自動控制原理(第三版)試題及答案

2012年6月23日星期六課程名稱:自動控制理論（A/B卷閉卷）一、填空題（每空1分，共15分）1、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過2、復合控制有兩種基本形式：即按與反饋量的差值進行的。的前饋復合控制和按的前饋復合控制。3、兩個傳遞函數(shù)分別為G1(s)與G2(s)的環(huán)節(jié)，以并聯(lián)方式連接，其等效傳遞函數(shù)為（用G1(s)與G2(s)表示）。，則G(s)為4、典型二階系統(tǒng)極點分布如圖1所示，則無阻尼自然頻率，阻尼比，該系統(tǒng)的特征方程為，該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線為5、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應為則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為。，。6、根軌跡起始于，終止于。7、設某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。8、PI控制器的輸入－輸出關系的時域表達式是，其相應的傳遞函數(shù)為，由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善系統(tǒng)的性能。二、選擇題（每題2分，共20分）1、采用負反饋形式連接后，則()A、一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；B、系統(tǒng)動態(tài)性能一定會提高；C、一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；D、需要調整系統(tǒng)的結構參數(shù)，才能改善系統(tǒng)性能。2、下列哪種措施對提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有效果()。A、增加開環(huán)極點；C、增加開環(huán)零點；B、在積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋；D、引入串聯(lián)超前校正裝置。3、系統(tǒng)特征方程為A、穩(wěn)定；，則系統(tǒng)()B、單位階躍響應曲線為單調指數(shù)上升；C、臨界穩(wěn)定；D、右半平面閉環(huán)極點數(shù)，說明(。4、系統(tǒng)在A、型別作用下的穩(wěn)態(tài)誤差)；B、系統(tǒng)不穩(wěn)定；C、輸入幅值過大；5、對于以下情況應繪制0°根軌跡的是(A、主反饋口符號為“-”；B、除C、非單位反饋系統(tǒng)；D、根軌跡方程（標準形式）為6、開環(huán)頻域性能指標中的相角裕度對應時域性能指標()。A、超調B、穩(wěn)態(tài)誤差C、調整時間D、峰值時間7、已知開環(huán)幅頻特性如圖2所示，則圖中不穩(wěn)定的系統(tǒng)是()。D、閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個積分環(huán)節(jié)。)外的其他參數(shù)變化時；。系統(tǒng)①系統(tǒng)②系統(tǒng)③圖2A、系統(tǒng)①B、系統(tǒng)②C、系統(tǒng)③D、都不穩(wěn)定8、若某最小相位系統(tǒng)的相角裕度，則下列說法正確的是()。A、不穩(wěn)定；B、只有當幅值裕度時才穩(wěn)定；C、穩(wěn)定；9、若某串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為A、超前校正B、滯后校正C、滯后-超前校正D、不能判斷10、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在A、B、C、D、不能判用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，則該校正裝置屬于()。處提供最大相位超前角的是：D、三、(8分)試建立如圖3所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。圖3四、（共20分）系統(tǒng)結構圖如圖4所示：1、寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式；（4分）2、要使系統(tǒng)滿足條件：,,試確定相應的參數(shù)和；（4分）；（4分）產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差；（4分）無影響。（4分）3、求此時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標4、時，求系統(tǒng)由，使干擾5、確定對系統(tǒng)輸出五、(共15分)已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛軸的交點等）；（8分）2、確定使系統(tǒng)滿足的開環(huán)增益的取值范圍。（7分）如圖5所示：六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線1、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（8分）2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3分）3、求系統(tǒng)的相角裕度。（7分）4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度？（4分）試題二一、填空題（每空1分，共15分）1、在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對象為，被控量為。2、自動控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時，稱為；當控制裝置與受控對象之間不但有順向作用而且還有反向聯(lián)系時，稱為；含有測速發(fā)電機的電動機速度控制系統(tǒng)，屬于。3、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個控制系統(tǒng)的響應曲線為衰減振蕩，則該系統(tǒng)。判斷。一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時域分析中采用；在頻域分析中采用4、傳遞函數(shù)是指在初始條件下、線性定常控制系統(tǒng)的與之比。5、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為，相頻特性為。6、頻域性能指標與時域性能指標有著對應關系，開環(huán)頻域性能指標中的幅值穿越頻率對應時域性能指標，它們反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的。二、選擇題（每題2分，共20分）1、關于傳遞函數(shù)，錯誤的說法是()A傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；B傳遞函數(shù)不僅取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)，給定輸入和擾動對傳遞函數(shù)也有影響；C傳遞函數(shù)一般是為復變量s的真分式；D閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、下列哪種措施對改善系統(tǒng)的精度沒有效果()。B、提高系統(tǒng)的開環(huán)增益KD、引入擾動補償A、增加積分環(huán)節(jié)C、增加微分環(huán)節(jié)3、高階系統(tǒng)的主導閉環(huán)極點越靠近虛軸，則系統(tǒng)的()。A、準確度越高B、準確度越低C、響應速度越快D、響應速度越慢4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為()。A、50B、25C、10D、55、若某系統(tǒng)的根軌跡有兩個起點位于原點，則說明該系統(tǒng)()。A、含兩個理想微分環(huán)節(jié)C、位置誤差系數(shù)為0B、含兩個積分環(huán)節(jié)D、速度誤差系數(shù)為06、開環(huán)頻域性能指標中的相角裕度對應時域性能指標()。A、超調B、穩(wěn)態(tài)誤差C、調整時間D、峰值時間7、已知某些系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，屬于最小相位系統(tǒng)的是()A、B、C、D、8、若系統(tǒng)增加合適的開環(huán)零點，則下列說法不正確的是()。A、可改善系統(tǒng)的快速性及平穩(wěn)性；B、會增加系統(tǒng)的信噪比；C、會使系統(tǒng)的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動；D、可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。9、開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段決定了系統(tǒng)的()。A、穩(wěn)態(tài)精度B、穩(wěn)定裕度C、抗干擾性能D、快速性10、下列系統(tǒng)中屬于不穩(wěn)定的系統(tǒng)是()。A、閉環(huán)極點為C、階躍響應為的系統(tǒng)B、閉環(huán)特征方程為的系統(tǒng)D、脈沖響應為的系統(tǒng)的系統(tǒng)三、(8分)寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（結構圖化簡，梅遜公式均可）。四、（共20分）設系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，試求：、調節(jié)時間及峰值時間。1、；；；和；；時單位階躍響應的超調量（7分）2、時單位階躍響應的超調量、調節(jié)時間和峰值時間。（7分）3、根據(jù)計算結果，討論參數(shù)、對階躍響應的影響。（6分）五、(共15分)已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試：1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：分離點、與虛軸的交點等）；（8分）2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1、用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分），試：2、若給定輸入r(t)=2t＋2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，問開環(huán)增益K應取何值。（7分）3、求系統(tǒng)滿足上面要求的相角裕度。（5分）試題三一、填空題（每空1分，共20分）1、對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性、快速性和準確性。2、控制系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數(shù)。一階系統(tǒng)傳函標準形式是，二階系統(tǒng)傳函標準形式是。3、在經(jīng)典控制理論中，可采用勞斯判據(jù)、根軌跡法或奶奎斯特判據(jù)等方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，取決于系統(tǒng)結構和參數(shù),與外作用及初始條件無關。5、線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標取值為，橫坐標為。6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z=P-R，其中P是指，Z是指，R指。7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應圖中，定義為調整時間。是超調量。8、PI控制規(guī)律的時域表達式是9、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。PID控制規(guī)律的傳遞函數(shù)表達式是。，則其開環(huán)幅頻特性為，相頻特性為。二、判斷選擇題(每題2分，共16分)1、關于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說法是：(C)A、一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差；B、穩(wěn)態(tài)誤差計算的通用公式是；C、增大系統(tǒng)開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；D、增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。2、適合應用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是(A)。A、單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)；B、單輸入，單輸出的線性時變系統(tǒng)；C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)；D、非線性系統(tǒng)。3、若某負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為(B)。A、C、B、D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關4、非單位負反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G(S)，反饋通道傳遞函數(shù)為H(S)，當輸入信號為R(S)，則從輸入端定義的誤差E(S)為(D)A、C、B、D、5、已知下列負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，應畫零度根軌跡的是(A)。A、B、C、D、06、閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的：DA、低頻段B、開環(huán)增益C、高頻段D、中頻段7、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當輸入信號是時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是(D)A、0；B、∞；C、10；D、208、關于系統(tǒng)零極點位置對系統(tǒng)性能的影響，下列觀點中正確的是(A)A、如果閉環(huán)極點全部位于S左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性與閉環(huán)零點位置無關；B、如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點均為負實數(shù)極點，則時間響應一定是衰減振蕩的；C、超調量僅取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，與其它零極點位置無關；D、如果系統(tǒng)有開環(huán)極點處于S右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。三、(16分)已知系統(tǒng)的結構如圖1所示，其中穩(wěn)態(tài)誤差(8分)。分析能否通過調節(jié)增益，輸入信號為單位斜坡函數(shù)，求系統(tǒng)的，使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2(8分)。四、(16分)設負反饋系統(tǒng)如圖2，前向通道傳遞函數(shù)為，若采用測速負反饋，試畫出以為參變量的根軌跡(10分)，并討論大小對系統(tǒng)性能的影響(6分)。五、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為均大于0，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。(16分)［第五題、第六題可任選其一］六、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(16分)C(s)R(s)一圖4七、設控制系統(tǒng)如圖4，要求校正后系統(tǒng)在輸入信號是單位斜坡時的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05，相角裕度不小于40o，幅值裕度不小于10dB，試設計串聯(lián)校正網(wǎng)絡。(16分)試題四一、填空題（每空1分，共15分）1、對于自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面，即：、和，其中最基本的要求是。2、若某單位負反饋控制系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。3、能表達控制系統(tǒng)各變量之間關系的數(shù)學表達式或表示方法，叫系統(tǒng)的數(shù)學模型，在古典控制理論中系統(tǒng)數(shù)學模型有、等。4、判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可采用、、等方法。5、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為，相頻特性為。6、PID控制器的輸入－輸出關系的時域表達式是，其相應的傳遞函數(shù)為。7、最小相位系統(tǒng)是指。二、選擇題（每題2分，共20分）1、關于奈氏判據(jù)及其輔助函數(shù)F(s)=1+G(s)H(s)，錯誤的說法是(A)A、F(s)的零點就是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點B、F(s)的極點就是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點C、F(s)的零點數(shù)與極點數(shù)相同D、F(s)的零點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點2、已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為(B)。A、C、B、D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關3、一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點越靠近S平面原點，則(D)。A、準確度越高B、準確度越低C、響應速度越快D、響應速度越慢4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為A、100B、1000C、205、若兩個系統(tǒng)的根軌跡相同，則有相同的：C，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為(C)。D、不能確定A、閉環(huán)零點和極點B、開環(huán)零點C、閉環(huán)極點D、階躍響應6、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在處提供最大相位超前角的是(B)。A、B、C、D、7、關于PI控制器作用，下列觀點正確的有(A)A、可使系統(tǒng)開環(huán)傳函的型別提高，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差；B、積分部分主要是用來改善系統(tǒng)動態(tài)性能的；C、比例系數(shù)無論正負、大小如何變化，都不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；D、只要應用PI控制規(guī)律，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就為零。8、關于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，下列觀點正確的是(C)。A、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的各項系數(shù)都為正數(shù)；B、無論是開環(huán)極點或是閉環(huán)極點處于右半S平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；C、如果系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程某項系數(shù)為負數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；D、當系統(tǒng)的相角裕度大于零，幅值裕度大于1時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。9、關于系統(tǒng)頻域校正，下列觀點錯誤的是(C)A、一個設計良好的系統(tǒng)，相角裕度應為45度左右；B、開環(huán)頻率特性，在中頻段對數(shù)幅頻特性斜率應為；C、低頻段，系統(tǒng)的開環(huán)增益主要由系統(tǒng)動態(tài)性能要求決定；D、利用超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正，是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性。10、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當輸入信號是時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是(D)A、0B、∞C、10D、20三、寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（結構圖化簡，梅遜公式均可）。四、(共15分)已知某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖如下圖所示1、寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳遞函數(shù)；（7分）2、求出分離點坐標，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（8分）五、系統(tǒng)結構如下圖所示，求系統(tǒng)的超調量六、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和調節(jié)時間。（12分）和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性如下圖所示，原，并用勞斯判據(jù)系統(tǒng)的幅值穿越頻率為：（共30分）1、寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2、寫出校正裝置的傳遞函數(shù),并求其相角裕度，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）；（5分）3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（15分）答案試題一一、填空題(每題1分，共15分)1、給定值2、輸入；擾動；3、G1(s)+G2(s)；4、5、；；；；衰減振蕩6、開環(huán)極點；開環(huán)零點7、8、；；穩(wěn)態(tài)性能二、判斷選擇題(每題2分，共20分)1、D2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、B三、(8分)建立電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。解：1、建立電路的動態(tài)微分方程根據(jù)KCL有(2分)即(2分)2、求傳遞函數(shù)對微分方程進行拉氏變換得(2分)得傳遞函數(shù)(2分)第1頁共2頁四、(共20分)解：1、（4分）2、（4分）3、（4分）4、（4分）5、（4分）令：得：五、(共15分)1、繪制根軌跡（8分）(1)系統(tǒng)有有3個開環(huán)極點（起點）：0、-3、-3，無開環(huán)零點（有限終點）；（1分）(2)實軸上的軌跡：（-∞，-3）及（-3，0）；（1分）(3)3條漸近線：（2分）(4)分離點：得：（2分）(5)與虛軸交點：（2分）繪制根軌跡如右圖所示。2、（7分）開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關系：得（1分）系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益Kr的取值范圍：，（2分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：六、（共22分），（3分）（1分）解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應有以下形式(2分)由圖可知：處的縱坐標為40dB,則（2分）,得(2分)故系統(tǒng)的開環(huán)傳函為（2分）2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性：開環(huán)頻率特性（1分）開環(huán)幅頻特性（1分）（1分）開環(huán)相頻特性：3、求系統(tǒng)的相角裕度：求幅值穿越頻率，令得（3分）（2分）（2分）對最小相位系統(tǒng)臨界穩(wěn)定4、（4分）可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置；增加串聯(lián)滯后校正裝置；增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開環(huán)零點；增加PI或PD或PID控制器；在積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋。試題二答案一、填空題(每題1分，共20分)1、水箱；水溫2、開環(huán)控制系統(tǒng)；閉環(huán)控制系統(tǒng)；閉環(huán)控制系統(tǒng)3、穩(wěn)定；勞斯判據(jù)；奈奎斯特判據(jù)4、零；輸出拉氏變換；輸入拉氏變換5、；(或：)6、調整時間；快速性二、判斷選擇題(每題2分，共20分)1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、B9、A10、D三、(8分)寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（結構圖化簡，梅遜公式均可）。解：傳遞函數(shù)G(s):根據(jù)梅遜公式（1分）4條回路:,，無互不接觸回路。（2分）特征式：（2分）2條前向通道:；（2分）（1分）四、(共20分)解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標準形式為：，其中1、當時，（4分）當時，（3分）2、當時，（4分）當時，（3分）3、根據(jù)計算結果，討論參數(shù)、對階躍響應的影響。（6分）(1)系統(tǒng)超調（2分）只與阻尼系數(shù)有關，而與時間常數(shù)T無關，增大，超調減??；(2)當時間常數(shù)T一定，阻尼系數(shù)增大，調整時間減小，即暫態(tài)過程縮短；峰值時間增加，即初始響應速度變慢；（2分）(3)當阻尼系數(shù)一定，時間常數(shù)T增大，調整時間增加，即暫態(tài)過程變長；峰值時間增加，即初始響應速度也變慢。（2分）五、(共15分)(1)系統(tǒng)有有2個開環(huán)極點（起點）：0、3，1個開環(huán)零點（終點）為：-1；（2分）(2)實軸上的軌跡：（-∞，-1）及（0，3）；(3)求分離點坐標（2分），得；（2分）分別對應的根軌跡增益為(4)求與虛軸的交點系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為令,即,得（2分）根軌跡如圖1所示。圖12、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益Kr的取值范圍：，（2分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關系：，（3分）（1分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：六、（共22分）（1分）解：1、系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為（2分）幅頻特性：，相頻特性：（2分）起點：終點：；（1分）；（1分），曲線位于第3象限與實軸無交點。（1分）開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。判斷穩(wěn)定性：開環(huán)傳函無右半平面的極點，則極坐標圖不包圍（－1，j0）點，則根據(jù)奈氏判據(jù)，Z＝P－2N＝0，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）2、若給定輸入r(t)=2t＋2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，求開環(huán)增益K：系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)KP=∞，速度誤差系數(shù)KV=K，（2分）依題意：得，（3分）（2分）故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數(shù)為3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度：令幅頻特性：，得，（2分），（1分）相角裕度：（2分）試題三答案一、填空題(每題1分，共20分)1、穩(wěn)定性(或：穩(wěn)，平穩(wěn)性)；準確性(或：穩(wěn)態(tài)精度，精度)2、輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值；；(或：)3、勞斯判據(jù)(或：時域分析法)；奈奎斯特判據(jù)(或：頻域分析法)4、結構；參數(shù)5、(或：)；(或：按對數(shù)分度)6、開環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數(shù)，(或：右半S平面的開環(huán)極點個數(shù))；閉環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數(shù)(或：右半S平面的閉環(huán)極點個數(shù)，不穩(wěn)定的根的個數(shù))；奈氏曲線逆時針方向包圍(-1,j0)整圈數(shù)。7、系統(tǒng)響應到達并保持在終值誤差內所需的最短時間(或：調整時間，調節(jié)時間)；響應的最大偏移量與終值的差與的比的百分數(shù)。（或：，超調）8、(或：)；(或：)9、；二、判斷選擇題(每題2分，共16分)1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A三、(16分)解：Ⅰ型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為（2分）而靜態(tài)速度誤差系數(shù)（2分）穩(wěn)態(tài)誤差為。（4分）要使必須，即要大于5。（6分）但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求?？捎蓜谒古袚?jù)決定其上限。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是（1分）構造勞斯表如下為使首列大于0，必須綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當?shù)谌住摹?16分)。時能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2。（1分）解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函，其閉環(huán)特征多項式為，（1分）以不含的各項和除方程兩邊，得，令，得到等效開環(huán)傳函為（2分）（2分）參數(shù)根軌跡，起點：，終點：有限零點，無窮零點實軸上根軌跡分布：［－∞，0］（2分）實軸上根軌跡的分離點：令合理的分離點是，得，（2分）該分離點對應的根軌跡增益為，對應的速度反饋時間常數(shù)（1分）根軌跡有一根與負實軸重合的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個極點，一個有限零點且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點為圓心，以該圓心到分離點距離為半徑的圓周。根軌跡與虛軸無交點，均處于s左半平面。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示。（4分）討論大小對系統(tǒng)性能的影響如下：（1）、當時，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，閉環(huán)極點為共軛的復數(shù)極點。系統(tǒng)阻尼比隨著由零逐漸增大而增加。動態(tài)響應為阻尼振蕩過程，增加將使振蕩頻率減?。ǎ?，但響應速度加快，調節(jié)時間縮短（）。（1分）（2）、當（3）、當，為臨界阻尼狀態(tài)，動態(tài)過程不再有振蕩和超調。（1分），為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應為單調變化過程。（1分）圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡五、(16分)解：由題已知：，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為（2分）開環(huán)頻率特性極坐標圖起點：；（1分）；（1分）終點：與實軸的交點：令虛頻特性為零，即得（2分）實部（2分）開環(huán)極坐標圖如圖2所示。（4分）由于開環(huán)傳函無右半平面的極點，則當時，極坐標圖不包圍（－1，j0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定。（1分）當時，極坐標圖穿過臨界點（－1，j0）點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）當時，極坐標圖順時針方向包圍（－1，j0）點一圈。按奈氏判據(jù)，Z＝P－N＝2。系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2分)閉環(huán)有兩個右平面的極點。第三套題六、(16分)解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應有以下形式(8分)由圖可知：又由處的縱坐標為40dB,則,得(2分)的幅值分貝數(shù)分別為20和0，結合斜率定義，有，解得rad/s(2分)同理可得或，得rad/s(2分)故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為(2分)七、解：（1）、系統(tǒng)開環(huán)傳函，輸入信號為單位斜坡函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差為，由于要求穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05，取故（5分）（2）、校正前系統(tǒng)的相角裕度計算：得rad/s；而幅值裕度為無窮大，因為不存在。（2分）（3）、根據(jù)校正后系統(tǒng)對相位裕度的要求，確定超前環(huán)節(jié)應提供的相位補償角（2分）（4）、校正網(wǎng)絡參數(shù)計算（2分）（5）、超前校正環(huán)節(jié)在處的幅值為：使校正后的截止頻率發(fā)生在處，故在此頻率處原系統(tǒng)的幅值應為－5.31dB解得（2分）（6）、計算超前網(wǎng)絡在放大3.4倍后，超前校正網(wǎng)絡為校正后的總開環(huán)傳函為：（2分）（7）校驗性能指標相角裕度由于校正后的相角始終大于－180o，故幅值裕度為無窮大。符合設計性能指標要求。（1分）試題四答案一、填空題(每空1分，共15分)1、穩(wěn)定性快速性準確性穩(wěn)定性2、3、微分方程傳遞函數(shù)（或結構圖信號流圖）（任意兩個均可）；4、勞思判據(jù)5、根軌跡奈奎斯特判據(jù)；6、7、S右半平面不存在系統(tǒng)的開環(huán)極點及開環(huán)零點二、判斷選擇題(每題2分，共20分)1、A2、B3、D4、C5、C6、B7、A8、C9、C10、D三、(8分)寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：傳遞函數(shù)G(s):根據(jù)梅遜公式（結構圖化簡，梅遜公式均可）。（2分）3條回路:,，（1分）（1分）1對互不接觸回路:（2分）1條前向通道:（2分）（2分）四、(共15分)1、寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳遞函數(shù)；（7分）2、求出分離點坐標，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（8分）解：1、由圖可以看出，系統(tǒng)有1個開環(huán)零點為：1（1分）；有2個開環(huán)極點為：0、-2（1分），而且為零度根軌跡。由此可得以根軌跡增益K*為變量的開環(huán)傳函（5分）2、求分離點坐標，得（2分）（2分）分別對應的根軌跡增益為分離點d1為臨界阻尼點，d2為不穩(wěn)定點。單位反饋系統(tǒng)在d1（臨界阻尼點）對應的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，（4分）五、解：由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：因為該系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，（2分）（2分）與二階系統(tǒng)的標準形式解得比較，有（2分）（2分）所以或（2分）（2分），，六、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性如下圖所示，原，并用勞思判據(jù)系統(tǒng)的幅值穿越頻率為：（共30分）1、寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2、寫出校正裝置的傳遞函數(shù),并求其相角裕度，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）；（5分）3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（15分）解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應有以下形式(2分),得由圖可知：處的縱坐標為40dB,則(2分)故原系統(tǒng)的開環(huán)傳函為（2分）求原系統(tǒng)的相角裕度：由題知原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為（1分）（1分）對最小相位系統(tǒng)不穩(wěn)定2、從開環(huán)波特圖可知，校正裝置一個慣性環(huán)節(jié)、一個微分環(huán)節(jié)，為滯后校正裝置。故其開環(huán)傳函應有以下形式(5分)3、校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為(4分)用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是（2分）構造勞斯表如下首列均大于0，故校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。（4分）畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性起始斜率:-20dB/dec(一個積分環(huán)節(jié))（1分）轉折頻率:(慣性環(huán)節(jié)),(一階微分環(huán)節(jié)),(慣性環(huán)節(jié))（4分）(慣性環(huán)節(jié)),自動控制原理模擬試題3一、