直線方程的概念與直線的斜率

2.2.1直線方程的概念與

直線的斜率一．直線方程的概念直線的方程與方程的直線：

一般地，如果以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解，那么這個方程叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線.由于方程y=kx+b的圖象是一條直線，因而我們以后就說直線y=kx+b二．直線的斜率

設(shè)直線y=kx+b上任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有k=(△x≠0，x1≠x2).1．斜率：2．通常把直線y=kx+b

中的系數(shù)k叫做這條直線的斜率；3．垂直于x軸的直線不存在斜率.三．直線的傾斜角1．傾斜角的定義：x軸正向與直線向上的方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角；2．規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角；3．垂直于x軸的直線的傾斜角等于90°.直線的傾斜角與斜率的關(guān)系1．斜率和傾斜角都反映了直線相對于x軸的正方向的傾斜程度；2．直線的傾斜角是分兩種情況定義的：第一種是對于與x軸相交的直線，把直線向上的方向與x軸正方向所成的角叫做直線的傾斜角；第二種是與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角；3．直線傾斜角的范圍是0°≤α<180°;4．當(dāng)k=0，直線平行于x軸或與x軸重合.此時(shí)直線的傾斜角為0°；當(dāng)k>0時(shí)，直線的傾斜角為銳角；k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線的傾斜角為鈍角，k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；垂直于x軸的直線的傾斜角為90°，但其斜率不存在.

關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于軸的直線的傾斜角是0或π；D.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等.E.直線斜率的范圍是(－∞，＋∞).例1．求經(jīng)過A(－2，0)，B(－5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率。解：x1=－2，x2=－5，y1=0，y2=3，△x=－3，△y=3，所以斜率k=例2．畫出方程3x+6y－8=0的圖象。解：由已知方程解出y，得y=－x+，當(dāng)x=0時(shí)，y=，當(dāng)x=2時(shí)，y=

這是一次函數(shù)的表達(dá)式，它的圖象是一條直線在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)A(0，)，B(2，)，作直線AB，即為所求方程的圖象。例3．下面選項(xiàng)中兩點(diǎn)的直線不存在斜率的是（）（A）(4，2)與(－4，1)（B）(0，3)與(3，0)（C）(3，－1)與(2，－1)（D）(－2，2)與(－2，5)D例4．已知直線l1的傾斜角為α1，則l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角α2=

.解：如圖所示，結(jié)合圖形知：若α1≠0°，則α2=180°－α1；若α1=0°，則關(guān)于x軸對稱的直線l2與l1平行或重合，α2=α1=0°.例5．求證A(1，5)，B(0，2)，C(2，8)三點(diǎn)共線.解：利用斜率公式計(jì)算出AB和AC兩條直線的斜率，

因?yàn)橹本€AB和AC的斜率相同，又直線AB和AC過同一點(diǎn)A，所以A、B、C三點(diǎn)共線.例6．已知直線l1和l2關(guān)于直線y=x對稱，若直線l1的斜率為，求直線l2的斜率.解：在l2上任取不同的兩點(diǎn)A(a，b)，B(c，d)

因?yàn)閘1和l2關(guān)于直線y=x對稱，

所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x

的對稱點(diǎn)A’(b，a)，B’(d，c)就一定在l1上，設(shè)l1的斜率為k1，l2的斜率為k2，則k1=∴k2=例7．已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y=8，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，求的最大值與最小值.解：如圖所示，由于點(diǎn)(x，y)滿足關(guān)系式2x+y=8，且2≤x≤3，AB可知點(diǎn)P在線段AB

上移動，并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求得為A(2，4)，B(3，2)，由于的幾何意義是直線OP的斜率，且kOA=2，kOB＝，所以可以得的最大值為2，最小值為．AB練習(xí)題：1．對于下列命題①若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°;②若k是直線的斜率，則k∈R；③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率;④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角.其中正確命題的個數(shù)是（

）（A）1（B）2（C）3（D）4C2．如果過點(diǎn)P(－2，m)和Q(m，4)的直線的斜率等于1，那么m的值為（

）（A）1（B）4

（C）1或3（D）1或4A3．下列各組點(diǎn)中，在同一直線上的是（

）（A）(－2，3)，(－7，5)，(3，－5)（B）(3，0)，(6，4)，(－1，－3)（C）(4，5)，(3，4)，(－2，－1)（D）(1，3)，(2，5)，(－2，3)C4．已知A(a，2)，B(3，b+1)，且直線AB的傾斜角為90°，則a，b的值為（

）（A）a=3,b=1

（B）a=3,b=2

（C）a=2,b=3

（D）a=3,b∈R且b≠1D5．給出下列四個命題：①一條直線必是某個一次函數(shù)的圖象；②一次函數(shù)y=kx+b的圖象必是一條不過原點(diǎn)的直線；③若一條直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個方程的解，則此方程叫做這條直線的方程；④以一個二元方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在某條直線上，則這條直線叫做此方程的直線.其中正確命題的個數(shù)是（

）（A）0（B）1（C）2（D）3A6．直線l過A(－2，)，B(2，)兩點(diǎn)，其中t≠0，則此直線的斜率為

，此直線經(jīng)過第

象限－1一、二、四7．若點(diǎn)A(2，－3)，B(3，－2)，C(，m)三點(diǎn)共線，則m=

.8．已知過點(diǎn)P(1－a，1+a)