中心對稱第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

3.3中心對稱第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)?如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻’，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。（４）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（１）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．（２）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度（３）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．觀察圖3-18，圖（1）經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)變化就可以與圖（2）重合？觀察圖3-19，再試一試。你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流。如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對稱中心.如圖，△ABC與△A/B/C/成中心對稱，點(diǎn)O是它們的對稱中心?！皟蓚€(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對稱”可以簡稱為“兩個(gè)圖形成中心對稱”。ABCC1A1B1O想一想

中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線有一個(gè)對稱中心——點(diǎn)圖形沿對稱軸對折（翻折1800）圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合做一做自己畫一個(gè)圖形，選取一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心，把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)1800。連接旋轉(zhuǎn)前后一組對應(yīng)點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對應(yīng)點(diǎn)試一試，并與同伴交流。（2）成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形；成中心對稱圖形的性質(zhì)AOA′（1）如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′；點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)．

畫法：連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′.作圖A′C′B′△A/B/C/即為所求的三角形。(2)如圖23.2-5,選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.分析：確定一個(gè)三角形需要幾個(gè)點(diǎn)？作一個(gè)三角形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的三角形，需要作幾個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)呢？畫法：1.連接AO并延長到A/，使OA/=OA，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A/.2.同樣畫B,C的對稱點(diǎn)B/,C/3.順次連接A/,B/,C/各點(diǎn).例如圖，點(diǎn)O是線段AE的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為對稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形。解：如圖，連接BO并延長至B/,使得OB/=OB;B/連接CO并延長至C/,使得OC/=OC;連接DO并延長至D/,使得OD/=OD;順次連接A,D/,C/,B/,E.圖形AD/C/B/E就是以點(diǎn)O為對稱中心、與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形。C/D/DABCO．畫一個(gè)與已知四邊形ABCD成中心對稱的圖形．（1）以頂點(diǎn)A為對稱中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對稱中心．DABCEFGMN議一議觀察下圖，這些圖形有什么共同特征？你還能舉出一些類似的圖形嗎？把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，哪么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心。想一想（1）在你所學(xué)過的平面圖形中，哪些圖形是中心對稱圖形？B/C/D/（2）在上面例題中，圖形ABCDEB/C/D/是中心對稱圖形嗎？

中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:中心對稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系,中心對稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們成中心對稱.想一想練習(xí)下面哪些圖形是中心對稱圖形下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對稱圖形？1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

.①角②正三角形③線段④平行四邊形③填空題：

2.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是

.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形①3.下列多邊形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是

.①平行四邊形②矩形③菱形④等腰梯形

④

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA’B’C’ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

26個(gè)英文大寫正體字母中，哪些是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形