初一數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(乘法公式因式分解)

初數(shù)專訓(xùn)(法式+式解)(一)用法式行算類一巧乘公的形式的閱下面的材料，解答相應(yīng)問:數(shù)學(xué)知識隨著人類文明的起源而產(chǎn)生，人類祖先為我們留下了許多珍貴的原始貴料，古巴比倫泥板上記載了兩種利用平方數(shù)表計(jì)算兩數(shù)乘積的公:ab

14

[(a

a)

]

①1ab[(a)22

②(1)補(bǔ)全材料中公式②中的空缺部.(2)驗(yàn)證材料中的公式①(3)當(dāng)

aa

時(shí)，利用公式①計(jì)算ab的.類二巧乘公進(jìn)簡計(jì)化簡6X(7+1)+1)4+1)X(78+1)X+1)+1.觀下列等:(a)a

;()(a

ab2)

;()(a

ab

3)

;…利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問:(1)計(jì)算

(a)(a

32b

)

=.(2)計(jì)算

()(

n

n

=.(3)利用中得出的結(jié)論求

6

2019

2018

2

的值.類三巧乘公解整問當(dāng)為然數(shù)時(shí)，

(

2

n3)

2

能被16整嗎請明由1

當(dāng)

為自然數(shù)時(shí)，

(n7)

能被24整嗎請明理由(二)常因分的法類一提因法分因式(1)

42264x2z2

=.(2)

22898

==.(3)

mama

=.(4)

((3x(2x

=.類二公法分因:(1)

82y

x

=.(2)

a

a

a8)

=.類三分分法觀“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)行的因式分甲

2

xy=

(

xy)xy

)=

(x)=

(x

.乙

a2bc=

a

b

)==

ab(a請你在他們解法的啟發(fā)下，分解因:

4

xy

.2

類四配法閱與思考對于形如

2ax

這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成

(x)

2

的形式但對于二次三項(xiàng)式

2axa

，就不能直接運(yùn)用公式了此，我們可以在二次三項(xiàng)式axa

中先加上一項(xiàng)

2

使它與

ax

的和成為一個(gè)完全平方式減

2

，整個(gè)式子的值不變是有

2axa

=

(

2

2)

2

2

=

(x)

2

)

2=

(xaa)=)(x)

.像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式一出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法利用“配方法解因式(1)

a

=.(2)

2

x

=.類五十相法閱與思考整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由

(p)(x)

)xpq

，得

p)xpqx)(x

.利這個(gè)式子可以將某些二次系數(shù)是的次三項(xiàng)式分解因例如將式子

2

分解因式，這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)6=2X(－，一次項(xiàng)系數(shù)－1=2+(－，個(gè)過程用“十字相乘”的形式形象地表先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下;再解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在干字交叉線的右上有和右下角然交叉相乘，求代數(shù)使其等于一次項(xiàng)系(如，種分解二次三項(xiàng)式的法叫“十字相乘法”.請同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下面的問:(1)分解因:

2

x

.(2)若

2

可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)的所有可能值是

.3

參考答(一)巧用乘法公式進(jìn)行計(jì)算1.(1)

(2)略(3)

ab原

32(1)(2)

aa

55n(3)原式能

620205點(diǎn)撥：

(n5)

n

n能點(diǎn)撥：

(

n

n(二)常見的因式分解方法1.(1)

4x((2)(3)

2(ma(4

4)(4)

(3xx2.(1)

(xy)2(2)

8a