大學(xué)物理學(xué)-平衡態(tài)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分布

大學(xué)物理學(xué)212-3平衡態(tài)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分布1.概率分布函數(shù)及歸一化條件統(tǒng)計(jì)規(guī)律是大量偶然、無(wú)規(guī)則事件在整體上表現(xiàn)出的一種規(guī)律，對(duì)單個(gè)事件而言，無(wú)任何意義。32.麥克斯韋速率分布律

從宏觀上看，氣體分子的速率分布是有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的。我們可以給出具有各種速率的分子各有多少或各占總分子數(shù)的百分比多大，這種方法就給出了分子按速率的分布。

要深入研究氣體的性質(zhì)，不能只研究一些平均值，如平均速度，平均平動(dòng)動(dòng)能等；還要進(jìn)一步弄清楚分子按速率的分布情況。

從微觀上講，描述一定質(zhì)量的氣體所有分子的速率狀態(tài)時(shí)，因?yàn)榉肿訑?shù)極多，而且各分子的速率通過(guò)碰撞不斷的改變，所以不能逐個(gè)加以說(shuō)明。4理想氣體分子運(yùn)動(dòng)的速率應(yīng)用連續(xù)型分布函數(shù)來(lái)描述：

設(shè)：dNv

為速率vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，N為總分子數(shù)，則：由于dNv/N是速率v附近dv區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)之比，所以它應(yīng)與v

的大小有關(guān)，可以寫成：f(v)稱速率分布函數(shù)f(v)dv

的物理意義是什么？

按照經(jīng)典力學(xué)的概念，分子的速率可以連續(xù)地取從0到無(wú)限大的任何值，因此必須按區(qū)間去研究。5由定義式可看出f(v)的意義：

因?yàn)?/p>

所以

速率分布函數(shù)的歸一化條件。

即

對(duì)于一個(gè)分子來(lái)說(shuō)，f(v)

就是分子處于速率v

附近單位速率區(qū)間的概率。

f(v)是在速率v附近、單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比例。在一定的條件下，速率分布函數(shù)將有特定的表達(dá)式。61859年麥克斯韋（Maxwell）根據(jù)概率論的規(guī)律和對(duì)氣體分子運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，導(dǎo)出了理氣在無(wú)外場(chǎng)時(shí)，溫度為T的平衡態(tài)下，分子速率分布函數(shù)為：

f(v)0vv+dvT，m一定vm—

氣體分子的質(zhì)量曲線下面的總面積等于1。在左圖上曲線的幾何意義為：歸一化條件7

麥克斯韋分子速率分布函數(shù)的物理意義：是分子出現(xiàn)在附近的單位速率區(qū)間的概率，而非某個(gè)分子具有速率的概率。對(duì)于前者，取，可表示為對(duì)于后者，取，可表示為是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，談?wù)撍俾是『玫扔谀骋淮_定值沒(méi)有意義。

f(v)0vv+dvT，m一定v8各式的物理意義：

f(v)0v0v

f(v)0v1vv2V0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分

兩個(gè)底邊相等，面積不等的小矩形面積各代表什么？91.算術(shù)平均速率同理:推算速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值102.方均根速率方均根速率可用來(lái)計(jì)算分子平均動(dòng)能.11得最概然速率用于討論分子速率分布3.最概然速率令最概然速率意義：在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最高。1213vf(v)O73K1273K273K不同溫度下的速率分布曲線:曲線越平坦!T速率較大的分子數(shù)越多最概然速率與質(zhì)量的關(guān)系:m速率較小的分子數(shù)越多14t=L/v=/v=

L/測(cè)定分子速率的實(shí)驗(yàn)

最早的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是1920年斯特恩進(jìn)行的，1934年葛正權(quán)進(jìn)行了改進(jìn)。1955年密勒和庫(kù)什進(jìn)行了更精確的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)原理：這個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了麥克斯韋速率分布函數(shù)的正確性！分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定15例1:假定總分子數(shù)為N的氣體分子的速率分布如圖,求:1.最概然速率vp.2.a與N,v0的關(guān)系.3.平均速率.4.速率大于v0/2的分子數(shù)N'.Ov0

3v0

vNf(v)a解:N,v0

為已知.1.vp=f(v)max對(duì)應(yīng)的v=v02.f(v)的歸一化條件:163.由曲線確定分布函數(shù)Nf(v)=f(v)=則:4.速率在0~v0/2的分子數(shù)為Ov0

3v0

vNf(v)a17例2.體積為0.03立方米的容器中裝有0.02