2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測十指數(shù)與指數(shù)函數(shù)含解析

課時追蹤檢測(十)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、題點全面練3361.3·2·12的化簡結(jié)果為( )A．2B．3C．4D．6分析：選B1311原式＝32·23·12611111＝32·33·23·46·36111-1+132＋3＋6·2333·20＝3.2.函數(shù)f( )＝a－b的圖象如下圖，此中a，b為常數(shù)，則以下結(jié)論中正確的選項是( )A．a(chǎn)＞1，b＜0B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1,0＜b＜1．0＜a＜1，b＜0分析：選D法一：由題圖可知0＜a＜1，當(dāng)＝0時，a－b∈(0,1)，故－b＞0，得b＜0.應(yīng)選D.法二：由圖可知0＜a＜1，f( )的圖象可由函數(shù)y＝a的圖象向左平移獲得，故－b＞0，則b＜0.應(yīng)選D.21212的結(jié)果為()3．化簡4a3·b3÷－a3b332a8aA．－3bB．－b6aD．－6abC．－b22-11-26a－3333－1分析：選C原式＝4÷3ab＝－6ab＝－b，應(yīng)選C.4．設(shè)＞0，且1＜b＜a，則()A．0＜b＜a＜1

B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a

D．1＜a＜b分析：選

C

因為

1＜b，因此

b0＜b，因為＞0，因此b＞1，a因為b＜a，因此b＞1，a因為＞0，因此b＞1，因此a＞b，因此1＜b＜a.應(yīng)選C.4215．已知＝(2)3，＝25，＝93，則，b，c的大小關(guān)系是( )abcaA．b＜a＜cB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b分析：選A41×42212a＝(2)3＝223＝23，b＝25，c＝93＝33，2由函數(shù)y＝3在(0，＋∞)上為增函數(shù)，得a＜c，由函數(shù)y＝2在R上為增函數(shù)，得a＞b，綜上得c＞a＞b.應(yīng)選A.6．函數(shù)f( )＝a＋b－1(此中0＜a＜1，且0＜b＜1)的圖象必定不經(jīng)過( )A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限分析：選

C

由0＜a＜1可得函數(shù)

y＝a的圖象單一遞減，且過第一、二象限，因為

0b＜1，因此－1＜b－1＜0，因此0＜1－b＜1，y＝a的圖象向下平移1－b個單位即可獲得y＝a＋b－1的圖象，因此y＝a＋b－1的圖象必定在第一、二、四象限，必定不經(jīng)過第三象限．應(yīng)選C.1－2－x，x≥0，7．已知函數(shù)f( )＝則函數(shù)f( )是( )2x－1，x＜0，A．偶函數(shù)，在[0，＋∞)單一遞加B．偶函數(shù)，在[0，＋∞)單一遞減C．奇函數(shù)，且單一遞加．奇函數(shù)，且單一遞減分析：選C易知f(0)＝0，當(dāng)＞0時，f( )＝1－2－，－f( )＝2－－1，此時－＜0，則f(－)＝2－－1＝－f( )；當(dāng)＜0時，f( )＝2－1，－f( )＝1－2，此時－＞0，則f(－)＝1－2－(－)＝1－2＝－f( )．即函數(shù)f( )是奇函數(shù)，且單一遞加，應(yīng)選C.1的交點有()8．二次函數(shù)y＝－2－4(＞－2)與指數(shù)函數(shù)y＝2A．3個B．2個C．1個D．0個分析：選C因為二次函數(shù)y＝－2－4＝－(＋2)2＋4(＞－2)，且＝－1時，y＝－2－4＝3，1y＝2＝2，＝－2－4(＞－2)與y1在座標(biāo)系中畫出＝的大概圖象，y2由圖可得，兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是1.應(yīng)選C.9b，則函數(shù)g( )＝a|＋b|9．已知函數(shù)f( )＝－4＋x＋1，∈(0,4)，當(dāng)＝a時，f( )獲得最小值的圖象為( )分析：選A因為∈(0,4)，因此＋1＞1，999因此f( )＝－4＋x＋1＝＋1＋x＋1－5≥2x＋1x＋1－5＝1，當(dāng)且僅當(dāng)＝2時取等號，此時函數(shù)有最小值1，因此a＝2，b＝1，2x＋1，x≥－1，此時g( )＝2|＋1|＝12

x＋1，x＜－1，2x，x≥0，此函數(shù)圖象能夠看作由函數(shù)y＝1的圖象向左平移1個單位獲得．2

x，x＜0聯(lián)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知A正確．應(yīng)選A.10．函數(shù)f( )＝1x2+2x+1的單一遞減區(qū)間為________．2分析：設(shè)u＝－2＋2＋1，∵y＝1u在R上為減函數(shù)，∴函數(shù)f( )＝1x2+2x+1的單一遞22減區(qū)間即為函數(shù)u＝－2＋2＋1的單一遞加區(qū)間．又u＝－2＋2＋1的單一遞加區(qū)間為(－∞，1]，∴f( )的單一遞減區(qū)間為(－∞，1]．答案：(－∞，1]12111．不等式2x+ax＜22x+a-2恒建立，則a的取值范圍是________．分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知＝1是減函數(shù)，y21x2+ax12x+a-2因為2＜2恒建立，因此2＋a＞2＋a－2恒建立，因此2＋(a－2)－a＋2＞0恒建立，因此＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范圍是(－2,2)．答案：(－2,2)113＋2(a＞0，且a≠1)．12．已知函數(shù)f( )＝ax－1(1)議論f( )的奇偶性；(2)求a的取值范圍，使f( )＞0在定義域上恒建立．解：(1)因為a－1≠0，則a≠1，得≠0，∴函數(shù)f( )的定義域為{|≠0}．關(guān)于定義域內(nèi)隨意，有11f(－)＝a－x－1＋2(－)3ax11－ax＋2(－)311＝－1－x＋(－)3a－121ax－1＋23＝f( )，∴函數(shù)f( )是偶函數(shù)．(2)由(1)知f( )為偶函數(shù)，∴只要議論＞0時的狀況，當(dāng)＞0時，要使f( )＞0，113＋＞0，則ax－1211即x＋＞0，a－12ax＋1即2ax－1＞0，則a＞1.又∵＞0，∴a＞1.∴當(dāng)a∈(1，＋∞)時，f( )＞0.二、專項培優(yōu)練(一)易錯專練——不丟怨枉分fxfxK，1．設(shè)y＝f( )在(－∞，1]上有定義，關(guān)于給定的實數(shù)，定義f( )＝K.K，fx給出函數(shù)f( )＝2＋1－4，若關(guān)于隨意∈(－∞，1]，恒有f( )＝f( )，則()A．的最大值為0B．的最小值為0C．的最大值為1D．的最小值為1分析：選D依據(jù)題意可知，關(guān)于隨意∈(－∞，1]，恒有f( )＝f( )，則f( )≤在≤1上恒建立，即f( )的最大值小于或等于即可．令2＝t，則t∈(0,2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值為1，∴≥1，應(yīng)選D.11a2b1)2．已知實數(shù)a，b知足＞2＞＞，則(224A．b＜2b－aB．b＞2b－aC．a(chǎn)＜b－aD．a(chǎn)＞b－a分析：選B1112b，得22a＞2b，故2a＜b，由2由＞a，得a＞1，由a＞2222222b12b24b＞，得＞2，得b＜4.由2a＜b，得b＞2a＞2，a＜＜2，故1＜a＜2,2＜b＜4.422關(guān)于選項A、B，因為b2－4(b－a)＝(b－2)2＋4(a－1)＞0恒建立，故A錯誤，B正確；關(guān)于選項C，D，a2－(b－a)＝a＋11，因為1＜a＜2,2＜b＜4，故該式的符號不確2－b＋42定，故C、D錯誤．應(yīng)選B.3．設(shè)a＞0，且a≠1，函數(shù)y＝a2＋2a－1在[－1,1]上的最大值是14，務(wù)實數(shù)a的值．解：令t＝a(a＞0，且a≠1)，則原函數(shù)化為y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t＞0)．1①當(dāng)0＜a＜1，∈[－1,1]時，t＝a∈a，a，1此時f(t)在a，a上為增函數(shù)．11因此f(t)ma＝fa＝a＋12－2＝14.111因此a＋12＝16，解得a＝－5(舍去)或a＝3.1②當(dāng)a＞1時，∈[－1,1]，t＝a∈a，a，1此時f(t)在a，a上是增函數(shù)．因此f(t)ma＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．1綜上得a＝3或3.(二)交匯專練——交融巧遷徙4．[與基本不等式交匯]設(shè)f( )＝e,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝fa＋b，r＝fafb，2則以下關(guān)系式中正確的選項是( )A．q＝r＜pB．p＝r＜qC．q＝r＞pD．p＝r＞q分析：選C∵0＜a＜b，∴a＋bab，又f( )＝e在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴fa＋b＞22a－b＞f(ab)，即q＞p.又r＝fafb＝eaeb＝e2

＝q，故q＝r＞p.應(yīng)選C.115．[與一元二次函數(shù)交匯]函數(shù)y＝4－2＋1在區(qū)間[－3,2]上的值域是________．1分析：令t＝2，1因為∈[－3,2]，因此t∈4，8，3故y＝t2－t＋1＝t－2＋.413當(dāng)t＝2時，ymin＝4；當(dāng)t＝8時，yma＝57.3.故所求函數(shù)的值域為，5743答案：4，57－2x＋b6．[與函數(shù)性質(zhì)、不等式恒建立交匯]已知定義域為R的函數(shù)f( )＝2x＋1＋a是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)若對隨意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒建立，求的取值范圍．解：(1)因為f( )是R上的奇函數(shù)，1＋b因此f(0)＝0，即2＋a＝0，解得b＝1.2x＋1進(jìn)而有f( )＝2x＋1＋a.1－2＋1－＋12又由f(1)＝－f(－1)知4＋a＝－1＋a，解得a＝2.2x＋111(