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文檔簡介
2022年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.eB.e-1
C.e2
D.e-2
2.
3.
4.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
5.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
6.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
7.
8.
9.
10.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx
11.
12.
13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面
14.
15.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1
16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
17.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x
B.e-2x
C.-(1/2)e-2x
D.-2e-2x
18.微分方程y+y=0的通解為().A.A.
B.
C.
D.
19.
20.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.設(shè)y=f(x)可導(dǎo),點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn),且f(2)=3.則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,3)處的切線方程為__________.
37.
38.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=-2,則
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
42.
43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
45.證明:
46.
47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
48.求微分方程的通解.
49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
50.
51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
52.
53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
55.
56.
57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
58.
59.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
四、解答題(10題)61.計(jì)算其中D是由y=x,x=0,y=1圍成的平面區(qū)域.
62.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x,求f(x)的極大值。
63.
64.設(shè)z=z(x,y)由x2+y3+2z=1確定,求
65.
66.
67.計(jì)算
68.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列命題不正確的是()。
A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量
B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量
C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量
D.兩個有界變量之和仍為有界變量
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.A解析:
3.D
4.C
5.C
6.A
7.C解析:
8.D
9.C
10.D
11.B
12.C解析:
13.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。
將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照,可知其為旋轉(zhuǎn)拋面,故應(yīng)選C。
14.A解析:
15.D
16.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn),
17.D
18.D本題考查的知識點(diǎn)為-階微分方程的求解.
可以將方程認(rèn)作可分離變量方程;也可以將方程認(rèn)作-階線性微分方程;還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程,并作為特例求解.
解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程.
解法2將方程認(rèn)作-階線性微分方程.由通解公式可得
解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解:
特征方程為r+1=0,
特征根為r=-1,
19.D
20.B
21.
22.
解析:
23.(e-1)2
24.
25.5/2
26.(-22)(-2,2)解析:
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。
38.-1
39.
40.
本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的微分.
解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo),可得
從而
解法2將所給表達(dá)式兩端微分,
41.
42.
43.
44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
45.
46.
47.
48.
49.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
50.
51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
52.
則
53.
列表:
說明
54.
55.
56.
57.由二重積分物理意義知
58.由一階線性微分方程通解公式有
59.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
60.由等價無窮小量的定義可知
61.
本題考查的知識點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序.
由于不能用初等函數(shù)形式表示,因此不能先對y積分,只能選取先對x積分后對y積分的次序.
通常都不能由初等函數(shù)形式表示,即不可積分,考生應(yīng)該記住這兩個常見的形式.
62.
63.
64.
本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
若z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0確定,求z對x,y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法:
一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式,當(dāng)需注意F'x,F(xiàn)'yF'z分別表示F(x,y,z)對x,y,z的偏導(dǎo)數(shù).上面式F(z,y,z)中將z,y,z三者同等對待,各看做是獨(dú)立變元.
二是將F(x,y,z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù),將z=z(x,y)看作為中間變量,可以解出同理將F(x,y,z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù),將z=z(x,y)看作中間變量,可以解出
65.
66.
67.
本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)
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