經(jīng)管類《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中移動(dòng)教學(xué)的應(yīng)用策略

經(jīng)管類《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中移動(dòng)教學(xué)的應(yīng)用策略

向宇Summary：移動(dòng)學(xué)習(xí)是當(dāng)前教育信息化發(fā)展下的學(xué)習(xí)革命，是未來(lái)學(xué)習(xí)必不可少的一種學(xué)習(xí)模式。本文主要探討如何借助微課視頻資源來(lái)實(shí)現(xiàn)經(jīng)管類《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中移動(dòng)教學(xué)的應(yīng)用。Key：概率論;數(shù)理統(tǒng)計(jì);移動(dòng)學(xué)習(xí);微課;應(yīng)用策略：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

：1674-9324（2015）20-0171-02財(cái)經(jīng)類專業(yè)主要培養(yǎng)的是從事市場(chǎng)相關(guān)工作的經(jīng)濟(jì)類人才，因此學(xué)生更為主要的學(xué)習(xí)目的是應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)去理解和解釋經(jīng)濟(jì)中的許多隨機(jī)現(xiàn)象，并利用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。但在學(xué)習(xí)的過程中，許多學(xué)生感到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的內(nèi)容太活，不易把握，上課時(shí)能聽懂，但課后自己做相關(guān)的題目時(shí)，又易犯錯(cuò)，有時(shí)甚至不知如何下手，另外對(duì)具有實(shí)際背景的問題也不知如何利用所學(xué)到的知識(shí)去解釋。為了更好的讓學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，應(yīng)讓學(xué)生真正做到移動(dòng)學(xué)習(xí)、隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)。當(dāng)前移動(dòng)學(xué)習(xí)的資源缺乏，特別是高質(zhì)量的學(xué)習(xí)資源，而微課是整合教學(xué)課件、教學(xué)素材、教學(xué)案例的一種重要學(xué)習(xí)資源。2010年佛山市教育局提出了“微課”的概念，“微課”全稱為“微型視頻課程”，它以教學(xué)視頻為主要呈現(xiàn)方式，是圍繞學(xué)科知識(shí)點(diǎn)、例題習(xí)題、疑難問題、實(shí)驗(yàn)操作等進(jìn)行的教學(xué)過程及相關(guān)資源的有機(jī)結(jié)合體。微課視頻每個(gè)在5分鐘左右，一般不超過10分鐘。在我國(guó)，最早的微課當(dāng)屬“鳳凰微課”?！傍P凰微課”是由華南師范大學(xué)和鳳凰衛(wèi)視于2012年12月底聯(lián)合推出的以5～10分鐘甚至更短時(shí)長(zhǎng)為單位的微型課程，以視頻為主要載體，特別適合在智能手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)設(shè)備上播放學(xué)習(xí)，目前鳳凰微課已向全球正式發(fā)布，并正式推出微軟WIN8版及蘋果IOS版。在微課理念下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過程主要從課前（主體講解的內(nèi)容在微課資源中提前安排學(xué)生預(yù)習(xí)）、課中（教師做答疑、聯(lián)系、輔導(dǎo)，和學(xué)生共同對(duì)案例進(jìn)行討論、分析）、課后（學(xué)生通過微課資源進(jìn)一步學(xué)習(xí)）三個(gè)方面來(lái)把握。那么如何發(fā)揮微課在移動(dòng)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用策略呢？一、預(yù)習(xí)知識(shí)通過微課資源使學(xué)生預(yù)先了解知識(shí)的內(nèi)容與線索，分清知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如在第二章隨機(jī)變量及其分布里面，介紹隨機(jī)變量的分布函數(shù)時(shí)，做兩個(gè)微課視頻：第一個(gè)是隨機(jī)變量的定義，第二個(gè)是離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)。通過隨機(jī)變量定義的微課視頻讓學(xué)生明白隨機(jī)變量其實(shí)就是一個(gè)函數(shù)，函數(shù)值F（x）是隨機(jī)變量X取值小于等于任意實(shí)數(shù)x的概率，即F（x）=P{X≤x}，從而有效提高聽課的質(zhì)量。離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的微課視頻就是幾個(gè)實(shí)例，已知離散型隨機(jī)變量的概率分布求分布函數(shù)，透過具體的例子可幫助學(xué)生理解一般離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念。針對(duì)所講概念及時(shí)補(bǔ)講預(yù)習(xí)的知識(shí)。例如概率論基礎(chǔ)的組合與排列概念及其應(yīng)用，文科生可能從沒接觸過，而理科生對(duì)此也只是有部分的了解，在講授古典概型前將“排列與組合的概念”做成微課，講清楚排列組合的定義、意義、運(yùn)用公式，以及二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。又如在講授“連續(xù)性隨機(jī)變量”這一概念時(shí)，為了讓學(xué)生理解分布函數(shù)與密度函數(shù)之間的關(guān)系及如何通過密度函數(shù)求分布函數(shù)，應(yīng)先讓學(xué)生復(fù)習(xí)微積分教學(xué)中求導(dǎo)及求積分運(yùn)算公式，同時(shí)還要順帶復(fù)習(xí)冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的變上（下）限積分、廣義積分公式等內(nèi)容。如果針對(duì)這些需要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，教師提前做好微課，讓學(xué)生提前復(fù)習(xí)，那么在課堂上就會(huì)提高教學(xué)效率。二、復(fù)習(xí)拓展課后去聽微課，可以有針對(duì)性地進(jìn)行，根據(jù)自己掌握知識(shí)的程度去尋找更多的拓展內(nèi)容，從而有效理解課本知識(shí)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的作用。在講授全概公式時(shí)，首先要知道全概公式是用來(lái)計(jì)算一個(gè)復(fù)雜事件的概率，它的思想就是將復(fù)雜事件分解成若干簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，即應(yīng)用了“化整為零”的思想，進(jìn)一步說(shuō)就是將該事件看成是結(jié)果事件A，而導(dǎo)致事件A發(fā)生的若干不同假設(shè)情況也可視為各種原因B■，B■，…，B■，而且只有B■，B■，…，B■發(fā)生了才有事件A發(fā)生，故全概公式可以看成是“由因求果”的推斷。進(jìn)一步又問：在事件A發(fā)生的條件下，求某個(gè)原因事件B■發(fā)生的概率，即“由果索因”，可以看成是全概公式的一個(gè)逆問題，這便是逆概公式（貝葉斯公式）要解決的問題。為了讓學(xué)生更好的理解，就拿吃西瓜來(lái)舉例，有一個(gè)大西瓜我們分給班級(jí)每位學(xué)生一塊，求每個(gè)學(xué)生吃掉的西瓜就是全概公式，而求某位學(xué)生在吃掉的西瓜中所占的份額即是貝葉斯公式。進(jìn)一步，在講解全概公式、貝葉斯公式時(shí)，課堂上沒有很好理解和掌握公式的應(yīng)用，比如全概公式、貝葉斯公式的微課視頻就分為三個(gè)：第一個(gè)是分清楚兩個(gè)公式的應(yīng)用，即①全概公式：首先建立一個(gè)完備事件組的思想，全概就是已知第一階段求第二階段，比如第一階段分A、B、C三種，然后A、B、C中均有D發(fā)生的概率，最后讓你求D的概率P（D）=P（A）*P（D/A）+P（B）*P（D/B）+P（C）*P（D/C）。②貝葉斯公式：其實(shí)原本應(yīng)該叫逆概公式，只是為了紀(jì)念貝葉斯才這樣取名而已。在全概公式理解的基礎(chǔ)上，貝葉斯其實(shí)就是已知第二階段反推第一階段，跟上面建立的A、B、C、D模型一樣，已知P（D）。第二個(gè)是具體實(shí)例求解。第三個(gè)是對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)做點(diǎn)簡(jiǎn)單的介紹。求在A發(fā)生下D發(fā)生的概率，這就是貝葉斯P（A/D）=P（AD）/P（D）=P（A）*P（D/A）/P（D）。這些微課可多角度的讓學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，擴(kuò)展知識(shí)視野。三、答疑解惑，知識(shí)推廣答疑型微課是教師專門針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的問題而開設(shè)的專題講座，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出錯(cuò)的典型問題的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生整理學(xué)習(xí)問題、點(diǎn)撥答疑、總結(jié)反思，答疑型微課有經(jīng)典錯(cuò)誤、典型解題、綜合疑難等。這些微課均能讓學(xué)生聽到教師的詳細(xì)分析講解，解釋學(xué)生心中的學(xué)習(xí)疑惑。例如：在古典概型的計(jì)算中，列舉很多經(jīng)典習(xí)題，通過這些具有典型代表的實(shí)例分析和求解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握古典概率的計(jì)算。比如講解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望后，學(xué)生知道了期望叫均值，實(shí)際上這就是小學(xué)學(xué)過的求均值方法的推廣。在概率論中，離散型隨機(jī)變量的期望是一種加“權(quán)”平均的思想，而這個(gè)權(quán)指的是以離散型隨機(jī)變量取值的“概率”為權(quán)。那么在日常生活中，能不能把這個(gè)權(quán)進(jìn)行推廣，用離散型隨機(jī)變量期望的實(shí)質(zhì)“加權(quán)平均”來(lái)解決問題呢？例如：假設(shè)某個(gè)商品在一個(gè)城市的各大超市（假設(shè)一共有n個(gè)超市）銷售，銷售價(jià)格a■（i=1～n）不同。該商品生產(chǎn)廠家為了改變銷售策略，打算推出該商品同城統(tǒng)一價(jià)格，請(qǐng)從均價(jià)意義出發(fā)，幫助該廠商制定商品價(jià)格。讓學(xué)生獨(dú)立思考問題，提出自己的方法和策略。很明顯，這個(gè)問題仁者見仁、智者見智，只要說(shuō)得有道理、符合邏輯就都可以。這里所講的有道理、符合邏輯所依賴的理論就是均值的實(shí)質(zhì)思想——“加權(quán)平均”，“權(quán)”不同則“仁”不同，“智”當(dāng)然也就不一樣。將學(xué)生對(duì)該問題的分析總結(jié)后做成微課，讓學(xué)生課后繼續(xù)學(xué)習(xí)討論，既拓寬了學(xué)生的思路，又堅(jiān)定了學(xué)生學(xué)以致用的信心和決心。四、案例分析，理論結(jié)合實(shí)際概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很廣的學(xué)科，因此如何將理論聯(lián)系實(shí)際就更加重要了，首先“理論”和“實(shí)際”都要全面考慮，理論不僅僅是概率統(tǒng)計(jì)課程的理論知識(shí)，還包括學(xué)生所學(xué)專業(yè)的理論知識(shí)。比如講授“隨即現(xiàn)象”，在跟會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，我們應(yīng)該考慮舉一些涉及會(huì)計(jì)專業(yè)知識(shí)的例題，下面有四個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象：（1）會(huì)計(jì)師對(duì)某筆資金的投資（考慮盈虧問題）;（2）會(huì)計(jì)員造月報(bào)表（考慮正誤問題）;（3）檢驗(yàn)員從入庫(kù)的產(chǎn)品中抽取10件作標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn);（4）出納員按工資表去銀行取款（?？顚Ｓ茫?。在上面的四個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中隨機(jī)現(xiàn)象有哪些？將該問題作為課后的微課，讓學(xué)生課后分析討論，為進(jìn)一步思考和發(fā)現(xiàn)會(huì)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)現(xiàn)象，真正做到學(xué)以致用。例如在統(tǒng)計(jì)學(xué)部分講到樣本的數(shù)字特征這一內(nèi)容時(shí)，布置學(xué)生從“搜房網(wǎng)”上搜集恩施市樓盤的均價(jià)，建立樣本，帶領(lǐng)學(xué)生一起計(jì)算它們的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)等數(shù)字特征。五、實(shí)踐教學(xué)為了改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式忽視實(shí)踐教學(xué)的不足，為了更好的讓學(xué)生學(xué)以致用，課堂上除了講授理論知識(shí)外，對(duì)于課堂教學(xué)過程中抽象的、難以理解的內(nèi)容可用實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成直觀的、易于理解的內(nèi)容。例如：某廠生產(chǎn)的保險(xiǎn)絲，其融化時(shí)間服從N（μ，80■），取10根，測(cè)得數(shù)據(jù)為：42，65，75，79，59，57，68，54，55，71。問是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的融化時(shí)間的方差偏大？（α取0.05）針對(duì)這個(gè)問題，首先要學(xué)會(huì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率事件原理，其次是在要求學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的程序設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)時(shí)，將Matlab語(yǔ)言編程做成微課文檔資源，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前和實(shí)驗(yàn)中能方便的學(xué)習(xí)。再比如講授矩估計(jì)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道矩估計(jì)可能不是唯一的，這是矩估計(jì)的一個(gè)缺點(diǎn)，一般我們采用低階矩估計(jì)給出未知參數(shù)的估計(jì)。為了讓學(xué)生形象、直觀地了解為什么一般用低階矩來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，可借助R設(shè)置如下實(shí)驗(yàn)：（矩估計(jì)）下面的觀察值來(lái)自指數(shù)分布的一個(gè)樣本：0.59327540.128549350.4690028

0.29835980

0.24341462

0.065666370.40085536

2.99687123

0.05278912

0.098985944，我們來(lái)估計(jì)參數(shù)λ。針對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)將R程