上海市黃浦區(qū)2023年高考一模數(shù)學(xué)(理科)試題

黃浦區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期終考試數(shù)學(xué)試卷(理科)〔一?！?013年1月17日考生注意：1．每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2．答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3．本試卷共23道試題，總分值150分；考試時間120分鐘．一、填空題(本大題總分值56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否那么一律得零分．1．集合，，那么．2．假設(shè)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為．3.假設(shè)數(shù)列的通項公式為，那么．4．直線和，那么∥的充要條件是=．5．的展開式中的系數(shù)是〔用數(shù)字作答〕．結(jié)束n結(jié)束n←1,S←0n←n+1n<p輸出S否是S←S+eq\f(1,n(n+1))輸入p開始〔第8題圖〕黃色球3個．假設(shè)從中隨機取出2個球，那么所取出的2個球顏色不同的概率等于．7．，，那么的值為．8．執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)，那么輸出的S=．9．函數(shù)，且函數(shù)有且僅有兩個零點，那么實數(shù)的取值范圍是．10．函數(shù)的最小正周期為，假設(shè)將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱，那么的最小值為．11．拋物線上一點到其焦點的距離為5，該拋物線的頂點到直線MF的距離為d，那么d的值為．12．函數(shù)(且)滿足，假設(shè)是的反函數(shù)，那么關(guān)于x的不等式的解集是．13．F是雙曲線：的右焦點，O是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，假設(shè)點在雙曲線上，那么的值為．14．命題“假設(shè)，，那么集合〞是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是．二、選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．15．在四邊形ABCD中，，且·＝0，那么四邊形ABCD是〔〕A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形16．假設(shè)〔，是虛數(shù)單位〕，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．17．假設(shè)是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，那么以下結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對任意的都有；③在上單調(diào)遞增；④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．418．假設(shè)矩陣滿足以下條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．那么這樣的不同矩陣的個數(shù)為〔〕A．48B．72 C．168D．312三、解答題〔本大題總分值74分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．〔此題總分值12分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值6分．如下圖，在棱長為2的正方體中，,分別為線段,的中點．〔1〕求異面直線與所成的角；〔2〕求三棱錐的體積．20．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列．〔1〕假設(shè)且，求的值；〔2〕假設(shè)，求的取值范圍．21．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分．如下圖，是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點，且矩形的面積小于150平方米．〔1〕設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；〔2〕當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．22．〔此題總分值16分〕此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓〞．橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．〔1〕求橢圓C和其“準(zhǔn)圓〞的方程；〔2〕假設(shè)點是橢圓C的“準(zhǔn)圓〞與軸正半軸的交點，是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；〔3〕在橢圓C的“準(zhǔn)圓〞上任取一點，過點作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．23．〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值7分，第3小題總分值8分．對于函數(shù)與常數(shù)，假設(shè)恒成立，那么稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對〞；假設(shè)恒成立，那么稱為函數(shù)的一個“類P數(shù)對〞．設(shè)函數(shù)的定義域為，且．〔1〕假設(shè)是的一個“P數(shù)對〞，求；〔2〕假設(shè)是的一個“P數(shù)對〞，且當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；〔3〕假設(shè)是增函數(shù)，且是的一個“類P數(shù)對〞，試比擬以下各組中兩個式子的大小，并說明理由．①與+2；②與．黃浦區(qū)2023學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期終考試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共有14小題，考生應(yīng)在答題卷相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否那么一律得零分．1．；2．2；3．；4．3；5．36；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．15．A16．D17．B18．C三、解答題〔本大題總分值74分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題卷相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．〔此題總分值12分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值6分．解：〔1〕連，由、分別為線段、的中點，可得∥，故即為異面直線與所成的角．…2分在正方體中，∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以異面直線EF與BC所成的角為．………6分〔2〕在正方體中，由平面，平面，可知，∵，是中點，∴，又與相交，∴平面，…………9分又，故，所以三棱錐的體積為．……12分20．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分．解：〔1〕A、B、C成等差數(shù)列，∴又,∴，…………2分由得，，∴①………4分又由余弦定理得∴，∴②………6分由①、②得，……8分〔2〕由〔1〕得，∴，即，故=……………10分=，…………12分由且，可得，∴，即，∴的取值范圍為．…………14分21．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分．解：〔1〕由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……3分故，………5分由且，可得，解得，故所求函數(shù)的解析式為，定義域為．…………………8分〔2〕令，那么由，可得，故…………10分，…………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時．又，故當(dāng)時，取最小值96．故當(dāng)?shù)拈L為時，矩形的面積最小，最小面積為平方米．…………14分22．〔此題總分值16分〕此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．解：〔1〕由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓〞方程為．………………4分〔2〕由題意，可設(shè)，那么有，又A點坐標(biāo)為，故，故,…………8分又，故，所以的取值范圍是．…………10分〔3〕設(shè)，那么．當(dāng)時，，那么其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有．當(dāng)時，設(shè)過且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為，那么的方程為，代入橢圓方程可得，即，由，…………13分可得，其中，設(shè)的斜率分別為，那么是上述方程的兩個根，故，即．綜上可知，對于橢圓上的任意點，都有．………………16分23．〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值7分，第3小題總分值8分．解：〔1〕由題意知恒成立，令，可得，∴是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故．………………3分〔2〕當(dāng)時，，令，可得，解得，即時，，………4分故在上的取值范圍是．又是的一個“P數(shù)對〞，故恒成立，當(dāng)時，，…，…6分故為奇數(shù)時，在上的取值范圍是；當(dāng)為偶數(shù)時，在上