坐標(biāo)軸的平移

坐標(biāo)軸的平移第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)O'x

y第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x'y'O'x

y第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x'y'O'

x'

2+y'

2=25如圖（x-3)2+(y-4)2=25第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x'y'O'x

yx'

2+y'

2=25第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日定義：坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度都不變，只改變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移。簡(jiǎn)稱移軸。4、新坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的選定是化簡(jiǎn)曲線方程的關(guān)鍵。注：1、坐標(biāo)軸的平移不改變坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位；2、坐標(biāo)軸平移不改變曲線的大小和形狀，只改變曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程；3、坐標(biāo)軸平移可以把對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸的圓錐曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，有利于研究曲線的性質(zhì)；新舊坐標(biāo)系之間點(diǎn)的坐標(biāo)存在什么樣的關(guān)系呢？第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例1、如圖，把原點(diǎn)移到O’(3,-4)（1）求各點(diǎn)的新坐標(biāo)：A（6，2）、B（-3，-2）A(6,2)B(-3,-2)o'oy'yx'x62-3-236解：設(shè)新坐標(biāo)為（x′,y′）則A（3，6）B（-6，2）第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例1、如圖，把原點(diǎn)移到O'(3,-4)yo'oy'x'xD（x,y）(2)若點(diǎn)D（x,y），則它的新坐標(biāo)D（x',y'）是什么？略解：x'=x-3,y'=y-4D(x-3,y-4)第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例1、如圖，把原點(diǎn)移到O'(3,-4)（3）若把O'(3,-4)改為O’(h,k),那么點(diǎn)D（x,y）的新坐標(biāo)D'（x',y'）是什么？略解：x'=x-h,y'=y-kD(x-h,y-k)o'oy'yx'xD（x,y）D（x',y'）第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

(x,y)是點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x’,y’

）是點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(h,k)是新坐標(biāo)系中的原點(diǎn)的坐標(biāo)平移公式第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日1、如圖，把原點(diǎn)O移到O'（3，-4），求各點(diǎn)的新坐標(biāo)：A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2）平移公式x'=x-h,y'=y-kO'Oyy'xx'CBA解：x'=x-h,y'=y-kh=3,k=-4則x'=3-3=0,y'=-2+4=2即A'（0，2）同理得B'（3，6）C'（-6，2）

2、點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x+2,y-1）,經(jīng)過(guò)移軸變?yōu)椋▁,y）問(wèn)新坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)是:練習(xí)：(2,-1)第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例2：平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到O'

（2，-1），關(guān)于新坐標(biāo)系的方程：oO'(2,-1)Yy'xx'第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日oO'y'yxx'

(2)經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換，可把拋物線方程化為最簡(jiǎn)形式？（y+3)2=4(x+1)（y+3)2=4(x+1)解：令x'=x+1,y'=y+3原方程可化簡(jiǎn)為y'

2=4x'由平移公式x=x'-1,y=y'-3可知新系原點(diǎn)在原系中坐標(biāo)為（-1，-3）,即把坐標(biāo)系平移到O'(-1,-3)y'

2=4x'第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日1、拋物線y=x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）（A）（1，2）

（B）（1，-2）（C）（-1，2）

（D）（-1，-2）

（A）（2，0）

（B）（0，2）（C）（2，1）

（D）（-2，1）

第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日已知拋物線y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，試確定此拋物線的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)。

第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日例3：已知ΔABC周長(zhǎng)為16，且點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點(diǎn)B的軌跡方程。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點(diǎn)B到A,C的距離之和為10，所以點(diǎn)B的軌跡是以A,C為兩焦點(diǎn)，10為長(zhǎng)軸的橢圓。但A,B,C三點(diǎn)不能共線。第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:x'2

y'2

2516+=1(y'≠0)例3：已知ΔABC周長(zhǎng)為16，且點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點(diǎn)B的軌跡方程。分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點(diǎn)B到A,C的距離之和為10，所以點(diǎn)B的軌跡是以A,C為兩焦點(diǎn)，10為長(zhǎng)軸的橢圓。但A,B,C三點(diǎn)不能共線。x'y'o'o第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x'2

y'2

2516+=1(y'≠0)因?yàn)镺'（-2，3），所以在原系中方程為（x+2)2

(y-3)22516+=1(y≠3)例3：已知ΔABC周長(zhǎng)為16，且點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為A（-5,3）,C(1,3),求點(diǎn)B的軌跡方程。分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點(diǎn)B到A,C的距離之和為10，所以點(diǎn)B的軌跡是以A,