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文檔簡(jiǎn)介

2023年貴州省六盤水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.在穩(wěn)定性計(jì)算中,若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr,而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿,則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr,是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr,是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr,是偏于不安全的

2.

3.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

5.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

6.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù),且un<υn(n=1,2,…),則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

7.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2,則f'(x)等于().

A.

B.x2

C.2x

D.2

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.設(shè)y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.

11.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

15.

16.

17.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)

19.已知

=()。

A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,b]連續(xù),在(a,b)可導(dǎo),f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在(a,b)().

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)f(x)=sinx/2,則f'(0)=_________。

26.已知平面π:2x+y-3z+2=0,則過(guò)點(diǎn)(0,0,0)且與π垂直的直線方程為______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

35.

36.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。

37.

38.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

44.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

48.

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

54.

55.求微分方程的通解.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

58.證明:

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).

四、解答題(10題)61.計(jì)算,其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.

62.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時(shí),x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A解析:

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì).

可知應(yīng)選C.

4.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,故選C。

5.C

6.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到,若小的級(jí)數(shù)發(fā)散,則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散,故選B。

7.D解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念.

由于x2為f(x)的原函數(shù),因此

f(x)=(x2)'=2x,

因此

f'(x)=2.

可知應(yīng)選D.

8.B

9.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

10.B

11.B

12.A解析:

13.B

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖,則可以避免這類錯(cuò)誤。

15.A解析:

16.B

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系.

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定.

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

19.A

20.B由于f(x)在[a,b]上連續(xù)f(z)·fb)<0,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知,y=f(x)在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).又由于f(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,因此f(x)在(a,b)內(nèi)如果有零點(diǎn),則至多存在一個(gè).

綜合上述f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn),故選B.

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算.

22.

23.00解析:

24.

25.1/2

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系.

由于直線與已知平面垂直,可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行.可以取s=n=(2,1,-3),又已知直線過(guò)點(diǎn)(0,0,0),由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求.

27.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì).

28.0

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法.

30.(-33)

31.

32.

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.

可分離變量方程求解的一般方法為:

(1)變量分離;

(2)兩端積分.

34.x=-2

35.

36.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x,y)dy,所以其區(qū)域如圖所示,所以先對(duì)x的積分為。

37.

本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

38.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

39.2

40.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

44.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

56.

列表:

說(shuō)明

57.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

58.

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