2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

2.

3.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

6.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.

9.

10.

11.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

12.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

13.

14.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

15.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

16.

17.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.A.0B.1C.2D.4二、填空題(20題)21.

22.23.

24.25.26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

34.________。35.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

36.

37.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.57.證明：

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。70.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問(wèn)每天生產(chǎn)多少時(shí)，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

7.D

8.D解析：

9.C解析：

10.C

11.A

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

13.D解析：

14.A

15.C由于f'(2)=1，則

16.D解析：

17.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

18.A

19.C

20.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

21.

解析：

22.0

23.

24.

25.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).26.y=lnx+C27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

28.

29.

30.

解析：

31.

32.y=Cy=C解析：

33.34.135.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

36.5/437.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

39.

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.

則

55.

列表：

說(shuō)明

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(