2022-2023學年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

2.

3.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

6.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

8.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

11.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

12.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

13.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

14.

A.

B.

C.

D.

15.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

23.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

24.設y=x+ex，則y'______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.證明：

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設y=x2=lnx，求dy。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

參考答案

1.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

2.D解析：

3.D

4.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

5.C解析：

6.B

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

8.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

9.B

10.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

11.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

12.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

13.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

14.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

15.C

16.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

17.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

18.A

19.B解析：

20.C

21.

22.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

23.(2x-y)dx+(2y-x)dy

24.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

25.

本題考查的知識點為重要極限公式．

26.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

27.

28.x=-2x=-2解析：

29.2/32/3解析：

30.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

31.3yx3y-13yx3y-1

解析：

32.

33.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

34.

35.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

36.

37.

解析：

38.1/(1-x)2

39.

40.

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

則

47.

48.由二重積分物理意義知

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

列表：

說明

61