旅游方案設(shè)計(jì)

旅游方案設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模黃金周旅游方案設(shè)計(jì)摘要本文主要解決的是去安徽旅游的最佳旅游路線的設(shè)計(jì)問題?；ㄗ钌俚腻X游覽盡可能滿意度高的景點(diǎn)是我們追求的目標(biāo)?；趯Υ说难芯?，我們建立了三個模型。針對方案一：建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。選定 10個游覽景點(diǎn)，在約束條件下，建立0-1規(guī)劃模型，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)。使用lingo編程，最后求得的最小費(fèi)用是：755元。具體方案為：11一7一4一6一3一2一1一10一11針對方案二：建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。巧妙地將該問題化為TSR以滿意度為目標(biāo)函數(shù)，在時間的約束條件下，運(yùn)用lingo編程，最后求得滿意度是：0.86。旅游路線為：11一2一4一7一9一10一11針對方案三：建立了多目標(biāo)最優(yōu)化模型?；诜桨敢慌c二，以最小費(fèi)用和最大滿意度為目標(biāo)函數(shù)，在約束條件下，采用分層求解法，運(yùn)用lingo編程，最后得出滿意度是：0.83,費(fèi)用為782元。推薦路線：11—2一7一6一3一10一9一11關(guān)鍵詞：多目標(biāo)最優(yōu)化模型0-1規(guī)劃模型TSPlingo求解一、問題重述問題背景安徽是全國旅游大省，每年接納游客上千萬人次。現(xiàn)假設(shè)黃金周期間，你在外地讀書的老同學(xué)、好朋友前來看望你，并要在安徽游玩幾天，請查閱相關(guān)資料，從車費(fèi)，餐飲，門票，景點(diǎn)滿意度等多方面綜合考慮，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，列出一個四天三夜的游玩計(jì)劃。需要解決的問題根據(jù)對題目的理解我們可以知道，需要解決的問題是在安徽游玩四天三夜，并且綜合考慮車費(fèi)，餐飲，門票，景點(diǎn)滿意度等多方面因素。所以我們的目標(biāo)就是在滿足所有約束條件的情況下，求出最少費(fèi)用。二、模型假設(shè)假設(shè)1:旅行路線的總路程不包括在某一城市中觀光旅游的路程；假設(shè)2:旅行者在某一城市的旅游結(jié)束前往下一個目的地時， 所乘坐的交通工具都是非常順利的，不會出現(xiàn)被滯留等意外情況；假設(shè)3:在乘坐交通工具的途中，不考慮除交通費(fèi)用之外的其它任何費(fèi)用；假設(shè)4:任意兩點(diǎn)之間來回路程相等；假設(shè)5:每個景點(diǎn)游玩時間與滿意度成正比，比例常數(shù)為k;假設(shè)6:定義滿意度為該景點(diǎn)客流量占總客流量的比例；假設(shè)7:每天固定餐飲等消費(fèi)為100元/天；假設(shè)8:每天游玩10個小時；三、符號說明符號符號說明Ti旅游者在第i個景點(diǎn)的逗留時間Ci第i個景點(diǎn)門票D第i個景點(diǎn)到第j個景點(diǎn)的距離X八ijXj=0表示景點(diǎn)i和景點(diǎn)j不連接Xij=1表示景點(diǎn)i和景點(diǎn)j連接i景點(diǎn)i的滿息度四、問題分析設(shè)計(jì)路線的原則是：滿足旅游者的意愿；在有限的四天內(nèi)盡量游玩更多的景點(diǎn)；盡量使費(fèi)用最低。對路線安排規(guī)劃的時候時刻關(guān)注以上三個目標(biāo)，從而在題目要求范圍內(nèi)求得最優(yōu)解。方案一的分析經(jīng)過對題目分析，我們可以知道本題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在 4天時間內(nèi)花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費(fèi)最少和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問題的兩個目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)，這樣最終會得出幾種推薦旅游路線。游覽的總費(fèi)用由3部分組成，分別為交通總費(fèi)用、在旅游景點(diǎn)的花費(fèi)和每天的餐飲費(fèi)。方案二的分析本方案所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在4天時間內(nèi)游覽滿意度高。顯然，滿意度高和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問題的兩個目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。方案三的分析此方案在方案一的基礎(chǔ)上增加了代表們滿意度這一約束條件。我們可以知道本題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在4天時間內(nèi)花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費(fèi)最少和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問題的兩個目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。這樣最終

會得出幾種推薦旅游路線，而組織方可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇五、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)收集如下：旅游過程都乘坐公交車，公交車時速40Km川、時，彳格每1元/10Km；分別表示：1—白鵝嶺，2一始信峰，3一夢筆生花，4—飛來石，5—光明頂，6—玉屏樓,7一迎客松，8—化城寺，9一地藏禪寺，10一肉身寶殿各景點(diǎn)間的距離（Km12345678910111021.267.839.243.365.9100.7144.84.1221.2050.522.220.615.115.525.727.116.425.8367.850.5034.232.565.865.785.568.864.626.2439.222.234.208.536.736.667.939.735.438.2543.320.632.58.5039.339.267.442.338.142.46615.165.836.739.300.34100.711.91.210.675.915.565.736.639.20.340100.511.81.110.58100.725.785.567.967.4-00.7100.50104.3100.1102.591427.168.839.742.311.911.8104.3041.213104.816.464.635.438.11.21.1100.141.209.4114.125.826.238.442.410.610.5102.5139.40黃金周各景點(diǎn)客流量（萬人次/天）12345678910111410.19.22.129.84.510.11..35414457.83.2113266075各景點(diǎn)門票（元）1234567891011

20601801052067675567672060180105206767556767六、模型的建立與求解問題：比照TSP巡回旅行商問題，建立TSP模型，利用Lingo和旅行商問題的結(jié)合，求出結(jié)果.方案一：目標(biāo)函數(shù)的確立：我們定義：m—每個游客的旅游總花費(fèi)；m1—每個游客的交通總費(fèi)用；m2m2每個游客的旅游景點(diǎn)的花費(fèi);m3—每個游客的餐飲費(fèi)用;從而得到目標(biāo)函數(shù)：minm從而得到目標(biāo)函數(shù)：minm。m為交通總花費(fèi)因?yàn)镈j表示從第i個景點(diǎn)到第j個景點(diǎn)距離，而Xij是判斷代表們是否從第i個景點(diǎn)直接到第點(diǎn)到第j個景點(diǎn)距離，而Xij是判斷代表們是否從第i個景點(diǎn)直接到第j個景點(diǎn)的0—1變量，因此我們可以很容易的得到交通總費(fèi)用為：mm1m2m311 11— XD10 XjDij10i1j11111Xj(Ci+Cj)m33006.1.2約束條件：(1)時間約束由題目可知，游客在安徽旅游時間應(yīng)該不多于包括在路途中的時間和在旅游景點(diǎn)逗留的時間。因?yàn)闀r間，所以在景點(diǎn)游玩總時間為：4天(40小時)，而這些時間T表示在第i個景點(diǎn)逗留Ti111Ti1112i111kXj(ij1j)11401140i1所以路途中所需總時間為11XjDjj1總的時間約束為:XXijXji 011 111111 11113030kXj(kXj(i1111j+4oi1XD八ijijj1T<40(2)0-1變量約束TOC\o"1-5"\h\z我們可以把所有的景點(diǎn)連成一個圈，而把每一個景點(diǎn)看做圈上一個點(diǎn)。 對于每個點(diǎn)來說，只允許最多一條邊進(jìn)入，同樣只允許最多一條邊出來， 并且只要有一條邊進(jìn)入就要有一條邊出去。因此可得約束：1011

j=11時， Xij1i1j111011

i=11時， Xij1j1i11無往返：XijXji0(3)游玩景點(diǎn)個數(shù)限制最多游玩安徽包括南艷湖在內(nèi)的11個景點(diǎn)11 11Xij Xij111 j1從而我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為：minmm(m2m311011111XD+-八11011111XD+-八jij21111XijCCi+Cj)300j1TOC\o"1-5"\h\z11XijXij1i1 j110 11Xij 1i1j111011Xij1S.tj1i11TOC\o"1-5"\h\zXijXji 011 11Xij 11i1j1111 11 1111kXij(ij)- XijDj1 1 401 1

6.1.3模型的求解通過LINGO求解，推薦路線為：11一7一4一6一3一2一1一10一116.1.4模型的結(jié)果分析從南艷湖出發(fā)，第一站迎客松，第二站飛來石，第三站玉屏樓，第四站夢筆生花，第五站始信峰，第六站白鵝嶺,第七站肉身寶殿，最后回到南艷湖。筆生花，第五站始信峰，第六站白鵝嶺,第七站肉身寶殿，最后回到南艷湖。6.2方案二：6.2.1目標(biāo)函數(shù)的確立：最高滿意度11Max1111MaxXij(ij)j16.2.2約束條件:(D時間約束景點(diǎn)逗留時間1116.2.2約束條件:(D時間約束景點(diǎn)逗留時間11111kXj(i j)1140i111111kXj(j)+11140i111XD八140i111111kXj(j)+11140i111XD八ijijj130(2)0—1變量約束1011j=11時,Xijj1110i=11時,11Xij11所以路途中所需總時間為11XijDijj1總的時間約束為:最多游玩包括南艷湖在內(nèi)的11個景點(diǎn):111111Xji1Xji1Xjj111從而我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為：1111Max-Xj(i j)i1j1模型求解根據(jù)模型，使用Lingo編程，得出結(jié)果為：11一2一4一7一9一10一11模型的結(jié)果分析從南艷湖出發(fā)，第一站始信峰，第二站飛來石，第三站迎客松，第四站地藏禪寺，第五站肉身寶殿，最后回到南艷湖。11 11XjXj1i1 j111 11XjXj1i1 j110 11Xij1i1j111011Xj1Stj1i11XjXji011 11Xij11i1j11111 11- kXij(21 16.3方案三目標(biāo)函數(shù)的確立約束條件：(1)時間約束景點(diǎn)逗留時間：11111j)401111XjDj30kXj(j)所以路途中所需總時間為:11111111總的時間約束為:40i總的時間約束為:40i1j1XjDj11 11 11 11T- kXj(ij)+-XjDj 2i1j1 40i1j1T30(2)0-1變量約束1011j=11時，Xij1i1j111011TOC\o"1-5"\h\zi=11時， Xij 1j1i11XijXji0(3)最多游玩包括南艷湖在內(nèi)的11個景點(diǎn)：11 11Xij Xij 11i1 j1(4)滿意度約束滿意度與客流量成正比：11 11-Xij(ij)0.82i1j1從而得到目標(biāo)函數(shù)：minmmim2m311 11 1111m—XjDj+— X"(Ci+Cj)30010i1j1jj2i1j1j j11 1111 11TOC\o"1-5"\h\zXj Xij11 j111Xj1i1j111111Xj1j1i11stXjXji011 11j)0.8Xj11i1j1111111— j)0.8j 八j(i11112i1j1111 111111j)XjDj3040j)XjDj304021 1模型的求解通過LINGO求解，推薦路線為：11一2一7一6一3一10一9一11模型的結(jié)果分析從南艷湖出發(fā)，第一站始信峰，第二站迎客松，第三站玉屏樓，第四站夢筆生花，第五站肉身寶殿，第六站地藏禪寺，最后回到南艷湖。6模型的評價、改進(jìn)及推廣6.1.模型的評價.本文思路清晰，模型恰當(dāng)，得出的方案合理；.本文成功的使用了0—1變量，使模型的建立和編程得以順利進(jìn)行；.在第二問中采用了TCP算法，簡化了模型的求解難度；.由于數(shù)據(jù)龐大，對程序的要求很高，盡管經(jīng)過了檢驗(yàn)，但結(jié)果依然比較粗糙，有待進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。.2.模型的與推廣.實(shí)際情況中，兩景點(diǎn)之間可能還有出公路外其他交通方式， 如航班、鐵路，增加這些考慮后，結(jié)果會更加合理。.因數(shù)據(jù)資料搜集的不完整，準(zhǔn)確性也有待商榷，而且沒有對最終方案進(jìn)行 更為細(xì)致的討論研究，這些方面有待改進(jìn)。7參考文獻(xiàn).姜啟源、謝金星、葉俊《數(shù)學(xué)模型（第三版）》北京：高等教育出版社，2003.高惠璇《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》北京大學(xué)出版社，2005。.朱曉臨《數(shù)值分析》安徽:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 201008附錄附錄清單：附錄1為搜集的一些數(shù)據(jù)附錄2為相關(guān)程序及運(yùn)行結(jié)果程序如下：model:sets:h/1..11/:b;!b是門票費(fèi)用；n/1..11/:r,a;!r表示客流量百分比；link(h,n):x,d;endsetsdata:a=20601801052067675567670;b=20601801052067675567670;r=0.11690.08580.15580.18270.06370.09970.07980.03670.0840.09490;d=021.267.839.243.365.9100.7144.84.121.2050.522.220.615.115.525.727.116.425.867.850.5034.232.