2022年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省隴南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

7.

8.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

12.

13.

14.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.A.2B.1C.1/2D.-2

16.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

17.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

18.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

19.

20.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.=______．

25.

26.

27.

28.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

29.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

30.

31.

32.

33.

34.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.

44.求微分方程的通解．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.證明：

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

(本題滿分8分)

65.

66.

67.計(jì)算∫xsinxdx。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

2.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

3.C

4.A由于

可知應(yīng)選A．

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

7.B解析：

8.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

9.A解析：

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

11.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

12.D解析：

13.D解析：

14.D由拉格朗日定理

15.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

16.D

17.C

18.D

19.B

20.A

21.

22.

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

25.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

26.

27.

28.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

29.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

30.1/6

31.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

33.

34.（1，-1）

35.

解析：

36.

37.

38.

39.

解析：

40.1/24

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

則

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表