多邊形的內(nèi)角和與外角和

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多邊形的角和與外角．理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式重點(diǎn))．靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題(點(diǎn))一、情境導(dǎo)入多媒體演示：清晨，小明沿一個(gè)多邊形廣場(chǎng)周圍的小路按逆時(shí)針方向跑步．提出問題：(1)小明是沿著幾邊形的廣場(chǎng)在跑？(2)你知道這個(gè)多邊形的各部分的稱嗎？(3)你會(huì)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎導(dǎo)入每一條小路轉(zhuǎn)到下條小路時(shí)總轉(zhuǎn)過一個(gè)角道哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進(jìn)今天的課堂．二、合作探究探究點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理【類型一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則它()A四邊形B五邊形C．邊形D七邊形解析：記多邊形的內(nèi)角和公(n°.設(shè)它是n邊，根據(jù)題意得n＝540，解得n5.故選B.方法總結(jié)：【類型二】求多邊形的內(nèi)角和一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，得到的多邊形的內(nèi)角和(A°B．1800°C．°D．以上答都有可能解析1800÷180＝10∴多邊形邊數(shù)為＋＝∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1∴新多邊形的邊數(shù)可能是1112，，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°故D.方法總結(jié)：11.1

【類型三】復(fù)雜圖形中的角度算如圖，∠＋∠＋3∠＋∠5＋6∠7＝()A°C．630°D．720解析：如圖，∵∠3＋∠＋∠9，∠1＋∠∠＋∠∠5＋∠6＋∠＝1＋＋∠＋∠9＋5∠＋7＝°，故選B.方法總結(jié)【類型四】利用方程和不等式定多邊形的邊數(shù)一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解析本題首先由題意找出不等系列出不等式而求出這一內(nèi)角的取值范圍然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解設(shè)多邊形的內(nèi)角和為x，有°＜＜°＋180°即°×6°＜＜180°×＋°，因?yàn)閤為邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍，所以＝180°×＝1260所以＋2＝，1260－°＝135因此，漏加的這個(gè)內(nèi)是°，這個(gè)多邊形是九邊形．方法總結(jié)：探究點(diǎn)二：多邊形的外角和定理【類型一】已知各相等外角的數(shù)，求多邊形的邊數(shù)正多邊形的一個(gè)外角等于36，則該多邊形是()A八邊形B九邊形C．邊形D十一邊形解析：多邊形的邊數(shù)為360°÷°＝10則這個(gè)多邊形是正十邊形．故選C.方法總結(jié)：【類型二】多邊形內(nèi)角和與外和的綜合運(yùn)用一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是)A五邊形B四邊形C．角形D不能確定解析設(shè)個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可(－×＋360°＝540°，解得n，∴這個(gè)多邊形是三角形．故選方法總結(jié)2

列出方程從而解決問題．三、板書設(shè)計(jì)多邊形的內(nèi)角和與外角和．性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等n°，多邊形的外角和等于°．多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：(1)n邊的內(nèi)角和等(－2)·180°≥3是正整數(shù))可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加邊，內(nèi)角和增加°.(2)多邊形的外角和等于°，與邊數(shù)的多少無.（n）·180°360正邊形：正n邊的內(nèi)角的度數(shù)為，角的度數(shù)為n本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和探究多邊形的內(nèi)角和后用完全開放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過程主要靠學(xué)生自己去完成做到讓學(xué)生在“活動(dòng)”中