2023年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

5.

6.

7.

8.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx12.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)15.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞16.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.

18.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.119.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.420.A.A.0B.1C.2D.任意值二、填空題(20題)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。22.

23.

24.

25.

26.27.28.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

29.

30.設y=，則y=________。

31.

32.33.34.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

35.36.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.證明：44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求y=xlnx的極值與極值點．

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

_________當a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.D

4.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

5.C

6.A

7.C解析：

8.C

9.A解析：

10.D

11.A

12.C

13.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

14.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

15.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

16.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

17.C解析：

18.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

19.A

20.B

21.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有22.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

23.1/224.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

25.

26.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

27.

28.

；

29.

解析：

30.

31.x/1=y/2=z/-1

32.本題考查了改變積分順序的知識點。

33.34.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

35.

36.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.

38.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

39.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

40.0

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.由等價無窮小量的定義可知

52.

則

53.

54.

55.

列表：

說明

56.由二重積分物理意義知

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.y=x1nx的定義域為x>0，

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴當a=0時=a=f