2022年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試題級(jí)答案

選擇題部分共48分

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-7的相反數(shù)是（）

1]_

A.-7B.7C.7D.-7

B

【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,采用逐一檢驗(yàn)法求解即可.

【詳解】解：根據(jù)概念，-7的相反數(shù)是7.

故選：B.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的

相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主

左

視

視

圖

圖

B.球C.圓錐D.正四棱

A

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，那么此兒何體為柱體，由俯視圖為圓，可得此

幾何體是圓柱.

故選：A.

此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體.

3.神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度m,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度m的軌道上駐留了6個(gè)月后，于2022年

4月16日順利返回.將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

566

A.3.56xl0B.0.356xl0c3.56xl0D.

35.6X104

A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX10〃，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),

且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：=3.56X105.

故選：A.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10〃，其中確定

a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，'8IIC。，點(diǎn)“在48上，EC平■令NAED,若Nl=65°,則N2的度數(shù)為（

）

C.57.5°1).65°

【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：；48//CD,

/.Z^Zl（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

,：EC平■分4AED,

:"卜EC-4CED=N\,

VZ1=65",

：.ACED=Z1=65°,

.\Z2=180o-Z1-18O0-65°-65°=50°.

故選：B.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵根據(jù)直線平行和角平分線的性質(zhì)得出角度之間的關(guān)系

即可得出答案.

5.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.

B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖

形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

6.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.ab>0Ba+b>0Q同〈同

tz+1<b+1

D

【分析】利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【詳解】解：根據(jù)圖形可以得到：

-3<a<-2<0，0<6<1，

故A項(xiàng)錯(cuò)誤，

"+6<0,故B項(xiàng)錯(cuò)誤，

同〉例，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，

a+l<b+l,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

7.某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題,

若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（)

1112

A.9B.6C.3D.3

C

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題結(jié)果有

3種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為"B、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，

一3二一1

小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的概率為93.

故選：C.

本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

m2-n22m

8.若m-n=2,則代數(shù)式〃？加+〃的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

D

【分析】先因式分解，再約分得到原式=2（獷〃），然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的

值.

_（而+S）m—n2m

【詳解】解：原式m?加+〃

=2（/zr/7）,

當(dāng)〃廠〃=2時(shí)，原式=2X2=4.

故選：D.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式

的值.在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行

約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

9.某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成,

木欄總長(zhǎng)為40況如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為初，另一邊長(zhǎng)為“，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化

時(shí)，y隨x的變化而變化，則，與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

x

y

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

B

【分析】根據(jù)矩形周長(zhǎng)找出關(guān)于x和y的等量關(guān)系即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

2x+y=40

?.?y=-2x+40，

與“滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；

故選：B.

本題通過矩形的周長(zhǎng)考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理清實(shí)際問題中的等量關(guān)系準(zhǔn)確

地列式.

-AC

10.如圖，矩形/題中，分別以4C為圓心，以大于2的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交

于亂少兩點(diǎn)，作直線.肺分別交力〃，BC于點(diǎn)、E,F,連接"；若必=3,四=5,以下結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.AF=CFB.ZFAC=ZEACC.AB=4D.

AC=2AB

D

【分析】根據(jù)作圖過程可得，是NC的垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明

/?

△鄴&CEO,可得/=慮="￡=5,再根據(jù)勾股定理可得/)6的長(zhǎng)，即可判定得

出結(jié)論.

【詳解】解：A,根據(jù)作圖過程可得，是ZC的垂直平分線，

AF=CF,

故此選項(xiàng)不符合題意.

B,如圖，

由矩形的性質(zhì)可以證明△組“3CEO,

：.AE=CF,

FA=FC,

/.AE=AF,

?:MN是AC的垂直平分線，

ZFAC=ZEAC,

故此選項(xiàng)不符合題意.

C,vAE=5

AF=AE=5

在Rt^ABF中

?;BF=3,

：.AB=yjAF2-BF2=752-32=4,

故此選項(xiàng)不符合題意.

D,BC=BF+FC=3+5=8,

：.AC^y/AB2+BC2=V42+82=4后，

vAB=4,

4c于2AB.

故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的

關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

11.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑/崩高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最高

點(diǎn)/的仰角為22°,再向前70m至。點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)4的仰角為58°,點(diǎn)C,D,6在同

一直線上，則該建筑物的高度約為（）（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,

tan22°?0.40,sin58°?0.85,tan58°?1.60）

A.28mB.34mC.37mD.46m

C

DB=-AB

【分析】在相△/初中，解直角三角形求出8，在或△/阿中，解直角三角形可

求出AB.

AB

【詳解】解：在Rt/XABD中,tan/4W=DB,

…ABAB5?

DB-------x----——A3

.?.tan58°1.68,

AB

在Rt&BC中,tanZACB=CB,

AD

tan22。=—晨—a0.4

1Q+-AB

???8，

=—?37

解得：3m,

故選：C.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12?拋物線少=-x~+2"x—wr+2與y軸交于點(diǎn)c,過點(diǎn)，作直線，垂直于了軸，將拋物

線在y軸右側(cè)的部分沿直線，翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點(diǎn)”（〃?一1，必），

N（"+L%）為圖形G上兩點(diǎn)，若必<%,則勿的取值范圍是（）

11

A.加<-1或機(jī)>0B.22Q0<m<\j2p

—1<w<1

D

【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸、C點(diǎn)坐標(biāo)以及當(dāng)51和產(chǎn)研1時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)nr

1〈加1,判斷出〃點(diǎn)在、點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)分類討論：第一種情況，當(dāng)4點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，第

二種情況，當(dāng)"點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，第三種情況，當(dāng)尸軸在雙川點(diǎn)之間時(shí)，來討論，結(jié)合

圖像即可求解.

［詳解］拋物線解析式夕=一r+2加》一〃/+2變形為：y=2-（x-m）\

即拋物線對(duì)稱軸為x=m,

當(dāng)下獷］時(shí)，有卜=2-（加—1一/?）2=1,

當(dāng)產(chǎn)加］時(shí)，有9=2-（機(jī)+1-優(yōu)）2=1,

設(shè)61,1）為4點(diǎn),為6點(diǎn)，

印點(diǎn)A51,1）與譏研1,1）關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，有y=2-（o-加I=2一機(jī)2,

?..C點(diǎn)坐標(biāo)為（°，2一掰°）,

當(dāng)年加時(shí)，有歹=2-（加一加了=2,

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（初2）,

?.?直線軸，

?,?直線/為y=2-陽，

點(diǎn)在M點(diǎn)左側(cè)，

此時(shí)分情況討論：

第一種情況，當(dāng)川點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，

由圖可知此時(shí)"、M點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)4、B點(diǎn)、,即有乂=%=1

，此時(shí)不符合題意；

第二種情況，當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖，

由圖可知此時(shí)機(jī)"點(diǎn)滿足必=%，

，此時(shí)不符合題意；

第三種情況，當(dāng)y軸在以"點(diǎn)之間時(shí)，如圖,

由圖可知此時(shí)秋N點(diǎn)滿足Y〈力，

.?.此時(shí)符合題意；

此時(shí)由圖可知：“一1<%〃2+1,

解得一IV戒1,

綜上所述：加的取值范圍為：TV成1,

故選：D.

本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

非選擇題部分共102分

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案.）

13.因式分解：/+4。+4=____.

G+2]

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：〃+4a+4=（a+2，

故上2）：

此題考查了公式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終

停留在陰影區(qū)域的概率是_____.

4

9

【分析】根據(jù)題意可得一共有9塊方磚，其中陰影區(qū)域的有4塊，再根據(jù)概率公式計(jì)算,

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：一共有9塊方磚，其中陰影區(qū)域的有4塊，

4

它最終停留在陰影區(qū)域的概率是§.

4

9-

故

本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件1的概率。（/）=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；〃（必然事件）=1；尸（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵.

15.寫出一個(gè)比血大且比‘萬小的整數(shù).

3（答案不唯一）

【分析】先對(duì)血和J苗進(jìn)行估算，再根據(jù)題意即可得出答案.

【詳解】解：：&<2<3<4<而<5,

...比加大且比年小的整數(shù)有2,3,4.

故3（答案不唯一）.

此題考查了估算無理數(shù)的大小，估算出也與風(fēng)是解題的關(guān)鍵.

32

16.代數(shù)式2與代數(shù)式x—l的值相等，則才=.

7

【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可.

32

【詳解】解：???代數(shù)式x+2與代數(shù)式x—l的值相等，

32

x+2x-l,

去分母

3（x-l）=2（x+2）

去括號(hào)號(hào)

3x-3=2x+4

解得x=7,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，（x+2）（xT）。。，

...分式方程的解為x=7.

故7.

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

17.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖

1,物是矩形4及力的對(duì)角線，將△時(shí)分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后

按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a=4,6=2,則矩形力%9的面積是

16

【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,利用。、b、x表示矩形的面積，再用。、b、x表示三

角形以及正方形的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于。、°、x的關(guān)系式，解出x,即可求出矩形而

積.

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x.

二矩形的長(zhǎng)為（"+X），寬為（"“），

+x)0+x)=；axx2+；bxx2+x2

由圖1可得:

1

整理得：x-\-ax-\-bx-ab=Qf

<a=49b=29

+6x—8=0f

x2+6x=8

矩形的面積為(a+x)0+x)=('+4)(x+2)=x2+6x+8=8+8=16

故16.

本題主要考查列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，求出小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

18.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)

作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,由數(shù)字。和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照

上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)°（0'°）按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)。先向

右平移-個(gè)單位得到&°,°）,再將°,°）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到02（°'一1）,再

將Q（0，T）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到Q（T，°）…依次類推.點(diǎn)（°，】）經(jīng)過“，，變換后

得到點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

(TT)

【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)（0'l）坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出變換后的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答

案.

【詳解】解：點(diǎn)（0』）按序列"”作變換，表示點(diǎn)（0,1）先向右平移一個(gè)單位得到

再將0」）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（l'T）,再將（l'T）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

（一然后右平移一個(gè)單位得到再將（0'T）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

（一叫,再將（一叫繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（°」）,然后右平移一個(gè)單位得到°」）,

再將（1』）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到O'T）,再將°'-1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

（-1）.

故（TT）

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.）

|-3|-4sin30o+V4+f->|

19.計(jì)算：匕）

6

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，算術(shù)平方根定義進(jìn)

行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

|-3|-4sin30°+V4+f->|

【詳解】解：

…1c1

=3—4x—F2+—

21

3

=3—2+2+3

=6

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)

指數(shù)累，算術(shù)平方根定義，是解題的關(guān)鍵.

20.解不等式組：12X-543（X—2）.②，并寫出它的所有整數(shù)解.

l〈x<3,整數(shù)解為1,2

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的

解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可.

【詳解】解不等式①，得％<3,

解不等式②，得xNl,

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集

—1----1---i-----1---??—?

-101234

原不等式組的解集是<3,

.?.整數(shù)解為1,2.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的

解法是解本題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，在菱形4?0中，E,尸是對(duì)角線4。上兩點(diǎn)，連接

DE,DF,/ADF=NCDE.求證：AE=CF.

見解析

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出。力=℃,ND4C=NDCA,再利用角的等量代換得出

NADE=NCDF,接著由角邊角判定△建然DCF,最后由全等的性質(zhì)即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：???四邊形N8C。是菱形，E,尸是對(duì)角線/IC上兩點(diǎn)，

:.DA=DC,NDAC=NDCA.

??,NADF=NCDE，

??Z?ADF-ZEDF=ZCDE-ZEDF，

即ZADE=ZCDF.

NDAC=NDCA

<DADC

在ADAE和ADCF中，々DE=々DF,

???AM：()DCFASA，

AE=CF.

本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握這些性質(zhì)和判

定定理，并能從題中找到合適的條件進(jìn)行證明.

22.某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了

50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖.(數(shù)據(jù)分成5組，50<x<60,60<x<70,

70<x<80,80<x<90,90<x<100)

左七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?°<x<8°這一組的是：

70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)76.5m

八年級(jí)78.279

請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問題：

(1)七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0Sx<9°的人數(shù)是,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)表中卬的值為；

(3)七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78,則(填“甲”或“乙”)的

成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前;

(4)七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù).

(1)38,理由見解析

(2)77(3)甲

(4)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人

【分析】(1)根據(jù)題意及頻數(shù)分布直方圖即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

(3)由七八年級(jí)中位數(shù)與甲乙學(xué)生成績(jī)的比較即可得出結(jié)果；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)占總的人數(shù)的比例求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：70WK80這組的數(shù)據(jù)有16人，

七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0Wx<90的人數(shù)是：12+16+10=38人，

故38；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

.?.七年級(jí)中位數(shù)在70WK80這組數(shù)據(jù)中，

.?.第25、26的數(shù)據(jù)分別為77,77,

77+77.

---------=77

/ZF2,

故77；

【小問3詳解】

解：...七年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)為77<78,八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)為79>78,

.?.甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前，

故甲；

【小問4詳解】

Q

400x9=64

解：50（人）

答：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人.

題目主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)應(yīng)用，包括頻數(shù)分布直方圖及用部分估計(jì)總體、中位數(shù)的求法等,

理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

23.已知：如圖，49為。。的直徑，切與。。相切于點(diǎn)乙交48延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，連接

AC,BC,Z^=30°,四平分/〃》交。。于點(diǎn)反過點(diǎn)6作跖，位垂足為反

（1）求證：CA=CD-,

（2）若4Q12,求線段防的長(zhǎng).

（1）見解析（2）3也

【分析】（1）連接℃,欲證明。=切，只要證明NC40=NCD4即可.

（2）因?yàn)椤?為直徑，所以NZC8=90。，可得出三角形◎尸為等腰直角三角形，即可求

出即由此即可解決問題.

【小問1詳解】

證明：連接℃

?.?CD與0°相切于點(diǎn)C,

???OCA.CD,

?-Z?OCD=90°，

???，ZCZ）^=30°

???ZCOB=900-ZCDA=60°，

；8C所對(duì)的圓周角為NC/8,圓心角為NC08,

NG46=2/CO6=30°

，2,

???ACAD=ZCDA，

???CA=CD?

【小問2詳解】

???4B為直徑，

???ZACB^90°，

在用中，Z.CAB=30°,AB=\2,

BC=-AB=6

，2,

?.?CE平分Z.ACB,

NECB=L/ACB=45。

：.2,

???BF工CE，

???NCFB=90°，

8/=8C-sin450=6x巫=3a

，2

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知

識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)條件常用輔助線，屬于中考常考題型.

24.為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗.已知購(gòu)買20棵甲種樹苗和16

棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

（2）若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則

購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說明理由.

（1）甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元

（2）當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少，理由見解析

【分析】（1）設(shè)每棵甲種樹苗的價(jià)格為x元，每棵乙種樹苗的價(jià)格y元，由“購(gòu)買20棵甲

種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元”

列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗加棵，則購(gòu)買乙種樹苗00°—“）棵，購(gòu)買兩種樹苗總費(fèi)用為少元

得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元.

20x+16y=1280Jx=40

由題意得，ix-y=\0,解得［y=30,

答:甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元.

【小問2詳解】

設(shè)購(gòu)買甲種樹苗團(tuán)棵，則購(gòu)買乙種樹苗（1°°一〃'）棵，購(gòu)買兩種樹苗總費(fèi)用為％元，

由題意得"=4°機(jī)+3°（1°°一加），%=10加+3000,

由題意得100一機(jī),解得機(jī)225,

因?yàn)椋ルSm的增大而增大，所以當(dāng)加=25時(shí)％取得最小值.

答：當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時(shí)，花費(fèi)最少.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)

鍵.

y--x+1y=—（x>o）A（

25.如圖，一次函數(shù)2的圖象與反比例函數(shù),"的圖象交于點(diǎn)a

與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求a,左的值；

（2）直線制過點(diǎn)4與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)心與x軸交于點(diǎn)〃，AC^AD,連接6B.

①求的面積；

②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)0在x軸上，若以點(diǎn)力，B,P,0為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)尸坐標(biāo).

（1）a=4,左=12；

（2）①8；②符合條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)是S'2）和G，4）.

【分析】⑴將點(diǎn)，（“'3）代入'-I":求出”4,即可得4（43）,將點(diǎn)

'（4,3）代入'》,即可求出人

（2）①如圖，過4作‘X軸于點(diǎn)〃，過°作CN'x軸于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)、E,求

出。。6）,Eg）,得到紙進(jìn)一步可求出△腦的面積:②設(shè)PG'）,

。（》2，°）,分情況討論：i、當(dāng)四邊形”8。0為平行四邊形時(shí)，ii、當(dāng)四邊形/P8。為

平行四邊形時(shí)，計(jì)算即可.

【小問1詳解】

_1.

解：將點(diǎn)"（"'3）代入'2X,得。=4,心），

_k

將點(diǎn)"（4,3）代入'x,得左=4x3=12,

12

y=—

反比例函數(shù)的解析式為X.

【小問2詳解】

解：①如圖，過/作NWx軸于點(diǎn)“，過0作CN_Lx軸于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)、E,

???AM//CN，

?.?AC=AD9

AM_DA

??.~CN-~DC-2,

???CN=6，

12c

xr=—=2

6,

.C（2,6）

??，

.￡（2,2）

??，

???CE=6—2=4，

②分兩種情況：設(shè)(1,JI),。().

i、如圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),

???點(diǎn)5向下平移1個(gè)單位、向右平移&個(gè)單位得到點(diǎn)。,

.?.點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位，向右平移/個(gè)單位得到點(diǎn)尸,

12,

.弘=3-1=2%=3=6

.P(6,2)

???

ii、如圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

,1點(diǎn)°向上平移1個(gè)單位，向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)B,

???點(diǎn)A向上平移1個(gè)單位，向左平移/個(gè)單位得到點(diǎn)P,

12c

.弘=3+1=4%=彳=3

.P(3,4)

???

綜上所述，符合條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)是(62)和GM).

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì).

26.如圖1,△力比'是等邊三角形，點(diǎn)，在△?1附的內(nèi)部，連接/〃，將線段繞點(diǎn)4按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段45；連接BD,DE,CE.

(1)判斷線段劭與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；

(2)延長(zhǎng)外交直線緲于點(diǎn)片

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)6重合時(shí)，直接用等式表示線段46,跖和四的數(shù)量關(guān)系為

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸為線段6C中點(diǎn)，且丘比時(shí)，猜想/刃加度數(shù)，并說明理由.

(1)BD=CE,理由見解析

(2)①6E=ZE+CE；②NB4D=45°,理由見解析

【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得到△能瓶ACE(SAS),再由

全等三角形的性質(zhì)求解；

(2)①根據(jù)線段ZO繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到/E得到A/DE是等邊三角形，

由等邊三角形的性質(zhì)和(1)的結(jié)論來求解；②過點(diǎn)力作“G產(chǎn)于點(diǎn)&連接/人根據(jù)

AG_AF

等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求值得到NB4F=NDAG,AD~AB,進(jìn)而得到

△次DsFAG,進(jìn)而求出乙408=90°,結(jié)合BD=CE,EQEC得到BD=AD,

再用等腰直角三角形的性質(zhì)求解.

【小問1詳解】

解：BD=CE.

證明：是等邊三角形，

AAB=AC,ZBAC=60°,

???線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AE,

：.AD=AE,ND4E=60。,

?-?NBAC=NDAE，

?NBAC—NDAC=NDAE—NDAC

即/BAD=ZCAE.

在△480和AACE中

AB=AC

</BAD=NCAE

AD=AE

.△^3?ACE(SAS)

BD=CE；

【小問2詳解】

解：①BE=AE+CE

理由：：線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得至ijAE,

：.AADE是等邊三角形,

AD=DE=AE,

由(1)得BD=CE,

,■,BE=DE+BD=AE+CE，.

②過點(diǎn)力作NG_L跖于點(diǎn)&連接力尸，如下圖.

?；AZOE是等邊三角形，AG±DEt

ZDAG=-ZDAE=30°

-2

-=cosZDAG=—

AD2

是等邊三角形，點(diǎn)廠為線段比?中點(diǎn),

CLNBAF=L/B4c=30。

?■?BF=CF，AF1BC，2

—cosZBAF^―

?AB2

AGAF

???NBAF=ADAG，~AD-AB，

???ZBAF+ZDAF=ZDAG+ZDAF，

即ABAD=NFAG,

?,/?\8AE)sFAG，

???ZADB=ZAGF=90°?

???，BD=CE，ED=EC

BD=AD,

即△48。是等腰直角三角形，

ABAD=45°.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)

鍵.

27.拋物線）"+4”與x軸交于“⑼，'（8°）兩點(diǎn)，與'軸交于點(diǎn)G直線

了=布一6經(jīng)過點(diǎn)6.點(diǎn)。在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加

(1)求拋物線的表達(dá)式和t,A的值;

(2)如圖1,連接4GAP,PC,若是以次為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)戶的坐標(biāo);

如圖2,若點(diǎn)尸在直線以上方的拋物線上，過點(diǎn)尸作凡U6G垂足為0,求

CQ+^PQ

的最大值.

尸（電一3

⑵點(diǎn)I

169

（3）16

【分析】（1）分別把'（8，°）代入拋物線解析式和一次函數(shù)的解析式，即可求解；

J12U1

P\m,——m+—/77-6

（2）作PM軸于點(diǎn)"，根據(jù)題意可得I44人從而得到

PM=-tn~-----m+6

44,AM^m-3,再根據(jù)△0OZsAMP,可求出如即可求解;

（3）作尸N_Lx軸交8c于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NE,y軸于點(diǎn)E,則

1211"311

P