原子物理 第四章堿金屬原子

原子物理第四章堿金屬原子第一頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.1堿金屬原子光譜引入:堿金屬光譜→能級(jí)→結(jié)構(gòu)中心:堿金屬原子光譜規(guī)律:四系;三端;兩數(shù);一定則.一.堿金屬原子光譜------結(jié)構(gòu)相近,明顯分線系主線系(Principleseries)：紅光,紫外E>3.0,E<1.6第一輔線系(Diffuseseries)：可見光,由輪廓彌散的譜線組成.(漫線系)第二輔線系(Sharpseries)：紅外,可見光,由輪廓細(xì)銳的譜線組成.(銳線系)基線系(Bergmannseries)：紅外,與氫線系類似,E<1.6第二頁，共七十八頁，2022年，8月28日圖4.1鋰的光譜線系第三頁，共七十八頁，2022年，8月28日一個(gè)線系的線系限：同一線系中最大的波數(shù)，或波數(shù)公式中的第一個(gè)光譜項(xiàng)（不動(dòng)的光譜項(xiàng)）。Δ幾個(gè)光譜名詞原子的共振線：該原子從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)吸收的譜線。一個(gè)原子共振線只有一條。一個(gè)線系的主線：該線系的第一條譜線或該線系的波數(shù)最小的譜線。第四頁，共七十八頁，2022年，8月28日二、線系公式H原子光譜：當(dāng)時(shí)，系限．1．有效量子數(shù)氫原子：主量子數(shù)n是整數(shù)2．量子數(shù)虧損不是整數(shù)有效量子數(shù)堿金屬原子第五頁，共七十八頁，2022年，8月28日3．光譜項(xiàng)第六頁，共七十八頁，2022年，8月28日鋰原子的四個(gè)線系，可用下列公式表示：

主線系：第一輔線系：第二輔線系：柏格曼系：堿金屬原子光譜項(xiàng)：第七頁，共七十八頁，2022年，8月28日s

pdf4s4p4d4f4323s3p3d2s2pLi基態(tài)Li原子li原子躍遷圖：特點(diǎn)：四系譜線，四個(gè)線系；三個(gè)終端：2s,2p,3d;二個(gè)量子數(shù)：n,l;一條選擇定則：注：除四線系外，高能級(jí)到低能級(jí)的躍遷也有，只是強(qiáng)度小與１／n3成正比．第八頁，共七十八頁，2022年，8月28日010000200003000040000厘米-126707主線系1869761038126一輔系二輔系柏格曼系2233334444555545s=0p=1d=2f=3H67鋰原子能級(jí)圖4.能級(jí)圖第九頁，共七十八頁，2022年，8月28日§4.2原子實(shí)的極化和軌道貫穿一、原子實(shí)模型二、原子實(shí)極化、軌道貫穿三、量子力學(xué)定量處理堿金屬原子的價(jià)電子模型：第十頁，共七十八頁，2022年，8月28日一、原子實(shí)模型

內(nèi)層電子與原子核結(jié)合的較緊密，而價(jià)電子與核結(jié)合的很松，可以把內(nèi)層電子和原子核看作一個(gè)整體稱為原子實(shí)。價(jià)電子繞原子實(shí)運(yùn)動(dòng)，原子的化學(xué)性質(zhì)及光譜都決定于這個(gè)價(jià)電子。鋰原子的價(jià)電子的軌道：n*≥2鈉原子的價(jià)電子的軌道：n*≥3原子實(shí)的有效電荷數(shù)：Z*=Z-（Z-1）=1第十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日

相當(dāng)于價(jià)電子在n很大的軌道上運(yùn)動(dòng)，價(jià)電子與原子實(shí)間的作用很弱，原子實(shí)電荷對(duì)稱分布，正負(fù)電荷中心重合在一起。有效電荷為+e，價(jià)電子好象處在一個(gè)單位正電荷的庫侖場中運(yùn)動(dòng)，與氫原子模型完全相似，所以光譜和能級(jí)與氫原子相同。價(jià)電子遠(yuǎn)離原子實(shí)運(yùn)動(dòng)第十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日-e價(jià)電子遠(yuǎn)離原子實(shí)第十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日1.原子實(shí)極化（形成電偶極子），使電子又受到電偶極子的電場的作用，能量降低，同一n值，越小，極化越強(qiáng)。2.軌道貫穿（電子云的彌散），對(duì)于那些偏心率很大的軌道，接近原子實(shí)的那部分還可能穿入原子實(shí)發(fā)生軌道貫穿，這時(shí)Z*>1,從而使能量降低。3.光譜項(xiàng)為：二、原子實(shí)極化、軌道貫穿改寫后：

所以n*<n第十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日a非貫穿軌道b貫穿軌道

價(jià)電子的軌道運(yùn)動(dòng)第十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日第十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日三、量子力學(xué)定量處理遠(yuǎn)離原子實(shí)運(yùn)動(dòng)靠近原子實(shí)運(yùn)動(dòng)能量和光譜項(xiàng)第十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日與氫原子的差別（1）能量由（n,

）兩個(gè)量子數(shù)決定，主量子數(shù)相同，角量子數(shù)不同的能級(jí)不相同。各能級(jí)均低于氫原子相應(yīng)能級(jí)。（2）對(duì)同一n值，不同值的能級(jí)，值較大的能級(jí)與氫原子的差別較?。粚?duì)同一值，不同n值的能級(jí)，n值較大的能級(jí)與氫原子的差別較小。（3）n很大時(shí)，能級(jí)與氫的很接近，少數(shù)光譜線的波數(shù)幾乎與氫的相同。第十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日第十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.3堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)1.引入:用高分辨率的儀器觀察譜線,發(fā)現(xiàn)一條→二/三條2.本節(jié)中心:譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)→能級(jí)分裂主線系:二輔一輔線系限第4條第3條第2條第1條增加一.實(shí)驗(yàn)事實(shí)第二十頁，共七十八頁，2022年，8月28日主線系:二輔一輔線系限第4條第3條第2條第1條主線系:二輔:增加一輔:第二十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日二.

推理解釋Li原子s

pdf4s4p4d4f4323s3p3d2s2pLi基態(tài)第二十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日s

pdf4s4p4d4f4323s3p3d2s2pLi基態(tài)主線系:二輔:n增加,ΔE下降第二十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日df一輔:左右兩成分間隔取決于P能級(jí)雙層,與二輔線同.右邊兩成分取決于d能級(jí)雙層,一輔:結(jié)論:S為單能級(jí),其它p,d,f,e等為雙能級(jí),同一個(gè)l,n增加,ΔE下降.第二十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.4電子自旋同軌道運(yùn)動(dòng)相互作用1.引入.:為什么單價(jià)原子光譜有雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)？2.本節(jié)中心:電子自旋;原子態(tài):第二十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日一.電子自旋（electronspin）的影響很小

1925年烏倫貝克（）和古茲電子不是質(zhì)點(diǎn)，它有固有的自旋角動(dòng)量應(yīng)的自旋磁矩

電子帶負(fù)電，磁矩的方和相提出了大膽的假設(shè)：米特（S.Goudsmit）根據(jù)施—蓋實(shí)驗(yàn)的事實(shí)，向和自旋的方向應(yīng)相反。第二十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日和朝下兩種取向。這一經(jīng)典圖象若把電子視為r=10-16m的小球，算出的電子表面速度>c!面對(duì)按經(jīng)典圖象理解所給出的“荒謬”結(jié)果，烏、古二人(當(dāng)時(shí)不到25歲)曾想撤回自旋的論文，相對(duì)于外磁場方向（z），有朝上z按S

估受到了泡利的責(zé)難。第二十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日因此,經(jīng)典物理學(xué)無法理解電子有內(nèi)部結(jié)構(gòu)。電子的自旋運(yùn)動(dòng)是一種內(nèi)部“固有的”運(yùn)動(dòng)，其本質(zhì)目前還不清楚。（陀螺運(yùn)動(dòng)圖象正象軌道運(yùn)動(dòng)圖象一樣，是借用了宏觀圖象，是很不確切的）第二十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日“Youarebothyoungenoughtoallowyourselvessomefoolishness!”

但他們的導(dǎo)師埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)鼓勵(lì)可給出自旋角動(dòng)量的量子化.自旋雖然不能用經(jīng)典的圖象來理解，但仍類比軌道角動(dòng)量的量子化，然和角動(dòng)量有關(guān)。道：電子自旋是一種“內(nèi)稟”運(yùn)動(dòng)，不是小球自轉(zhuǎn)。

第二十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日施—蓋實(shí)驗(yàn)表明：量子力學(xué)給出：第三十頁，共七十八頁，2022年，8月28日電子的自旋軌道耦合電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，既有軌道角動(dòng)量，又有自旋角動(dòng)量這時(shí)電子狀態(tài)和總角動(dòng)量有關(guān)。這一角動(dòng)量的合成，叫自旋軌道耦合?？偨莿?dòng)量量子數(shù)用j表示，由量子力學(xué)可知，J也是量子化的，相應(yīng)的第三十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日原子總角動(dòng)量Pj電子總角動(dòng)量量子數(shù)第三十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日二.能級(jí)分裂1.電子自旋磁矩的附加能量:雙層能級(jí)第三十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日自旋角動(dòng)量也應(yīng)有

s—自旋量子數(shù)，mS—自旋磁量子數(shù)l=0,1,2…(n1)軌道角動(dòng)量2.量子力學(xué)觀點(diǎn):l—軌道量子數(shù)，ml—軌道磁量子數(shù)第三十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日總角動(dòng)量要滿足上述條件,就不能與平行或反行與夾角是銳角.例如:第三十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日與夾角是鈍角.第三十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日電子自旋與軌道相互作用能的計(jì)算:1.電子自旋磁矩第三十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日2.軌道運(yùn)動(dòng)的磁場-eB-eB3.夾角第三十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.附加能量據(jù)1926年托馬斯的相對(duì)論處理:第三十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日通過計(jì)算量子平均值:(1)第四十頁，共七十八頁，2022年，8月28日(2)(1)(2)兩式表達(dá)了電子自旋與軌道相互作用能量和光譜項(xiàng)改變第四十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日５.每一對(duì)雙層結(jié)構(gòu)的譜項(xiàng)間隔:波數(shù)差:與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合第四十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日如圖,n相同，l不同第四十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日第二個(gè)j使為虛數(shù)，不可能，故只有一個(gè)j值，s是單層能級(jí)．第四十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日三．堿金屬原子態(tài)的符號(hào)：第四十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.5單電子躍遷的選擇定則1.引入:能級(jí)分裂后,能級(jí)間如何躍遷?2.本節(jié)中心:選擇定則選擇定則:對(duì)單電子躍遷成立→主量子數(shù)n的改變不受限制,躍遷有選擇性,此選擇性既是由光譜線實(shí)驗(yàn)測量規(guī)律總結(jié),在量子力學(xué)中也有理論推導(dǎo).下面分線系說明第四十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日主線系:nnm第二輔線系:nmm第四十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日第一輔線系:nmmn柏格曼線系:nmmn除四線系外,其它高能級(jí)到低能級(jí)間符合選擇定則的也有躍遷,但幾率小.第四十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日例如對(duì)于鈉：3S(n=3,l=0)3P(n=3,l=1)ms+1/2-1/2Na雙線堿金屬的雙線實(shí)驗(yàn)也是促使烏侖貝克和古茲米特提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一。3P3/23P1/2（l=0，無自旋軌道耦合，能級(jí)不分裂）5895.92?(D1)5889.95?

(D2)第四十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日fd第五十頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.6氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)1.引入:電子自旋對(duì)氫原子光譜的影響2.本節(jié)中心:氫能級(jí)公式一.氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)理論:(1)氫原子能量:1.能量主要部分:達(dá)爾文項(xiàng)僅對(duì)存在,其余為零.第五十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日2.相對(duì)論效應(yīng)修正部分:3.電子自旋與軌道相互作用能:海森堡修正第五十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.堿金屬原子中,原子實(shí)極化與軌道貫穿效果,由z-σ表現(xiàn),z-σ隨改變而影響E05.相對(duì)論效應(yīng)地位:堿金屬原子中,氫金屬原子中,第五十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日6.總能量:(二)討論:狄拉克修正第五十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日(二)討論:1.氫原子:不同,j相同,能級(jí)相同簡并.2.堿金屬原子:第五十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.氫原子n=3能級(jí)圖:n=3nφ=1,2,33s3p3d蘭姆修正達(dá)爾文項(xiàng)達(dá)爾文項(xiàng)僅對(duì)存在,其余為零.第五十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日4.氫原子Hα能級(jí)躍遷圖:第五十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日二.氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)觀察:七種躍遷,可觀察到五條譜線.強(qiáng)度頻率0.328Ⅰ1Ⅰ2Ⅰ3Ⅱ3Ⅱ2實(shí)際測量值比0.328小約0.01cm-1第五十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日三.蘭姆移動(dòng),1947年222原因:電子還受躍遷輻射光子的輻射場作用.蘭姆推動(dòng)了量子電動(dòng)力學(xué),量子光學(xué)的發(fā)展.In1955,LambgotNobelprize.第五十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日小結(jié):1.一般結(jié)構(gòu)2.結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):第六十頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.能級(jí)簡并度:1).考慮自旋和軌道運(yùn)動(dòng),而忽略二者耦合時(shí),堿金屬原子中價(jià)電子能量與n,l有關(guān).共有2l+1個(gè)狀態(tài).Enl共有2(2l+1)個(gè)狀態(tài).2)加上l,s耦合能后,堿金屬原子中價(jià)電子能量與n,l,j有關(guān).電子狀態(tài)要用n,l,s,j,mj表示,Enlj共有2(2j+1)個(gè)狀態(tài).第六十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日量子數(shù)小結(jié)▲主量子數(shù)▲角量子數(shù)（軌道量子數(shù)、副量子數(shù)）

l=0,1,2…（n1），的大小▲

磁量子數(shù)

決定的空間取向；的z分量n=1,2,3,…，決定能量，決定角動(dòng)量的大小，第六十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日自旋角動(dòng)量也應(yīng)有

s—自旋量子數(shù)，mS—自旋磁量子數(shù)第六十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日四個(gè)量子數(shù)小結(jié)名稱取值物理意義

電子能量的主體確定的能級(jí)角動(dòng)量的可能取值對(duì)總能量有一定影響“軌道”角動(dòng)量在磁場中可能的取向能級(jí)分裂譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)主量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)第六十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日一、電子自旋角動(dòng)量和自旋磁矩

每個(gè)電子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，它們是電子本質(zhì)所固有的，又稱固有矩和固有磁矩。自旋角動(dòng)量：外場方向投影：

共2個(gè)，自旋磁矩：

，()§4.4電子自旋和軌道之間的相互作用第六十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日外場方向投影：共兩個(gè)偶數(shù),與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。1928年，Dirac從量子力學(xué)的基本方程出發(fā)，很自然地導(dǎo)出了電子自旋的性質(zhì)，為這個(gè)假設(shè)提供了理論依據(jù)。原子的磁矩=電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩+電子自旋運(yùn)動(dòng)磁矩+核磁矩。第六十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日電子的運(yùn)動(dòng)=軌道運(yùn)動(dòng)+自旋運(yùn)動(dòng)

二、電子的總角動(dòng)量

軌道角動(dòng)量：自旋角動(dòng)量：總角動(dòng)量：

，

，……當(dāng)

時(shí)，共

個(gè)值

個(gè)值

當(dāng)

時(shí)，共第六十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日

時(shí)，例如：當(dāng)由于

當(dāng)

時(shí)，

，一個(gè)值。當(dāng)時(shí)，

，兩個(gè)值。和不是平行或反平行，而是有一定的夾角

第六十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日

，