2022年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

3.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

4.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸

5.

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

10.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

11.

12.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

17.

18.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。22.設(shè)y=sinx2，則dy=______．23.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．24.設(shè)y=ex/x，則dy=________。25.26.27.

28.

29.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．30.

31.

32.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．33.34.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．49.求微分方程的通解．50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.證明：55.56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.63.的面積A。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

2.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

3.B

4.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由

5.B

6.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

7.D

8.C

9.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

11.B

12.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

13.B

14.C

15.B

16.A

17.B

18.B

19.C

20.C21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx22.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．23.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

24.

25.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)26.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

27.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

28.

29.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

30.

31.32.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

33.34.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

35.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

36.y=1

37.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

38.11解析：

39.(01]

40.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

則

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.56.由二重積分物理意義知

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y