2023年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件6.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

7.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

9.

10.A.1

B.0

C.2

D.

11.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織17.A.A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面20.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．38.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．39.∫(x2-1)dx=________。

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.

59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.

66.設(shè)y=xsinx，求y'。

67.

68.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

8.C解析：

9.C

10.C

11.C

12.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

13.A

14.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

15.B

16.C

17.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

18.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

19.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

21.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

22.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.24.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

25.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

26.(01]

27.

28.

29.y=0

30.R

31.-ln｜3-x｜+C

32.解析：

33.

34.

35.2x

36.37.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．38.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

40.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

則

51.

列表：

說明

52.53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.57.由二重積分物理意義知

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.