北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《角平分線》專項練習(xí)(含答案)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《角平分線》專項練習(xí)一 、選擇題1.點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是()A.PQ＞5

B.PQ≥5

C.PQ＜5

D.PQ≤52.如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為()A.PN＜3 B.PN＞3 C.PN≥3 D.PN≤33.如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是()A.線段CD的中點B.OA與OB的垂直平分線的交點C.OA與CD的垂直平分線的交點D.CD與∠AOB的平分線的交點4.如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝()A.30°

B.35°

C.45°

D.60°5.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：56.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D.以上均不正確7.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于()A.10B.7C.5D.48.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論正確的是()A.AB﹣AD＞CB﹣CDB.AB﹣AD＝CB﹣CDC.AB﹣CD<CB﹣CDD.AB﹣AD與CB﹣CD的大小關(guān)系不確定.9.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是()A.6cm B.4cm C.10cm D.以上都不對10.如圖，已知∠AOB.按照以下步驟作圖：①以點O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD.②分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點E，連接CE，DE.③連接OE交CD于點M.下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠CEO＝∠DEOB.CM＝MDC.∠OCD＝∠ECDD.S四邊形OCED＝eq\f(1,2)CD?OE11.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA.下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.其中正確的有()個.A.1B.2C.3D.412.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正確的結(jié)論共有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二 、填空題13.已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，則點D到AC的距離為.14.如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有

對全等三角形.15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝

.16.如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm(指圖上距離)，則圖中工廠的位置應(yīng)在，理由是.17.如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為. 18.如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長邊AB＝10，BD平分∠ABC，點M、N分別是BD、BC上的動點，則CM＋MN的最小值為.三 、作圖題19.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：四邊形ABCD.求作：點P，使∠PCB＝∠B，且點P到邊AD和CD的距離相等．四 、解答題20.如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù).(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積.21.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE＝CF.求證：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.22.如圖，在△ABC中，點O是∠ABC、∠ACB平分線的交點，AB＋BC＋AC＝20，過O作OD⊥BC于D點，且OD＝3，求△ABC的面積.23.如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求證：∠A＋∠C＝180°.24.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BE、CD交于點O，連接AO.求證：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.25.已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC.(1)如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接寫出∠APB＝.(2)如圖1，若P與A不重合，求證：AB＋AC＜PB＋PC.

答案LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：25°;LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：工廠的位置應(yīng)在∠A的角平分線上，且距A1cm處；理由：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：120°或75°或30°. LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如解圖，點P即為所求作的點．作法提示：①以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點M，交BC于點N；②以點C為圓心，BM長為半徑畫弧，交CB于點G；③以點G為圓心，MN長為半徑畫弧，交②中弧于點H，作射線CH；④以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AD、CD于點Q、O；⑤分別以點Q、O為圓心，大于eq\f(1,2)QO長為半徑畫弧，兩弧交于點R，作射線DR；⑥射線CH與射線DR的交點即為點P.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，

∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四邊形AECD的面積＝△ABC的面積＋△ACD的面積＝10.LISTNUMOutlineDefault\l3證明；(1)∵D是BC的中點，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D為BC的中點，∴AD平分∠BAC..LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA.∵點O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq\f(1,2)AB?OE＋eq\f(1,2)BC?OD＋eq\f(1,2)AC?OF＝eq\f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,2)×3×20＝30.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：過點D作DE⊥BC于E，過點D作DF⊥AB交BA的延長線于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)過點A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如圖所示：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD(SAS)，(2)連接AO并延長交CE為點H，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD，∴AF＝AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，∴∠COH＝∠EOH.∴OA平分∠BOD.LISTNUMOut