2023年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

2.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

3.

4.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

5.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

6.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

8.

9.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

12.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．28.

29.

30.

31.

32.33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

34.

35.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

36.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

37.

38.

39.過原點且與直線垂直的平面方程為______．40.若=-2，則a=________。三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.求微分方程的通解．50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.59.證明：60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

65.

66.用洛必達(dá)法則求極限：

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

3.A

4.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

5.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

6.C

7.A

8.C

9.B

10.C

11.D

12.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

13.B

14.C

15.D

16.C解析：

17.B

18.C

19.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

20.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

21.π/8

22.（-21）（-2，1）

23.

24.

25.

26.55解析：

27.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

28.1/6

29.1/21/2解析：

30.1/3

31.(01)(0，1)解析：32.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

33.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

34.

35.y=1/236.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

37.

解析：

38.39.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=040.因為=a，所以a=-2。41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

列表：

說明

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.50.由一階線性微分方程通解公式有

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

則

57.

58.

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

6