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2023年貴州省六盤水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.在穩(wěn)定性計(jì)算中,若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr,而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿,則()。
A.并不影響壓桿的臨界壓力值
B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr,是偏于安全的
C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr,是偏于不安全的
D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr,是偏于不安全的
2.
3.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
4.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面
5.A.A.1/4B.1/2C.1D.2
6.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù),且un<υn(n=1,2,…),則下列命題正確的是()
A.B.C.D.
7.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2,則f'(x)等于().
A.
B.x2
C.2x
D.2
8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面
9.設(shè)y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3
B.3-xlnx
C.-3-x-1
D.3-x-1
10.
11.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.
B.
C.
D.
12.
13.
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.
B.
C..
D.不能確定
15.
16.
17.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合
18.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
19.已知
則
=()。
A.
B.
C.
D.
20.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,b]連續(xù),在(a,b)可導(dǎo),f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在(a,b)().
A.不存在零點(diǎn)
B.存在唯一零點(diǎn)
C.存在極大值點(diǎn)
D.存在極小值點(diǎn)
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.設(shè)f(x)=sinx/2,則f'(0)=_________。
26.已知平面π:2x+y-3z+2=0,則過(guò)點(diǎn)(0,0,0)且與π垂直的直線方程為______.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。
35.
36.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
37.
38.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.
42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
44.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
46.
47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
48.
49.
50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
52.
53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
54.
55.求微分方程的通解.
56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.證明:
59.
60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
四、解答題(10題)61.計(jì)算,其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
62.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)
則當(dāng)n→∞時(shí),x,是__________變量。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B
2.A解析:
3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì).
可知應(yīng)選C.
4.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,故選C。
5.C
6.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到,若小的級(jí)數(shù)發(fā)散,則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散,故選B。
7.D解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念.
由于x2為f(x)的原函數(shù),因此
f(x)=(x2)'=2x,
因此
f'(x)=2.
可知應(yīng)選D.
8.B
9.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。
10.B
11.B
12.A解析:
13.B
14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖,則可以避免這類錯(cuò)誤。
15.A解析:
16.B
17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系.
兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定.
18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。
19.A
20.B由于f(x)在[a,b]上連續(xù)f(z)·fb)<0,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知,y=f(x)在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).又由于f(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,因此f(x)在(a,b)內(nèi)如果有零點(diǎn),則至多存在一個(gè).
綜合上述f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn),故選B.
21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算.
22.
23.00解析:
24.
25.1/2
26.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系.
由于直線與已知平面垂直,可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行.可以取s=n=(2,1,-3),又已知直線過(guò)點(diǎn)(0,0,0),由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知
為所求.
27.0
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì).
28.0
29.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法.
30.(-33)
31.
32.
33.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
34.x=-2
35.
36.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x,y)dy,所以其區(qū)域如圖所示,所以先對(duì)x的積分為。
37.
本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
38.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.
39.2
40.1/6
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分.
41.
42.
43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
44.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
46.由一階線性微分方程通解公式有
47.
48.
49.
則
50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
51.由二重積分物理意義知
52.
53.
54.
55.
56.
列表:
說(shuō)明
57.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
58.
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