2023年河南省洛陽市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年河南省洛陽市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

19.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/420.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.∫x5dx=____________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)f(x)是可導的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．65.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

102.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

103.

104.105.106.計算

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

參考答案

1.C

2.B

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.B

5.B

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C解析：

11.C

12.4

13.16/15

14.D

15.C

16.C

17.A

18.C

19.C

20.D

21.D

22.A

23.B

24.C

25.A

26.B

27.B

28.B

29.C

30.A

31.

32.

33.C

34.10!35.6x2y

36.11解析：

37.

38.-25e-2x

39.40.f(x)+C

41.2ln2－ln3

42.B

43.B44.利用反常積分計算，再確定a值。

45.-4

46.

47.

48.

49.

50.A

51.C

52.

53.-k

54.B

55.

56.D

57.

58.(-∞-1)

59.

60.4/17

61.

62.

63.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。64.畫出平面圖形如圖陰影所示

65.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

10