黃岡中學(xué)2022年春自主招生人教版數(shù)學(xué)模擬模擬試題（附答案）

黃岡中學(xué)2022年春自主招生模擬試題數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘總分120分）一、選擇題（每題3分，共24分）1.一元二次方程x2+bx+c=0的一實(shí)根是另一實(shí)根的2倍，則以下結(jié)論錯誤的是（）≥0 ≤0 ≥0 =9c2.關(guān)于x的不等式組，只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）≤a≤ ≤a≤ C.-5<a≤ D.-5≤a<3.雙曲線y=(k<0)上有A，B兩點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，且OD=OC，若A（，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（-1，） B.（-1，） C.（-1，） D.（-1，）4.已知函數(shù)f(x)=x2+λx,p,q,r為△ABC的三邊，且P<q<r，若所有的正整數(shù)p,q,r都滿足f(p)<f(q)<f(r),則λ的取值范圍是（）A.λ>-2 B.λ>-3 C.λ>-4 D.λ>-55.如圖，△ABC的面積為60，點(diǎn)D在BC上，BD=2CD，連接AD點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接BE并工交AC于點(diǎn)，則△AEF的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.8第5題圖6.記Sn=a1+a2+…+an,令Tn=，稱Tn為a1，a2…，an這列數(shù)的“理想數(shù)”．已知a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2022，那么8，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（）第5題圖A.2022 C.2022 D.20227.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直線AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE的中點(diǎn)，如果BD∥CF，BC=，則線段CD的長為（）第7題圖A.2 B. C. D.第7題圖8.已知x,y,z，a,b均為非零的實(shí)數(shù)，且滿足，，，，則a的值為（）A.2 D.-1二、填空題（每題3分，共24分）9.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=6,那么a4+b4+c4的值為_________10.用三種邊長相等的正多邊形地轉(zhuǎn)鋪地，其頂點(diǎn)在一起，剛好能完全鋪滿地面，已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，則的值為．第12題圖11.將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為，則使關(guān)于x，y的方程組只有正數(shù)解的概率為．第12題圖12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，頂點(diǎn)B在的比例函數(shù)y=上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，C，D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積是_______.13.設(shè)[x]表示不超過的最大整數(shù)（例如：[2]=2，[]=1），則方程3x-2[x]+4=0的解為________.14.使不等式|2x|+k<x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.15.如圖，⊙O中，直徑AB=10，C，D是上半圓eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))上的兩個動點(diǎn)，弦AC與BD交于點(diǎn)E，則AE·AC+BE·BD=__________第15題圖16.如圖所示，點(diǎn)A、C都在函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B，D都在x軸上，且使得△OAB，△BCD都是等腰直角三角形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________第15題圖三、解答題第16題圖17.（8分）已知實(shí)數(shù)x,y滿足(2x+1)2+y2+(y-2x)2=,求x+y.第16題圖18.(8分)設(shè)m是不小于-1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2（1）若，求m的值.（2）求的最大值.19.（8分）如圖，已知△ABC，D是BC的延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上的點(diǎn)，∠ACD的平分線交BA的延長線于點(diǎn)E，∠FBC的平分線交AC的延長線于點(diǎn)E，∠FBC的平分線交AC的延長線于點(diǎn)G，若CE=BC=BG，求∠ABC.20.（8分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．

（2）求∠ACO的度數(shù)．21.（9分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC的中點(diǎn)O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于點(diǎn)E，過O作OD∥BC交O于點(diǎn)D，連結(jié)AE、AD、DC．（1）求證：D是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AE))的中點(diǎn)；（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若=，且AC=4，求CF的長.22.（9分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)，以x為自變量，以y為函數(shù)值變量的函數(shù)可以記作y(x).（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD，記旋轉(zhuǎn)角為α，∠ABO為β。

（I）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系；

（Ⅲ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出即如果即可）。（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）經(jīng)過C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；

（4）當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論是否成立（請直接寫出結(jié)論）．

黃岡中學(xué)2022年春自主招生模擬試題數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題(每小題3分，共24分)題號12345678答案二、填空題(每小題3分，共24分)9. 10. 11. 12.13.14. 15.16. 三、解答題（共72分）17.（8分）18.（8分）（8分）（8分）

21.（9分）22.(9分)

23（10分）.24.（12分）

黃岡中學(xué)2022年春自主招生模擬試題數(shù)學(xué)試題參考答案（考試時間：120分鐘總分120分）一、選擇題（每題3分，共24分）1、B2、C3、A4、D5、B6、C 7、C8、A二、填空題（每題3分，共24分）9、18 10、 11、 12、513、-4或或14、 15、100 16、（4,0）解答題解：由（2x+1）2+y2+（y-2x）2=13，得（3x+1）2+3（x-y）2=0，則3x+1＝0，x?y＝0，解得x＝-1/3，y＝-1/3，故x+y=-2/3．解：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，解：設(shè)∠ABC的度數(shù)是x度，∵CE=BC，∴∠DCE=2x度，

∵∠ACD的平分線交BA延長線于點(diǎn)E，∴∠DCA=4x度，

∴∠BCG=4x度，∵BC=BG，∴∠G=4x度，∴∠BAC=3x度，

∴∠FBG=7x度，∵∠FBC的平分線交AC延長線于點(diǎn)G，

∴∠DBG=7x度，∴7x+7x+x=180，解得x=12．20、解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（0，），B（2,0）代入解析式得，解得，∴直線AB的解析式為將D（-1，a）代入得：a=，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，）將D（-1，）代入y=中得，m=-，所以反比例函數(shù)的解析式為y=。（2）解方程組得：，，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，則在Rt△OMC中，CM=，OM=3，∴∴∠COM=30°，在Rt△AOB中，，∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COB=30°21、（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，

∴AE⊥BC，∵OD∥BC，∴AE⊥OD，

∴D是弧AE的中點(diǎn)；（2）證明：方法一：如圖，延長OD交AB于G，則OG∥BC，∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠DAO=∠B+∠BAD；

方法二：

如圖，延長AD交BC于H，

則∠ADO=∠AHC，∵∠AHC=∠B+∠BAD，

∴∠ADO=∠B+∠BAD，又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠B+∠BAD；（3）∵AO=OC，∴S△OCD=S△ACD，∵∴，

∵∠ACD=∠FCE，∠ADC=∠FEC=90°，

∴△ACD∽△FCE，

∴，即：，∴CF=2．22、（Ⅰ）；（2）當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。

所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值.

綜上，當(dāng)時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時.23、解：（1）過點(diǎn)D作DM⊥OA，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AO=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=，在Rt△ABO中由三角函數(shù)得：，在Rt△AMD中，由三角函數(shù)得：，，∴OM=OA-AM=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）（2）由題意得，∠BAC=，∵AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，∴=180°-ABC-∠ACB=180°-2∠ABC，∵BC//x軸，所以∠OBC=90°，∴=90°-∠ABC，∴24、解：（1）由題