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兩條直線的位置關(guān)系（2）

高二年級數(shù)學思考：如何根據(jù)直線的方程來判斷兩條直線是否垂直呢？若兩條直線重合相交設兩條直線

與的傾斜角分別為與，斜率分別為與，則與垂直即與垂直即是的一個方向向量，是的一個方向向量，即若兩條直線若已知平面直角坐標系中的兩條直線設直線當時，兩條直線的斜率分別為因此則兩條直線垂直的充要條件是即設直線當時，則兩條直線垂直的充要條件是當時，兩條直線垂直時上式仍然成立.因此兩條直線垂直的充要條件是設直線是的一個法向量，是的一個法向量，與垂直因此在平面直角坐標系中，直線與直線一定是垂直的.與直線垂直的直線一定可以寫成例題1.判斷下列各對直線是否垂直：(1)

;解：（1）將的方程化為斜截式為，的斜率為，又因為的斜率為2，而且，從而與不垂直.例題1.判斷下列各對直線是否垂直：(1);另解：(1)將的方程化為一般式為，從而與不垂直.例題1.判斷下列各對直線是否垂直：(2).解:(2)顯然的傾斜角為90°,的傾斜角為0°,從而可知與垂直.例題2.分別求下列直線的方程：(1)過點（3,1）且與直線垂直的直線；解：因為直線的斜率為3且與垂直，所以的斜率為，由點斜式方程得整理得.因此的方程為.例題2.分別求下列直線的方程：(1)過點(3,1)且與直線垂直的直線；另解：因為直線的一般式方程為依題意可設直線的方程為解得,由于過點(3,1),因此例題2.分別求下列直線的方程：(2)過點(1,2)且與直線垂直的直線；解：(2)依題意可設的方程為由于過點(1,2)，因此解得因此直線的方程為.(1)解：由題意得練習：已知直線與直線，根據(jù)下列條件求a的值.因此兩條直線垂直時，a的值為0.(1)兩條直線垂直；解得a=0.解得

.(2)解：當a=0時，兩條直線方程分別為y=2和x=1，此時兩條直線不平行；練習：已知直線與直線，根據(jù)下列條件求a的值.當a≠0時，依題意可得(2)兩條直線平行.課堂小結(jié)1.根據(jù)直線的斜截式方程判斷兩條直線垂直的方法；2.根據(jù)直線的一般式方

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