2022年江蘇省無錫市新吳區(qū)二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2021—2022學(xué)年度初三中考模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,

請將正確的選項(xiàng)編號填寫在答題卡相應(yīng)的位置處）

1.-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.-D.

22

2.下列運(yùn)算中，結(jié)果是屋的是（）

A.a2a3B.a'2-^a2C.（a3）3D.（-a）6

3.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批節(jié)能燈的使用壽命B.了解全國初中生的視力現(xiàn)狀

C.檢查航天飛機(jī)各零部件D.考察人們保護(hù)海洋的意識

4.有6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）

主視方向

5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,則A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(4,3)

6.己知某圓錐的底面半徑為5cm,高為12cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為()

A.604cm2B.65^cm2C.75^cm2D.90^cm2

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,-3）點(diǎn)。坐標(biāo)為（5,1），連接PQ后平移得到,若6（九-2）、

Qi（2,〃），則機(jī)"的值是（）

11

A.8B.-C.9D.-

89

8.如圖，菱形ABC。的對角線AC、的長分別是6cm、8cm,AE1BC,垂足為點(diǎn)E,則AE的長為（）

A

c憶46Z4

A.----cmB.2V5cmC.——cmD.——cm

255

9.已知二次函數(shù)y=af2+4x+i（。＞0）的圖像與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，圖像的頂點(diǎn)為C,若NACB=90。，

則?的值為（）

A.3B.272C.2D.＞/2

10.如圖，半徑為I的0M經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（G,0）,點(diǎn)B是

直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一動點(diǎn)，且NA8O=30。，則8M的最大值為（）

as

A.6+1B.V3+-C.6+2D.V3+-

22

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中17、18題第一空1分，第二空2分.不需寫出

解答過程，只需把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置處）

11.27的立方根是.

12.分解因式：2爐—8=.

13.無錫太湖隧道在春節(jié)期間的總通行流量為303000輛次，將數(shù)303000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.已知方程組＜,則x+y的值為______.

2x+y=21

15.請寫出一個(gè)是軸對稱圖形但一定不是中心對稱圖形的幾何圖形：_____.

16.分式方程」3一二上1的解是______.

x-2x

17.把一張邊長為8cm的正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個(gè)角,打開后得到一個(gè)正多邊形.

（1）如果打開后得到一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長為.

（2）有以下5個(gè)正多邊形：①正五邊形；②正六邊形；③正八邊形；④正十邊形；⑤正十二邊形，其中打開

后可以得到是.（只填序號）

18.如圖，在矩形ABCO中，己知A8=12,A￡>=8,E為邊CD上的動點(diǎn)，若將NAOE沿著直線AE翻折，

使點(diǎn)力落在點(diǎn)尸處，則CF的最小值為;當(dāng)E運(yùn)動到CD中點(diǎn)處時(shí)，則tanNABE=.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖鹁砑埳现付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

19.（本題滿分8分）計(jì)算:

/]20

（1）|-3|-—；(2)(%—1)"—2(x+l).

20.（本題滿分8分）解方程和不等式組:

x+4>l

(1)—4x—6=0；⑵4

2(x-l)<6

21.（本題滿分10分）如圖，已知E、尸為oABCZ）的對角線上的兩點(diǎn)，且BE=OF,ZA￡C=90°.

BC

求證：（1）△ABWACDF；（2）四邊形AECF為矩形.

22.（本題滿分10分）甲、乙、丙三名選手參加“飛花令”比賽，他們通過摸球的方式?jīng)Q定首場比賽的對手:

在一個(gè)不透明的口袋中放入兩個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，三人從中各摸出一個(gè)球，摸到黑

球的兩人即為首場比賽的對手.

（1）若甲第一個(gè)摸球，則他摸到黑球的概率是；

（2）求乙、丙兩人成為首場比賽對手的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（本題滿分10分）受疫情影響，某區(qū)無法按原計(jì)劃正常開學(xué).在延遲開學(xué)期間該區(qū)組織了在線教學(xué)活動.開

學(xué)后，某校針對各班在線教學(xué)的個(gè)性化落實(shí)情況，通過初評決定從甲、乙、丙三個(gè)班中推薦一個(gè)作為在線教學(xué)

先進(jìn)班級，下表是這三個(gè)班的五項(xiàng)指標(biāo)的考評得分表（單位：分）：

班級課程設(shè)置課程質(zhì)量在線答疑作業(yè)情況學(xué)生滿意度

甲班10106107

乙班108898

丙班910879

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息解答下列問題：

（1）①請確定如下的“五項(xiàng)指標(biāo)的考評得分分析表"中的a=，b=，c=

班級平均分眾數(shù)中位數(shù)

甲班8.610a

乙班8.6b8

丙班C99

②甲、乙、丙三個(gè)班在線教學(xué)活動“學(xué)生滿意度”考評得分的極差為分.

（2）如果學(xué)校把“課程設(shè)置”、“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“學(xué)生滿意度”這五項(xiàng)指標(biāo)得分按照

2:2:3:1:2的比例確定最終成績，請你通過計(jì)算判斷應(yīng)推薦哪個(gè)班為在線教學(xué)先進(jìn)班級？

24.（本題滿分10分）如圖，平面內(nèi)直線（〃/2〃。〃。，且相鄰兩直線間距離相等，鈍角三角形A8C的三

2

個(gè)頂點(diǎn)分別在八4、%上，BC與。相交于點(diǎn)E,水平底邊AC與直線《垂直，已知cosNA=],請按要求完

成以下作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

（1）用不含刻度的直尺與圓規(guī)作出△ABC的中位線。E,使得（兩種工具分別只限使用一次）;

2.......................

（2）在（1）的條件下僅用不含刻度的直尺作出四邊形A8EF,使得其面積與△ABC的面積相等.

25.（本題滿分10分）北京冬奧會期間，某商場進(jìn)了一批冰墩墩鑰匙扣，將進(jìn)價(jià)為20元的鑰匙扣以45元售

出，平均每月能售出50個(gè)，現(xiàn)商場決定采取降價(jià)措施，調(diào)查表明：這種鑰匙扣的售價(jià)每降低0.5元，平均每

月就能多售出5個(gè).

（1）商場要想在這種鑰匙扣銷售中每月盈利2000元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，則每個(gè)鑰匙扣應(yīng)降價(jià)多少

元？

（2）物價(jià)部門規(guī)定，每個(gè)鑰匙扣獲利必須低于60%,為了便于銷售，商場將每個(gè)鑰匙扣的售價(jià)定為整數(shù)，問

每個(gè)鑰匙扣定價(jià)多少元時(shí)，商場每月銷售利潤高于2000元？

26.（本題滿分10分）在扇形AOB中，半徑OA=6,點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB,將△QBP沿PB折疊得到

△OBP.

（1）如圖，若NO=75°,且50'與AB所在的圓相切于點(diǎn)8,求AP的長;

AO'

R

°B

（2）如圖，50'與AB相交于點(diǎn)。，若點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，且PO〃OB.

①試說明P0=DB,

②求扇形AOB的面積.（結(jié)果保留萬）

27.（本題滿分10分）如圖，己知拋物線yngf+ox過點(diǎn)4-4,0）、頂點(diǎn)為B,一次函數(shù)曠=31+2的圖

（2）已知尸是拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為N.

①若點(diǎn)N恰好落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②請直接寫出AAffZV面積的最大值.

28.（本題滿分10分）【發(fā)現(xiàn)】如圖，點(diǎn)E,尸分別在正方形A8C。的邊BC,CDk,連接EF.因?yàn)?B=">,

所以把△A6E繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△A￡>G,可使AB與AD重合.因?yàn)镹CD4=48=90。，所以

Z/DG=180°,所以尸、D、G共線.如果（填一個(gè)條件），可得AAE/四AAG/.經(jīng)過進(jìn)一步研究

我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)BE,EF,尸。滿足時(shí)，ZE4F=45°.

【探究】如圖，己知正方形ABCO的邊長為4,一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45。角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊

BC、0c的延長線交于點(diǎn)E、F,連接EE設(shè)CE=a,CF=b.當(dāng)=時(shí)，a=,b=；

當(dāng)AF=EF時(shí)，a=,b=.

【應(yīng)用】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，△AOB的兩條外角平

分線交于點(diǎn)P,P在反比例函數(shù)y=3的圖像上，布的延長線交x軸于點(diǎn)C,的延長線交y軸于點(diǎn)。，連

x

接CD

①求△C。。的面積；

②當(dāng)△A08面積最大時(shí)，請直接寫出AO+6O的值.

2021—2022學(xué)年度初三中考模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

12345678910

ADCDBBCDAc

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.312.2(x+2)(%—2)13.3.03xlO514.9

15.等邊三角形

16.x=-l17.472,②③⑤18.4V13-8,—

（答案不唯一）27

三、解答題（本大題共10小題，共96分）

19.（1）解：原式=3-4+1=0

（2）解：原式=d—2x+1—2x—2=X?-4犬一1

20.(1)解：(x-2>=10

玉=2+V10

X2=2-y/10(其它方法酌情給分)

(2)解：由①得：x>—3由②得：x<4.

所以不等式組的解集為—3<x<4.

(1)在口ABCD中，AB=CD,AB//CD,所以NABO=NC。/7

AB=CD

在aABE和△CZ)F中，JZABD=ZCDF,所以△ABE烏△COF(SAS)

BE=DF

(2)因?yàn)椤鰽BE^^CDE,

所以AE=CF,ZAEB^ZCFD.

因?yàn)閆AEB+ZAEO=ZCFD+Z.CFE=180°

所以NAED=NCFE,所以A七〃CE,所以四邊形4EC尸為平行四邊形.

因?yàn)镹AEC=90°,所以四邊形4EC尸為矩形.

(其它方法酌情給分)

22.(1)-

3

(2)畫對樹狀圖或表格.

列出所有可能的結(jié)果有6種，其中符合題意的結(jié)果有2種.

71

所以p(乙丙成為對手)=女=L

63

23.(1)a=10,b=8,c—8.6.

(2)2.

(3)計(jì)算可得：甲：8.2,乙：8.5,丙：8.7.

理由：因?yàn)?.2<8.5<8.7,所以丙班分?jǐn)?shù)最高，推薦丙班為在線教學(xué)先進(jìn)班級.

24.(1)以A為圓心，AB長為半徑作弧與AC交于點(diǎn)。，連接。E,則OE即為所求.

(2)延長。E與乙相交于點(diǎn)F，連接AE、BF,則四邊形A8FE即為所求.

(要求：尺規(guī)作圖，痕跡清晰，其它方法酌情給分)

25.(1)設(shè)每盞臺燈應(yīng)降價(jià)x元

由題意得：(45-20-%)(50+10%)=2000

解之得：X[=5,x2=15.

因?yàn)橐沟冒傩盏玫綄?shí)惠，所以x=15.

答：應(yīng)降價(jià)15元

(2)設(shè)每盞燈降價(jià)y元，利潤為w元

因?yàn)槊總€(gè)鑰匙扣獲利必須低于6