

axbc(c0)的解集為x|caxbc(c0);axbc(c0)的解集為x|axbc,或axbc(c0)二、解說典范：例1解不等式1|2x-1|<5.剖析：怎么轉(zhuǎn)變？怎么去掉絕對(duì)值？方法：原不等式等價(jià)于|2x1|5|2x1|12x152x152x15①或2x15②2x112x11解①得：1x<3;解②得：-2<x0.∴原不等式的解集為{x|-2<x0或1x<3}方法2：原不等式等價(jià)于12x-1<5或–5<2x-1-1即22x<6或–4<2x0.解得1x<3或–2<x0.∴原不等式的解集為{x|-2<x0或1x<3}小結(jié)：比較兩種解法，第二種解法比較簡(jiǎn)單，在解法二中，去掉絕對(duì)值符號(hào)的依照是a|x|baxb或-bx-a(a0).練習(xí)：解以下不等式:22x57x|1x3或7x622例2解不等式：|4x-3|>2x+1.剖析：要點(diǎn)是去掉絕對(duì)值方法1：原不等式等價(jià)于4x30或4x302x，4x32x1(4x3)133即xx4或4，∴x>2或x<1，x213x3∴原不等式的解集為{x|x>2或x<1}.3方法2：整體換元轉(zhuǎn)變法剖析：把右側(cè)當(dāng)作常數(shù)c，就同axbc(c0)同樣∵|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1)x>2或x<1，3∴原不等式的解集為{x|x>2或x<1}.3例3解不等式：|x-3|-|x+1|<1.剖析：要點(diǎn)是去掉絕對(duì)值方法1：零點(diǎn)分段議論法（利用絕對(duì)值的代數(shù)定義）①當(dāng)x1時(shí)，x30,x10∴(x3)(x1)1∴4<1x②當(dāng)1x3時(shí)∴(x3)(x1)1x1，∴{x|1x3}22③當(dāng)x3時(shí)(x3)(x1)1-4<1xR∴{x|x3}綜上原不等式的解集為{x|x1}2也能夠這樣寫：解：原不等式等價(jià)于①x11x3或②(x3)(x1)1(x3)(x1)1x3，或③(x3)(x1)1解①的解集為φ，②的解集為{x|1<x<3}，③的解集為{x|x3},2∴原不等式的解集為{x|x>1}.2方法2：數(shù)形聯(lián)合從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|<1表示數(shù)軸上到3和-1兩點(diǎn)的距離之差小于1的點(diǎn)∴原不等式的解集為1{x|x>}.2練習(xí)：解不等式：|x+2|+|x|>4.剖析1：零點(diǎn)分段議論法解法1：①當(dāng)x-2時(shí)，不等式化為-（x+2）-x>4即x<-3.切合題義②當(dāng)–2<x<0時(shí)，不等式化為x+2-x>x即2>4.不合題義，舍去③當(dāng)x0時(shí)，不等式化為x+2+x>4即x>1.切合題義綜上：原不等式的解集為{x|x<-3或x>1}.剖析2：從形的方面考慮，不等式|x+2|+|x|>4表示數(shù)軸上到-2和0兩點(diǎn)的距離之和大于4的點(diǎn)解法2：因取數(shù)軸上點(diǎn)1右側(cè)的點(diǎn)及點(diǎn)-3左側(cè)的點(diǎn)到點(diǎn)-2、0的距離之和均大于4∴原不等式的解集為{x|x<-3或x>1}.例4.解對(duì)于x的不等式①xa(aR),②xa(aR)解：∵aR，分類議論以下①Ⅰ.當(dāng)a0時(shí)，解集為,Ⅱ當(dāng)a0時(shí)，解集為{x|axa},①Ⅰ.當(dāng)a0時(shí)，解集為R,Ⅱ當(dāng)a0時(shí)，解集為{x|x0},Ⅲ當(dāng)a0時(shí)，解集為{x|xa或xa},例5.解對(duì)于x的不等式2x31a(aR).解:原不等式化為：2x3a1,在求解時(shí)因?yàn)閍+1的正負(fù)不確立，需分狀況議論.①當(dāng)a+10即a-1時(shí)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)，∴解集為.②當(dāng)a+1>0即a>-1時(shí)，-(a+1)<2x+3<a+1=>a4<x<a2.22綜上得：①a1時(shí)，解集為；時(shí)，解集為a4a2②}.1{x|x22練習(xí)：課本第16頁練習(xí)1、2備用例題例1.解以下不等式:(1)22x57(2)x21x21解(1)xR|1x37x6(2)xR|x0或22例2．已知不等式x2a(a0)的解集為xR|1xc，求a2c的值.(a3,c5)例3.解對(duì)于的不等式.2x31a(aR).三、課內(nèi)練習(xí)課本第16頁練習(xí)1、2四、小結(jié)：1.對(duì)含有絕對(duì)值的不等式的解法,經(jīng)過上邊的例子我們能夠看到,其要點(diǎn)就在于去掉絕對(duì)值,而去掉絕對(duì)值,則需要對(duì)絕對(duì)值中的零點(diǎn)進(jìn)行議論,一般來說一個(gè)零點(diǎn)分兩個(gè)范圍,兩個(gè)零點(diǎn)分三個(gè)零點(diǎn)