高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1集合與常用邏輯用語第二講函數(shù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)文

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1會合與常用邏輯用語第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)文高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1會合與常用邏輯用語第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)文高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1會合與常用邏輯用語第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)文高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1會合與常用邏輯用語第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)文配套作業(yè)一、選擇題1．(2015·北京卷)以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是(B)A．y＝x2sinxB．y＝x2cosx．y＝|lnx|．y＝2－xCD分析：因為y＝x2是偶函數(shù)，y＝sinx是奇函數(shù)，y＝cosx是偶函數(shù)，因此A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)；C選項中函數(shù)圖象是把對數(shù)函數(shù)y＝lnx的圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方，其他部分的圖象保持不變，故為非奇非偶函數(shù)；D選項為指數(shù)函數(shù)y＝12x，是非奇非偶函數(shù)．32．函數(shù)f(x)＝x＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)的值為(B)分析：∵f(a)＝2?a3＋sina＋1＝2，a3＋sina＝1.∴f(－a)＝－a3＋sin(－a)＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0.3．(2015·陜西卷)設(shè)f(x)＝1－x，x≥0，x，x<0則f(f(－2))＝(C)2，113A．－1B.C.D.422分析：因為－2＜0，因此f－21(－2)＝2＝4＞0，1111因此f4＝1－4＝1－2＝2.34．函數(shù)y＝ln(x＋1)(x＞－1)的反函數(shù)是(D)A．y＝(1－ex)3(x＞－1)B．y＝(ex－1)3(x＞－1)x3x∈R)C．y＝(1－e)(D．y＝(ex－1)3(x∈R)分析：由已知函數(shù)可得3＋1＝ey(∈R)，即3x＝ey－1，因此x＝(ey－1)3，，y對換xyx即得原函數(shù)的反函數(shù)為x3y＝(e－1)(x∈R)．應(yīng)選D.1＋log2（2－x），x<1，5．(2015·新課標(biāo)Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－1，x≥1，則f(－2)＋f(log212)＝(C)A．3B．6C．9D．12分析：∵－2<1，f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝12＝6.2∴f(－2)＋f(log2＝3＋6＝9.應(yīng)選C.12)6．(2015·新課標(biāo)Ⅱ卷)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊，與運動，記∠＝.將動點P到、兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，BCCDDABOPxAB則y＝f(x)的圖象大概為(B)分析：當(dāng)x∈[0，πx＋4＋tanx，圖象不會是直線段，進而清除A，]時，f(x)＝tan4C.π3ππ3πππ當(dāng)x∈[4，4]時，f(4)＝f(4)＝1＋5，f(2)＝22.∵22＜1＋5，∴f(2)3πf(4)＝f(4)，進而清除D，應(yīng)選B.二、填空題7．若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為x（1－x），0≤x≤1，2941sinπx，1＜x≤2，則f4＋f6294113分析：f4＋f6＝f4＋4＋f

4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的分析式為f(x)＝________．174＋61317＝f4＋f637＝f4－4＋f4－67f－4＋f－67＝－f4－f6337＝－×1－－sinπ446315＝－16＋2＝16.答案：

5168．(2015·福建卷)若函數(shù)f(x|x－a|(∈R)知足f(1＋)＝(1－)，且f(x)在[，)＝2axfxm＋∞)上單一遞加，則實數(shù)m的最小值等于________．分析：因為f(x)＝2|x－a|，因此f(x)的圖象對于x＝a對稱．又由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的圖象對于直線x＝1對稱，故a＝1，且f(x)的增區(qū)間是[1，＋∞)，由函數(shù)f(x)在[m，＋∞)上單一遞加，知[m，＋∞)?[1，＋∞)，因此m≥1，故m的最小值為1.答案：1三、解答題2a9．已知函數(shù)f(x)＝x＋x(x≠0，a∈R)．判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．分析：(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2(x≠0)為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．2a2ax1－x2(2)解法一設(shè)x2＞x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x1＋x1－x2－x2＝x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2＞1≥2，得12(x1＋2)＞16，1－2＜0，1x2＞0.xxxxxxx要使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，只要f(x)－f(x)＜0，即xx(x＋x)－a＞0121212恒建立，則a≤16.故a的取值范圍是(－∞，16]．a(chǎn)解法二f′(x)＝2x－x2，要使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，只要當(dāng)x≥2時，f′a3(x)≥0恒建立，即2x－x2≥0，則a≤2x∈[16，＋∞)恒建立，故當(dāng)a≤16時，f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)．故a的取值范圍是(－∞，16]．10．f(x)的定義域為R，對隨意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，f(1)＝－2.證明：f(x)是奇函數(shù)；證明：f(x)在R上是減函數(shù)；求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．分析：(1)函數(shù)f(x)的定義域R對于原點對稱，又由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.進而有f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．因為x∈R，∴f(x)是奇函數(shù)．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.∴f(x2－x1)＜0.∴－f(x2－x1)＞0，即f(x1)＞f(x2)，進而f(x)在R上是減函數(shù)．(3)因為f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[－3，3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)，由f(1)

＝－2，得f(3)

＝f(1＋2)＝f(1)

＋f(2)

＝f(1)

＋f(1＋1)＝f(1)

＋f(1)

＋f(1)

＝－6，f(－3)＝－f(3)

＝6.進而

f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值是

6，最小值是－

6.11．已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù))．判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單一性．(2)能否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對全部x都建立？若存在，求出t；若不存在，請說明原因．分析：(1)

x∵f(x)＝e－

1xe

，且

y＝e

x是增函數(shù)，

y＝－

1xe

是增函數(shù)，∴

f(x)是增函數(shù)．∵f(x)的定義域為R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)