高中數(shù)學(xué)-拋物線方程講義與練習(xí)

高中數(shù)學(xué)-拋物線方程講義與練習(xí)高中數(shù)學(xué)-拋物線方程講義與練習(xí)高中數(shù)學(xué)-拋物線方程講義與練習(xí)高中數(shù)學(xué)-拋物線方程講義與練習(xí)典例剖析【例1】拋物線y24x的準(zhǔn)線方程是（）A．x2B．x1C．y2D．y1【例2】拋物線y1x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．4A．(0,1)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,0)【例3】拋物線x24y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．5B．4C．3D．2【例4】已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為A．1B．1C．2D．42【例5】若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓x2y2p的值為（）61的右焦點(diǎn)重合，則2A．2B．2C．4D．4【例6】若雙曲線x216y21的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p的值為（）3p2A．2B．3C．4D．4222【例7】若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓xy1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）62A．2B．2C．4D．4【例8】以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為極點(diǎn)且過(guò)圓x2y22x6y90的圓心的拋物線的方程是（）A．y3x2或y3x2B．y3x2C．y29x或y3x2D．y3x2或y29x-1-【例9】已知點(diǎn)M(1，0)，直線l:x1，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直均分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．拋物線B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線【例10】若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2，0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【例11】如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線D1C1B1A1PDCAB【例12】⑴拋物線x24y0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______，準(zhǔn)線方程為_______；⑵拋物線4x2y0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________，準(zhǔn)線方程為_____．⑶拋物線xay2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______，準(zhǔn)線方程為_______．【例13】已知拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)P(m，3)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為__________．22【例14】⑴以雙曲線xy1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．16922⑵雙曲線xy的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x24y的焦點(diǎn)重合，則mn的值m1n為．【例15】經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．【例16】⑴焦點(diǎn)是F(2，0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．⑵準(zhǔn)線方程為y1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．⑶焦點(diǎn)在直線xy10上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【例17】已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切，則p__．【例18】動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F(0，2)且與直線y20相切，則動(dòng)圓的圓心C的軌跡方程是________．-2-【例19】在直角坐標(biāo)系xOy中有一點(diǎn)A(2,1)，若線段OA的垂直均分線過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是______．【例20】在拋物線y22px上，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則p________．【例21】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)2,0的距離和它到定直線l:x2的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．【例22】在拋物線y22px(p0)上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為．【例23】若直線axy10經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_________．【例24】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F2，0的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．【例25】拋物線xay2的準(zhǔn)線方程為x2，則a的值為_________．【例26】一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)(2，0)的距離小2，這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是．【例27】若拋物線x2my的焦點(diǎn)是0，2，則m的值為_________．m【例28】⑴拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________，準(zhǔn)線方程為________；⑵已知拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上一點(diǎn)P(3，a)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【例29】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在A上，且AM1ABCD上，AB，點(diǎn)P在平面且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為31，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是．D1C1A1B1DyPCAMBx【例30】若拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，張口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，且AM17，AF3，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【例31】拋物線的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，直線y3與拋物線訂交于點(diǎn)A，AF5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【例32】已知拋物線y22px(p0)有一內(nèi)接直角三角形，直角極點(diǎn)在座標(biāo)原點(diǎn)，向來(lái)角邊所在的直線方程為y2x，斜邊長(zhǎng)為513，求拋物線的方程．-3-【例33】已知點(diǎn)A(2,8)，B(x1,y1)，C(x2,y2)在拋物線y22px上，ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）⑴寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；⑵求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)．⑶求BC所在直線的方程．【例34】已知橢圓x2y23，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線221ab0的離心率為3abx2相切．⑴求a與b；⑵設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，直線l1過(guò)F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P．求線段PF1的垂直均分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線種類．223，直線l:yx2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓【例35】已知橢圓C1:x2y21(ab0)的離心率為C1的abO相切．3短半軸長(zhǎng)為半徑的圓⑴求橢圓C1的方程；⑵設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直均分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；uuuruuuruuur⑶設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不一樣的兩點(diǎn)R、S在C2上，且知足QRRS0，求|QS|的取值范圍．【例36】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Fp，0(p0)