2022年中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第六章圖形變換

第六章圖形的變化

第18節(jié)圖形的平移

1'\中考課標(biāo)導(dǎo)航

目錄2必備知識(shí)梳理

3,中考考點(diǎn)透視

E

中考課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)考點(diǎn)考情

吐通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，l．圖形平移的性質(zhì)5年2考

探索它的基本性質(zhì)

2．圖形的平移與坐標(biāo)變化5年2考

d認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界

和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用_____

3．圖形的平移與證明

本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)：L理解平移的概念，能運(yùn)用平移的概念和性質(zhì)畫圖、

計(jì)算和推理；2.能運(yùn)用平移變化探索圖形的性質(zhì)

E

必備知識(shí)梳理

一、圖形平移的概念及性質(zhì)

概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，

圖形的平移

這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移平移不改變圖形的形狀和大小．

｛平移的圖形

要素平移方向

平移距離

｛對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等．

性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段乎往＿（或在一條直線上）且且韭澄:_.

對(duì)應(yīng)角捚蔓．

E

二、圖形的平移與坐標(biāo)變化

y

如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐cl

C2

標(biāo)為(a,b),6.ABC向右平移m個(gè)單

位，向上平移n個(gè)單位得到6.A1B1C1，則

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的坐標(biāo)為(a+m,b+n).

A2B

叢ABC向左平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)B2o_

X

單位得到6.A2B心，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的

坐標(biāo)為(a-m,b-n).

E

三、圖形的平移與尺規(guī)作圖

作圖步驟圖例

AA'A'B'C',

1.根據(jù)題意找出關(guān)如圖，將叢ABO沿方向平移得到叢

鍵點(diǎn)，確定平移方向A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．畫出平移后的M'B'C'（尺

和平移距離規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）．

2.按照平移方向和

AI--

鄉(xiāng)-,,.

．晌

啊俞霾'?·

平移距離，平移各個(gè)倡．

關(guān)鍵點(diǎn)A--,----..-

---_-

3.按照原圖，依次

c

連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)B

點(diǎn)的對(duì)稱中心答圖

E

中考考點(diǎn)透視

考點(diǎn)一圖形平移的性質(zhì)

如圖1,6ABC中，乙BAC=90°,AB=3,AC=4．將6ABC沿射線BC

方向平移得到6DEF,DE與AC交千點(diǎn)G,連接AD.

(1)AB與DE的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等，依AD

據(jù)是一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．

乙BAC＝乙EDF，乙ABC=~,乙ACB＝乙DFE．依據(jù)

是一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)角相等.BECF

圖1

(2)當(dāng)四邊形ABED是菱形時(shí)，平移距離為3,此時(shí)四邊形ACFD

和四邊形ABFD的周長(zhǎng)分別為14和18,Ad習(xí)過(guò)的面積

36126

為了，四邊形GCFD的面積為喬一．

E

(3)＠如圖2,連接AE,DC，在平移的過(guò)程中，當(dāng)四邊形AECD中有

9、16

內(nèi)角是直角時(shí)，平移距離為注勺.5

＠當(dāng)四邊形AECD是菱形時(shí)，平移距離為2.

變式：若將條件“AC=4"改為“AC=3",其余條件不變，當(dāng)四邊形

3邁

AECD是正方形時(shí)，平移距離為2.

點(diǎn)撥：由題易知分兩類：如圖析1,LAEC=90°；如圖析2,LECD=90°.

A

AD

F

BECFBEC

圖析l圖析2

_

隨堂筆記

AA'AA'

BB'CC'BB'CC'

根據(jù)“圖形平移后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊平行

（或在同一條直線上）且相等＂的性質(zhì)．在平移的過(guò)

程中，會(huì)出現(xiàn)“A字”或“8字”相似，如圖．

E

鞏固訓(xùn)練

2．如圖1，矩形ABCD中，AB=3,BC=4，將它沿對(duì)角線AC剪開(kāi)得到兩

個(gè)全等的RtMBC和RtAf'DC'．現(xiàn)將~A'DC'固定，然后將~ABC平移，

請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：

(1)如圖2,若將RtMBC沿A'D向右平移，證明四邊形AA'C'C是平行

DD

四邊形．A(A')A'A

解：（1)證明：

.：叢ABC沿A'D向右平移，

:.ACI/A'C',AA'/ICC'.B

C(C')C'C

:．四邊形AA'C'C是平行四邊形．圖l圖2

E

(2)如圖2,在Rt叢ABC沿A'D向右平移的過(guò)程中，當(dāng)平移的距離

為5時(shí)，四邊形AA'C'C是菱形．

DD

A(A')A'A

BC(C')C'C

圖l圖2

E

(3)如圖3,若將Rt6.ABC沿A'D向右平移到AB與DC重合后，繼續(xù)

沿直線C'D向上平移，請(qǐng)直接寫出以點(diǎn)A,A',C',C為頂點(diǎn)的特殊平

行四邊形的形狀及Rt~ABC向上平移的距離．

(3)當(dāng)四邊形AA'C'C為菱形時(shí)，A'

Rt6.ABC向上平移的距離為3；當(dāng)四邊形

AA'C'C為矩形時(shí)，Rt6.ABC向上平移的、、、、、C

、

---------------、·

16C'

距離為—.

3圖3

E

考點(diǎn)二圖形的千～一..-=-=-”“立1飛量^

3．在平面直角坐標(biāo)系中，AfBC的位置如圖所示，：．．．．．．．．：·····:······~-?~1--~···~·..··~··．．．~-..、·····!·'·"··;"'··..

1·.....i.....·i....--;沖il/·····r·····r··??cr?····~······;······1

；．．．．．．；．．．．．．．；．．．．．．．：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．；．．．．．；．．．．．令......1.......;......~

頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(-15):·····t······i······y;:1···51······K·t······1:

言盧1一：1，與｀BC關(guān)千y軸對(duì)稱，點(diǎn)A,B,C勹飛：二｀

A1,c1Ci.I······;·...-+····~

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B1,，請(qǐng)畫出AA心······}--···t····v~··l·--?71--····i·-··..1f!..,.·~······}·····l····+··..··!

(2)若A扭C經(jīng)過(guò)平移得到Af2B2C2，點(diǎn)A，B,?

:-4-3-2丑（）I，，3456;.t

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,B2,C2,AB邊上一點(diǎn)PI．一心·:·.:...l..:-．一．盧....f--·.··r-···i

(p,q)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(p+4,q-6)，則；..……·嶼..…`..、_．2...．．,..：A3．護(hù)…；．．：．．：

.....~......3K·l······l/···~-····+······}·····}·····~

6.ABC先向且i（填“左”或“右＂）平移4個(gè)單;·::

、...．．.......．;.．.．:-4化．~v···~······~·-···-l-·····-l-·····~

位，再向工（填“上”或“下”)平移丘＿個(gè)單::;.;;B·'}iii;;

r·····t·····t······l······i.....-s1······1······1~,!.~.....t.....t.....t.....~

AAC2.

位請(qǐng)根據(jù)題意，畫出;.

必:......:......:......、．...．．....,6l·.....:.......:......:......!......:......:......:

解：（1)如答圖所示，~A1B1C1即為所求．答圖

(2)如答圖所示，~A屯2C2即為所

E

(3)連接CC2,則CC2的長(zhǎng)為2m.勹}……了…．？…"…~~~~~~.~"~~~廠…:……··…:·….:、：：：%…．；…：

…

cd．……心…：｀..

(4)若A扭C經(jīng)過(guò)一次平移得到

~;.沁

.

C2AB.丸

兇心，平移過(guò)程中掃過(guò)的面：~~~

.…．？…．？：…．c：：、…：令：：..

',

積為18.~~L產(chǎn)…產(chǎn)：

-11l

：

尸才56：

r：·,……＇…:·'…….……·:：…x

i戶}

.．~~~~~

A?3c…令…：了…．了…．了：·“…：…·}…．．

·f.

…．了上…．上…

."~..~~.．：汗…尸：·~．

4B5

：··

二.

E

鞏固訓(xùn)練

4.(2021涼山州改編）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線

段A'B'，點(diǎn)A(2,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,-3)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)

為(-2,3)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-6,－l)，平移的距離

為4邁，四邊形ABB`A'的形狀為平行四邊形，它的周長(zhǎng)

為4西＋8邁．

E

考點(diǎn)三圖形的平移與證明

5.綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以直角三角形紙片為背景進(jìn)行探究性活動(dòng)．如圖1,

已知在叢ABC中乙ACB=90°,CD上AB千點(diǎn)D,AE平分乙CAB交CD千點(diǎn)

F.(1)智慧小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)~CEF是等腰三角形，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

解：（l）證明：？AE平分乙BAC,．．．乙CAE＝乙DAF.

.：乙ACB=90°,乙CAE立AEC=90°.A

...CD上AB,乙CDA=90°.

乙DAF＋乙AFD=90°.乙AFD=乙AEC.

.：乙AFD=乙CFE,

:．乙AEC=乙CFE,CE=CF.CEBCEB

:.~CEF是等腰三角形．圖1圖2

E

(2)博學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)給~ABC}.添加一個(gè)條件，可使~CEF成為

等邊三角形．添加的條件可以是（寫出一種即可）．

(2)答案不唯一．AA

如LB=30°

或LBAC=60°.

B

CEBCE

圖l圖2

E

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)從圖形平移的角度進(jìn)行了如下的拓展探究．

＠將~F沿射線AB的方向平移，使點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'恰好落在線段BC

上．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出平移后的Af'D'F'，并猜想此時(shí)線段A'B與AC的數(shù)量

關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)CD如答圖1,LA'D'F'即為所求．

A'B=AC．理由如下：

·:LA'D'F'是由LADF平移得到的，A'F'=AF,

LF'A'B=LFAD.·:AE平分LBAC,

.·.LFAD=LFAC.立＇A'B=LFAC.C.EF'B

·.·LACB=go0,LB+LCAD=go0.答圖l

·.·LCDA=go0,LACD+LCAD=go0,LB=LACD.

LBA'F'竺LCAF.:.A'B=AC

E

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)從圖形平移的角度進(jìn)行了如下的拓展探究．

＠）將叢CEF沿射線CB的方向平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好與點(diǎn)B重合．

請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出平移后的~C'E'F'，并連接EF'，交BD千點(diǎn)G,猜想此時(shí)

線段EG與F'G的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．A

載啪，心爐墳礦即淹杭／卻F',

肛方護(hù)在理由如下：

方溫廿土應(yīng)坪：C毋3,過(guò)點(diǎn)E作EH..LAB于點(diǎn)H.IF

.....:L1fDUB屯忙上AC.

盧節(jié)cE

B(C')E'

·:cm,鋤'4旺CCU在江JJBF,':.CE=EH.

答圖3

由4m躋名(CIJJ:JCF,EH=CF.

·:LEGH=LF'GB,:.6,.EGH竺6,.F'GB.:.EG=F'G.

E

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)從圖形平移的角度進(jìn)行了如下的拓展探究．

＠）將叢CEF沿射線CB的方向平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好與點(diǎn)B重合．

請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出平移后的~C'E'F'，并連接EF'，交BD千點(diǎn)G,猜想此時(shí)

線段EG與F'G的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．A

＠如答圖2,6.C'E'F'即為所求．

方法二：點(diǎn)撥，如答圖4,連接FF'交M扜恃、H.I\~

｀支--－－－-F'

G

CE~E'一、"llll”“'llllll

答圖4

E

鞏固訓(xùn)練

6．如圖1,在叢ABC中，乙ACB=90°,若AC=4,BC=3,CD上AB千

點(diǎn)D,AF平分乙CAB交CD千點(diǎn)E,交CB千點(diǎn)F.c

(1)如圖1,CE與CF的數(shù)量關(guān)系為相等，

4

CE的長(zhǎng)為~.

AB

D

圖1

E

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，將么。汗沿CD方向向平移得到~C'E'F',

連接FF',當(dāng)四邊形EE'F'F是菱形時(shí)，求四邊形EE'F'F的面積．

C

(2)如答圖，過(guò)點(diǎn)F作FG上CD于點(diǎn)G.

4

在虹應(yīng)汛平枕G~從芷寄4AU貯如0BC=3,CF=~,

3

些

帖酗畦亟仄啤華．＝fflp竺＝上＝?-=4.

B

:.sin乙BAC=氣coBA-：：：．AD

s4

:.EF=.:.AF=.:X品勹偏

---答圖

在戰(zhàn)哥胖忱』旮界文5理得AF=心正了了莊＝平．

·:·9-.Q..LAB,4隕..lCD;:.LADC=LFGC=LFG廬goo.

.：．世斻肚泛雙平＝乙ACD+LFCG.．．．乙BAC=LFCG.

．．．戲書釭＇四4如必鈺簦，GF=FCXsin乙FCG＝奴攔3.

1555755355

第19節(jié)圖形的軸對(duì)稱

1\中考課標(biāo)導(dǎo)航

2『必備知識(shí)梳理

目錄

3中考真題回顧

4中考考點(diǎn)透視

E

中考課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)考點(diǎn)考情

d通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概1.軸對(duì)稱圖形的概念5年1考

念，探索它的基本性質(zhì)

2.軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化-----

今了解軸對(duì)稱圖形的概念；探索

等腰三角形、矩形、菱形、正多3.軸對(duì)稱與圖案設(shè)計(jì)5年1考

邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)

d認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活

中的軸對(duì)稱圖形4.軸對(duì)稱的性質(zhì)及應(yīng)用5年5考

令運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱進(jìn)行圖案計(jì)

E

續(xù)表

本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．能說(shuō)出軸對(duì)稱的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形；

2．理解軸對(duì)稱的性質(zhì)