2023屆四川省射洪市數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2,3）向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(2,2)

C.(2,4)D.(3,3)

2.如圖，將△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。后得到AA'OBZ,若NAOB=15。，貝!INAOB'的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

3.用一圓心角為120。，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.計(jì)算（-&）2的結(jié)果是（）

A.-3B.9C.3D.-9

5.二次函數(shù)J=3（x+4）2-5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(4,5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(-4,-5)

k-2

6.在反比例函數(shù)y=——圖象的每一條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而增大，則A的取值范圍是（）

x

A.k>2C.k>2D.k<2

7.二次函數(shù)y=ax2+/?x+c（。w0）的圖象如圖，有下列結(jié)論:①必c<0,②2。+力=0,③加W1時(shí)，a+h<am2

④a—Z?+cvO,⑤當(dāng)且%w9時(shí)，%+工2=2,⑥當(dāng)-1vx<3時(shí)，y>0.其中正確的有（）

A.①②③B.②④⑥C.②⑤⑥D(zhuǎn).②③⑤

8.某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線(xiàn)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

B.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)

C.從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

A.①B.②C.③D.④

10.下列是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為

x,根據(jù)題意可列方程為.

12.如圖，在半徑為3的。。中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC,BD.若AC=2,則cosD=.

B

13.將拋物線(xiàn))，=(x+l)2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

14.如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A,D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)能，&若AB=1,則陰影部分圖形

的周長(zhǎng)為(結(jié)果保留兀).

15.如圖，四邊形A8C。是。。的外切四邊形，且A8=10,CD=15,則四邊形A8C。的周長(zhǎng)為

16.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別為2,-2,這個(gè)方程可以是.

17.二次函數(shù)y=2(x-3)2+4的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=.

18.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知線(xiàn)段4B與點(diǎn)P,若在線(xiàn)段AB上存在點(diǎn)Q,滿(mǎn)足PQ=AB,則稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段A3的“限距

點(diǎn)

AQB

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(-1,0),3(1,0).

①在C(0,2),。(-2,-2),E(l,-百)中，是線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”的是

②點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x+l上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)尸橫坐標(biāo)％的取值范圍.

（2）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)1）,直線(xiàn)x軸交于點(diǎn)/，與）'軸交于點(diǎn)N.若線(xiàn)

段MN上存在線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出/的取值范圍.

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax1-4ax+2a（a。0）的頂點(diǎn)為P,且與y軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)y=-。

交于點(diǎn)B,C（點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè)）.

（1）求拋物線(xiàn)丁="2-4^+24（。彳0）的頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)（用含〃的代數(shù)式表示）;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AC圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為“W區(qū)域”.

①當(dāng)。=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

21.(6分)如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)4(-2,0),8(-3,3)及原點(diǎn)。，頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)。在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且以A、。、D,￡為頂點(diǎn)，A。為邊的四邊形是平行四邊形,

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P,M，A

為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(8分)如圖，在矩形ABC。中對(duì)角線(xiàn)AC、30相交于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)8C到點(diǎn)￡,使得四邊形ACED是一個(gè)平行

四邊形，平行四邊形對(duì)角線(xiàn)AE交30、8分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H.

(1)證明：DG，=FGBG;

(2)若A8=5,BC=6,則線(xiàn)段G”的長(zhǎng)度.

k

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x與反比例函數(shù)y=f(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(2,zn).

X

r

5

1■

-3-j-IO~~1~2~3~4""5-x

-1-

（1）求機(jī)和A的值；

k

（2）點(diǎn)尸（立，"）是函數(shù)y=V（x>0）圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作平行于*軸的直線(xiàn)，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)氏

x

①當(dāng)"=4時(shí)，求線(xiàn)段8尸的長(zhǎng)；

②當(dāng)BPN3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)”的取值范圍.

24.（8分）如圖，已知四邊形A8C。內(nèi)接于。0,A是的中點(diǎn)，AEJLAC于A,與。。及C5的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)凡E,

且8尸=

(1)求證：AADC^AEBA；

(2)如果AB=8,CD=5,求tan/CAO的值.

25.（10分）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參

如果人數(shù)超過(guò)30人，每

增加1人，人均旅游費(fèi)

用降低10元，但人均旅

游費(fèi)用不得彳軒500元

26.（10分）如圖，在小鉆。中，AO是高.矩形耳GH的頂點(diǎn)E、〃分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上,BC=6,

2

AD=4,七/=5石〃.求矩形￡：打汨的面積.

BEDGC

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3-1）,再解即可.

【詳解】解：將點(diǎn)P（2,3）向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3-1）,即（2,2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

2、B

【詳解】???將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。后得到△A9B，，

二NA9A=45。，ZAOB=ZA,OB,=15°,

...NAOB'=NA'OA-NA'OB'=45°-15°=30°,

故選B.

3、B

【解析】???扇形的圓心角為120。，半徑為6cm,

120?%?6

???根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)為二4乃

18（）

?.?圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，

.,.根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得2m=4萬(wàn)，解得r=2cm.

故選B.

考點(diǎn)：圓錐和扇形的計(jì)算.

4、C

【解析】直接計(jì)算平方即可.

【詳解】（一6）2=3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根號(hào)的平方，比較簡(jiǎn)單.

5、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】?.?二次函數(shù)y=3(x+4『-5

...該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-/1丫+%的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,A).

6、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求A的取值范圍.

“一2

【詳解】???反比例函數(shù)y=——圖象的每一條曲線(xiàn)上，)都隨工的增大而增大，

x

A*-2<0,

：.k<2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

7、D

【分析】①只需根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符

號(hào)；②只需利用拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸方程X=-2=1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=l時(shí)y=a+b+c

2a

最小，從而解決問(wèn)題；④根據(jù)拋物線(xiàn)x=_l圖象在X軸上方，即可得到X=-1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；⑤由

ax^+hxt=”2+如可得ax；+如+。=以2?+g+c,然后利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可解決問(wèn)題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像,

即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可得a>0,

b

由對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊可得x=-k>0,從而有bvO,

2a

由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c<0,

則abc>0,故①錯(cuò)誤；

h

②由對(duì)稱(chēng)軸方程x=------=1得b=-2a,即2a+b=0,故②正確；

2a

③由圖可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)m(w1),都滿(mǎn)足a+Z?+cv劭？+m+c,即

a+b<am2+bm，故③正確;

④由圖像可知，x=-1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，

...x=—1時(shí)，有a-b+c>0,故④錯(cuò)誤；

⑤若ax^+bX[=ax^+bx2,且xiWxz,

貝!|or：+bx1+c=ax2+bx2+c,

???拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（xi,y。與（X2,yz）關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

1-X1=X2-L即Xl+X2=2,故⑤正確.

⑥由圖可知，當(dāng)-l<x<3時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯(cuò)誤；

,正確的有②③⑤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)性、最值性等）、拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的

思想即可解決問(wèn)題.

8,C

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P*O.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正

確答案.

【詳解】解：4、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是'=0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

31

B、從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù)頻率約為：-=-=0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

62

31

C、從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是-=一切.33,故本選項(xiàng)正確；

93

13

D,一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是一=0.25,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

52

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

9、D

Q

【解析】?.?在y=—中，k=8>0,

X

.?.它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，排除①②；

又當(dāng)X=2時(shí)，y=4,排除③；

所以應(yīng)該是④.

故選D.

10、A

【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形:平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平

面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A選項(xiàng)：是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)：是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)：不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)：不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、8100(1+%)2=12500

【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100X(1+平均每年增長(zhǎng)的百分率戶(hù)=12500即可列出方程.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：8100(1+X)2=12500.

故答案為：8I00(l+x)2=12500.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)降低率問(wèn)題，一般的，若設(shè)變化前的量為e變化后的量為b,平均變化率為

x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：a(l±x)2=/?.

1

12、—

3

【解析】試題分析：連接BC,，ND=NA,TAB是。O的直徑，/.ZACB=90°,VAB=3x2=6,AC=2,

.cAC21田田g二1

..cosD=cosA=故答案為一.

AB633

A

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.解直角三角形.

13、y=(x-l)2

【分析】利用頂點(diǎn)式根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)可得新拋物線(xiàn)解析式.

【詳解】?.j=(x+l)2的頂點(diǎn)為(-1,0),

二向右平移2個(gè)單位得到的頂點(diǎn)為(1,0),

.?.把拋物線(xiàn)y=(x+1)?向右平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=(X-1)2.

故答案為：y=(x-l)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

6

14、一乃+1.

5

[08

【詳解】解：I?五邊形ABCDE為正五邊形，AB=\,：.AB=BC=CD=DE=EA=1,NA=NO=108。，/.BE=CE=——

180

36

?nAB=-7T,陰影=BE+CE+8C=1乃+1.

故答案為不乃+1.

15、1

【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得到AD+BC=AB+CD=25,根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)

公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】???四邊形ABCD是。。的外切四邊形，

.?.AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

/.AD+BC=AB+CD=25,

二四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=25+25=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線(xiàn)長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵.

16、x2-4=0

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出答案

【詳解】設(shè)方程*2-,內(nèi)+"=0的兩根是2,-2,

.*.2+(-2)=m,2x(-2)—n,

n=-4,

.,?該方程為：x2-4=0,

故答案為：X2-4=0

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根X”X2與系數(shù)的關(guān)系:

bc

Xl+X2=-----,X1X2=一,是解題的關(guān)鍵.

aa

17、1

【分析】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】..丁=2(x-1)2+4是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題，掌握拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

18、2

【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng).

詳解：解方程x2-10x+21=0得xi=3、X2=L

：3〈第三邊的邊長(zhǎng)＜9,

.?.第三邊的邊長(zhǎng)為1.

,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的

差，而小于兩邊的和.

三、解答題(共66分)

19、(1)①C,E；②—1一代《與〈一1或夜—IM/W1；(2)-8<Z<V3-2.

【分析】

(1)①已知AB=2,根據(jù)勾股定理，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到答案；

②根據(jù)題意，作出“限距點(diǎn)”的軌跡，結(jié)合圖形，即可得到答案；

(2)結(jié)合(1)的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出兩個(gè)臨界點(diǎn)，即可求出t的取值范圍.

【詳解】

(1)①根據(jù)題意，如圖：

?.?點(diǎn)A(-1,0),8(1,0),

.,.AB=2,

???點(diǎn)C為(0,2),點(diǎn)O(0,0)在AB上，

.".OC=AB=2；

VE^(1,-73),點(diǎn)O(0,0)在AB上，

,?°E==2=AB?

?.,點(diǎn)D(-2,-2)到點(diǎn)A的距離最短，為jF+(2)2=亞＞AB;

二線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”的是點(diǎn)C、E；

故答案為：C、E.

②由題意直線(xiàn)y=x+1上滿(mǎn)足線(xiàn)段A,B的“限距點(diǎn)”的范圍，如圖所示.

???點(diǎn)戶(hù)在線(xiàn)段AN和DM兩條線(xiàn)段上(包括端點(diǎn))，

VAM=AB=2,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(n-1,n)(n＜0),

Vn2+/=22，

：?n——A/2，

：?=-1—\/2，

易知%=1,

同理4=V2-1

???點(diǎn)P橫坐標(biāo)巧＞的取值范圍為：—1—&＜與＜—1或也—

(2)???y='5x+2行與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,

3

二令y=0，得x=—6;令x=0,得y=2/，

...點(diǎn)M為：(-6,0),點(diǎn)N為：(0,273);

如圖所示，

此時(shí)點(diǎn)M到線(xiàn)段AB的距離為2,

-6-t=2,

，f=-8；

如圖所示，AE=AB=2,

VZEMG=ZEAF=30°,

Atan30?焉=蕓=卓

'：MG=t+6,

??,FG與+6),EF丹

4百

AAF=2EF=^~,

3

VFG=AF+AG,AG=1,

.百,,/、_48,

??—(/+6)---------+1

33

解得：t=-2；

綜上所述：，的取值范圍為：-84fW6一2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理解直角三角形，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，以及

新定義的理解，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及臨界點(diǎn)的思想進(jìn)行解題，本題難度較大,

分析題意一定要仔細(xì).

20、(1)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,—2a)；(2)①6個(gè)；②—<a<1,—\<a<——.

【分析】(1)由拋物線(xiàn)解析式直接可求；

（2）①由已知可知A（0,2）,C（2+V2，-2）,畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象可得：

②分兩種情況求：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2,-2）時(shí)，a=L拋物線(xiàn)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2,-1）時(shí)，a=5，則!〈aSl；

22

當(dāng)aVO時(shí)，拋物線(xiàn)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2,2）時(shí)，a=-L拋物線(xiàn)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2,1）時(shí)，a=-g,則

22

【詳解】解:（1）Vy=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a,

???頂點(diǎn)為（2,-2a）；

Ay=2x2-8x+2,y=-2,

AA（0,2）,C（2+V2，-2）,

.?.有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

②當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2,-2）時(shí)，a=L

拋物線(xiàn)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)（2,-1）時(shí),，a=L；

2

1,

一<a<1.

2

當(dāng)。<0時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）時(shí)，a=-l；

拋物線(xiàn)頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）時(shí)，a=--；

2

2

...綜上所述：—<a<1,-1<a<——.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=/+2x；(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(1,3)；(3)存在.符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別是或(3,15).

【分析】(1)由于拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)O,待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)分兩種情況討論，①△AMPs/\BOC,②PMAsZ\BOC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為丫=加+笈+4"0),將點(diǎn)A(—2,0),5(-3,3),0(0,0)代入，可得：

4。-2b+c=0

<9a-3b+c=3,

c=0

a=1

解得：。=2.

c=0

故函數(shù)解析式為：y=f+2元；

(2)當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，DE〃AO,DE=AO,

由A(-2,0)知：DE=AO=2,

由四邊形AODE可知D在對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-l右側(cè)，

則D橫坐標(biāo)為1,代入拋物線(xiàn)解析式得D(1,3).

綜上可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1,3)；

(3)存在.理由如下：

如圖：???8(-3,3),

根據(jù)勾股定理得：BO2=(-3-+32=18?

CO2=(-1)2+(-1)2=2?

BC=(-1+3)+(3+1)=20，

??2

BO~+CO=BC，

.?.△3OC是直角三角形，N5OC=9()°,

假設(shè)存在點(diǎn)P,使以P,M,A為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似,

設(shè)P(x,y),由題意知x>0,y>0,且y=j?+2x,

①若AAMP~ABOC,貝I)4^=*^,即x+2=3仔+2丫)，

nt)It)''

得：X|=J,%2=-2（舍去）.

即：，+2x=3（x+2）＞

得：%=3,x2=-2（舍去）,

二當(dāng)X=3時(shí)，y=15,即*3,15）.

故符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別是叫，［或（3,15）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形

的性質(zhì)確定點(diǎn)D和點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，難度較大.

13

22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）—.

6

【分析】（D首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出AADG?AE8G和AAG尸?AZX；石，然后利用相似三角形

對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得證；

（2）利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.

【詳解】（1）證明：；ABCD是矩形，皂.ADi/BC,

：.AADG?AEBG.

.DGAG

又ACED是平行四邊形，且AC〃DE

：.^AGF-ADGE,

.AGFG

"'GE~~DG'

.DGFG

"'~BG~~DG'

工DG?=FGBG.

(2)?.?四邊形ACEO為平行四邊形，AE,CO相交點(diǎn)”，

/.DH=-DC=-AB=-

222

二在直角三角形中，AH2AD2+DH2

：.AH^―

2

又丁AA￡>G?ABGE,

.AGAD1

*'GF-fiE_2*

AG——GE=—xAE=—x13=—

2333

131313

:.GH=AH—AG----------=—.

236

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

23、(1)m=2,&=4；(2)①8p=3；②"N4或0勺胚1

【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的

值；

(2)①由題可知點(diǎn)P和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4,將縱坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得相應(yīng)橫坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo),

求出BP.②根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】(D解：將A(2,m)代入直線(xiàn)y=x,得m=2,所以A(2,2),

kk

將A(2,2)代入反比例函數(shù)y=^(x>0),得：2=—,貝！Jk=4

x2

綜