2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

眉山市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

3.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈

后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置

上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.

4.不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無(wú)精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值.

5.凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖.

第□卷(選擇題共48分)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

1.實(shí)數(shù)—2,0,V3,2中，為負(fù)數(shù)的是

A.-2B.0C.V3D.2

2.截至2021年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)組織約367.7萬(wàn)個(gè).將367.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.3.677X102B.3.677X105C.3.677X106D.0.3677X107

3.下列英文字母為軸對(duì)稱圖形的是

A.WB.Lc.SD.Q

4.下列運(yùn)算中，正確的是

A.%3-xs=%15B.2%+3y=5xy

C.(x—2)2=X2—4D.2x2?(3x2-5y)=6x4-10x2y

5.下列立體圖形中，俯視圖為三角形的是

CD

6.中考體育測(cè)試，某組10名男生引體向上個(gè)數(shù)分別為：6,8,8,7,7,8,9,7,8,9.則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)和眾數(shù)分別是

A.7.5,7B.7.5,8C.8,7D.8,8

7.在△ZBC中，AB=4,BC=6,4c=8,點(diǎn)D,E,尸分別為邊48,BC,4C的中點(diǎn)，則

△OE廠的周長(zhǎng)為

A.9B.12C.14D.16

8.化簡(jiǎn)+Q—2的結(jié)果是

D-六

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問(wèn)牛、

羊各直金幾何？''題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子.每頭牛、每只

羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為

(5x+2y=19(5x+2y=12

(2%+3y=12{2x+3y=19

(2x+5y=19(2x+5y=12

(3%+2y=1213x+2y=19

10.如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿為，尸8分別相切于點(diǎn)4,

不倒翁的鼻尖正好是圓心0,若4。48=28°,

則N4P5的度數(shù)為

A.28°B.50°第10題圖

C.56°D.62°

11.一次函數(shù)y=（2m一1）%+2的值隨工的增大而增大，則點(diǎn)P（-巾，m）所在象限為

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.如圖，四邊形/8CD為正方形，將△￡■/*?繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△，8C,點(diǎn)

D,8,〃在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)、G,延長(zhǎng)"E與CZ）的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

F,HB=2,”G=3.以下結(jié)論：

①4EDC=135°；②EC2=CD-CF；

③4G=EF-,?sinz.CED=y.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A.1個(gè)B.2個(gè)

第題圖

C.3個(gè)D.4個(gè)12

第□卷（非選擇題共102分）

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上.

13.分解因式：2/—8%=.

b

2

14.如圖，已知a〃b,41=110。，媯22的度數(shù)為.

15.一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的京則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

,第14題圖

為.

16.設(shè)%1，%2是方程/+2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝以12+打2的值為.

17.將一組數(shù)魚，2,娓,2加，…，4魚，按下列方式進(jìn)行排列：

V2,2,V6,2a；

V10,2V3,V14,4；

若2的位置記為（1,2）,舊的位置記為（2,3）,

則2V7的位置記為.

18.如圖，點(diǎn)尸為矩形的對(duì)角線/C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，連結(jié)尸￡,

PB,若AB=4,BC=4V3,則PE+PB的最小值為.

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分.請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

第18題圖

19.（本小題滿分8分）計(jì)算：（3-〃）°一|一二|+癡+2-2.

20.（本小題滿分8分）解方程：工=士.

21.（本小題滿分10分）北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了

20名志愿者的測(cè)試成績(jī).成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

849391879486971008894

92918289879298929388

整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)

A95人1003

B90<x<959

C85夕<90▲

D80<x<852

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）C等級(jí)的頻數(shù)為,8所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為

（2）該批志愿者有1500名，若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù);

（3）已知力等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從/等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方法求

出恰好抽到一男一女的概率.

22.（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組去測(cè)量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高CD.如圖，在樓前平地4處測(cè)

得樓頂C處的仰角為30。，沿/。方向前進(jìn)60m到達(dá)8處，測(cè)得樓頂C處的仰角為45。，求此建筑物的

高.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：V2。1.41,V3。1.73）

23.（本小題滿分10分）己知直線y=x與反比例函數(shù)y=:依第22題圖1限交于點(diǎn)M（2,。）.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

24.（本小題滿分10分）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金

1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用

增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？

25.（本小題滿分10分）如圖，月8為（DO的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，8與。。相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作

BDLDC,連結(jié)/C,BC.

（1）求證：5c是的角平分線；

（2）若BD=3,4B=4,求8c的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

26.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/-4x+c與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)8

的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一5,0）.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖1,若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)尸到直線/C距離的最大值；

（3）如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以N,C,

M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

眉山市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分意見

說(shuō)明：

一、如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，則可參

照該題的評(píng)分意見進(jìn)行評(píng)分.

二、評(píng)閱試卷，不要因解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部

分但該步以后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯(cuò)誤前，可視影響的程度決定后面部分

的記分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，明顯筆誤，可酌情少扣；如有嚴(yán)重概念性錯(cuò)誤，就不

記分.在這一道題解答過(guò)程中，對(duì)發(fā)生第二次錯(cuò)誤的部分，不記分.

三、涉及計(jì)算過(guò)程，允許合理省略非關(guān)鍵步驟.

四、以下各題解答中右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.

1.A2.C3.A4.D5.B6.D

7.A8.B9.A10.C11.B12.D

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.

13.2x(x-4)14.110°15.11

16.1017.(4,2)18.6

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分.

19.(本小題滿分8分)

解：原式=1一；+6+；....................................................................................................................4分

44

=7....................................................................................................................................8分

20.(本小題滿分8分)

解：方程兩邊同乘以(x—1)(2久+1),去分母，得

2x+1=3(x—1).......................................................................................................................3分

解這個(gè)整式方程，得

x=4.........................................................................................................................................6分

檢驗(yàn)：把x=4代入(％-l)(2x+1),得

(4-1)(8+1)牛0......................................................................................................................7分

，x=4是原方程的解.......................................................8分

21.(本小題滿分10分)

解：(1)6,1620........................................................................................................................4分

(2)—x1500=900

20

答：這批志愿者中達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的有900人.................................6分

(3)

男2女男1女男1男2

樹狀圖如上圖(列表略)，.................................................8分

由圖知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共6利I,其中符合條件的有4利I,

:.P(一男一女)=[=|........................................................................1°分

22.(本小題滿分10分)

解:設(shè)CD為xm,■■乙CBD=45。，-??BD=CD=xm,???AD

=(60+x)m,...........................2分

-—CDxV3八

在RtzMCD中，tcm4n4C=r，Sn/nJ———=—,.........................................................5分

AD604-%3

%=30V3+30.........................................................................................................8分

:.x=81.9............................................................................................................9分

?82m.答：此建筑物的高度約為82m..................................................................................10

分

23.(本小題滿分10分)

解：(1)；直線尸x過(guò)點(diǎn)M(2,a),a=2

...將M(2,2)代入y=;中，得Q4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=:.........................................................................3分

(2)?.?點(diǎn)N(1,w)在丁=:的圖象上，

???加=4,???力(1,4)...........................................................................4分

設(shè)平移后直線48的解析式為歹=x+b,

將力(1,4)代入y=x+b中，得6=3..............................................................6分

⑶如圖，過(guò)點(diǎn)“作NEly軸于點(diǎn)E,|y

過(guò)B點(diǎn)作BFlx軸于點(diǎn)E

■：A(1,4),5(-4,-1),

：.AE=BF,OE=OF,z//、

,/ZAEO=ZBFO'

尸(SAS)..........................................................................................8分

:.NAOE=NBOF,OA=OB

又；直線尸x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)CJD,

：.C(-3,0),￡>(0,3),

：.OC=OD

在△/0。和△80C中，

OA=OB

Z.AOE=Z.BOF

OD=OC

/△BOC(SAS),......................................................................................10分

(本題有多種解法，請(qǐng)閱卷教師參照給分.)

24.(本小題滿分10分)

解：(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為X.

根據(jù)題意得：1000(1+x)2=1440......................................................................................2分

解這個(gè)方程得，X]=0.2,打=

-2.2...................................................................................................................4分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2=20%符合本題要求.

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%..........................................5分

(2)設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，

由題意得：80x(l+15%)yW1440x(1+20%),............................................................7分

解得"1嚶..........................................................9分

?.)為正整數(shù).?.最多可以改造18個(gè)小區(qū).

答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)..........................10分

25.(本小題滿分10分)

(1)證明：連接0c

?；CO與。。相切于點(diǎn)C,

AOC1CD

???BD1CD???OC//BD

:"OCB=NDBC,.....................................................................................................1分

又YOC=OB,：.ZOCB=ZOBC,.................................................................................2分

?.NDBC=NOBC,

平分.....................................................3分

(2)為。。的直徑，AZ^CS=90°,

義???BD1CD,：.NBDC=90。,

"/由①得N/8C=NQBC,二AABCSACBD,

.ABBC

"~BC~~BD'

BC2=AB-BD.............................................................................................................5分

"：AB=4,BD=3,

：.BC=2>/3,............................................................................................6分

(3)在RtZ\48C中，

[8=4,BC=2V3,

ZCAB=60°,

VOA=OC=-AB=2,

2

...△/OC為等邊三角形，

,.S^AOC=...................................................8分

?c-‘07r2?_2n9介

扇形AOC-360-3'......................................................................................................