廣西專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練53變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例含解析新人教A版文

PAGEPAGE8考點(diǎn)規(guī)范練53變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)鞏固1.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是()A.若K2的觀測(cè)值為6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,因此在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)某人吸煙,則他有99%的可能患肺病C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D.以上三種說(shuō)法都不正確2.某公司某型號(hào)無(wú)人機(jī)以其小巧輕便、高效機(jī)動(dòng)、影像清晰、智能化、用途廣等突出特點(diǎn),得到廣大用戶的青睞,該型號(hào)無(wú)人機(jī)近5年銷售量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示.年份20172018201920202021年份代碼x01234年銷量y/萬(wàn)件1015203035根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=6.5x+t,則可以預(yù)測(cè)2022年該型號(hào)無(wú)人機(jī)的銷量大約為(A.40萬(wàn)件B.41.5萬(wàn)件C.45萬(wàn)件D.48萬(wàn)件3.(2021河北張家口模擬)某組織為研究愛(ài)好跑步是否與性別有關(guān)進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查,得到如下列聯(lián)表,若這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系,則a的值可能為()單位:人是否愛(ài)好跑步性別合計(jì)男女愛(ài)好100a100+a不愛(ài)好120600720合計(jì)220600+a820+aA.720 B.500 C.300 D.2004.某市2020年4月至2021年3月每月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r=0.83,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,且二者為線性正相關(guān)B.月溫差(月最高氣溫-月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月C.9~12月的月溫差相對(duì)于5~8月,波動(dòng)性更大D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在4~9月逐月增加5.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程y^=0.67x+54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.零件數(shù)x/個(gè)1020304050加工時(shí)間y/min627581896.(2021全國(guó)Ⅱ)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量合計(jì)一級(jí)品二級(jí)品甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8287.(2021廣西梧州模擬預(yù)測(cè))垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物,由于排出量大,成分復(fù)雜多樣,且具有污染性,所以需要無(wú)害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析,得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)縣城的人口(單位:萬(wàn)人)和該縣年垃圾產(chǎn)生總量(單位:噸),并計(jì)算得∑i=120xi=80,∑i=120yi=4000,∑i=120(xi-x)2=80,∑i=1(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合;(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,用所求回歸方程預(yù)測(cè)該市10萬(wàn)人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為多少噸?參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1能力提升8.某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛(ài)機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機(jī)抽取6歲、9歲、12歲、15歲、18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個(gè),根據(jù)各年齡段平均身高作出散點(diǎn)圖和回歸直線l如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是()A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B.所抽取數(shù)據(jù)中,5000名青少年平均身高約為145cmC.直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線l上9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y^=b^x+a^A.b^>b',aB.b^>b',aC.b^<b',aD.b^<b',a10.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī),得到列聯(lián)表如下表所示:班級(jí)是否優(yōu)秀總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30總計(jì)已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為27,則下列說(shuō)法正確的是.①列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35②列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50③根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”④根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”高考預(yù)測(cè)11.(2021山東淄博模擬)我國(guó)探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器于2020年12月1日23時(shí)11分降落在月球表面預(yù)選著陸區(qū),在順利完成月面自動(dòng)采樣之后,成功將攜帶樣品的上升器送入到預(yù)定環(huán)月軌道,這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)月球無(wú)人采樣和地外天體起飛,對(duì)我國(guó)航天事業(yè)具有重大而深遠(yuǎn)的影響,為進(jìn)一步培養(yǎng)中學(xué)生對(duì)航空航天的興趣愛(ài)好,某學(xué)校航空航天社團(tuán)在本校高一年級(jí)進(jìn)行了納新工作,前五天的報(bào)名情況為:第1天3人,第2天6人,第3天10人,第4天13人,第5天18人,通過(guò)數(shù)據(jù)分析已知,報(bào)名人數(shù)與報(bào)名時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)已知第x天的報(bào)名人數(shù)為y,求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)第7天的報(bào)名人數(shù)(結(jié)果四舍五入取整數(shù)).(2)該社團(tuán)為了解中學(xué)生對(duì)航空航天的興趣愛(ài)好和性別是否有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生,并得到如下2×2列聯(lián)表:性別有無(wú)興趣合計(jì)有興趣無(wú)興趣男生45550女生302050合計(jì)7525100請(qǐng)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的條件下認(rèn)為“中學(xué)生對(duì)航空航天的興趣愛(ài)好和性別有關(guān)系”.參考公式及數(shù)據(jù):回歸方程y^=a^K2=n(ad-P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828答案：1.C解析獨(dú)立性檢驗(yàn)只表明兩個(gè)分類變量的相關(guān)程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計(jì).2.B解析x=0+1+2+3+45=2,y又因?yàn)橹本€y^=6.5x+t故6.5×2+t=22,解得t=9.故預(yù)測(cè)2022年該型號(hào)無(wú)人機(jī)的銷量大約為y^=6.5×5+9=41.5(萬(wàn)件)故選B.3.B解析因?yàn)閮蓚€(gè)變量沒(méi)有關(guān)系,所以k=(820+a)×(4.D解析每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r=0.83,可知每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,且二者為線性正相關(guān),A項(xiàng)正確;由所給的折線圖可以看出月溫差(月最高氣溫-月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月,B項(xiàng)正確;9~12月的月溫差相對(duì)于5~8月,波動(dòng)性更大,C項(xiàng)正確;每月的最高氣溫與最低氣溫的平均值在4~8月逐月增加,9月開(kāi)始減少,D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.5.68解析由題意,得x=30,y=307+a5,代入回歸直線方程y^=0.得307+a5=0.67×30+54.9,解得a=686.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為150200乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為120200(2)由題意可知K2的觀測(cè)值k=n(ad-bc)2(a+b)(所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.7.解(1)由題意知,相關(guān)系數(shù)r=∑i=120(x因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.(2)由題意可得,b^=∑ia^=y-b^x=400020-8.75×80所以y^=8.75x+165當(dāng)x=10時(shí),y^=8.75×10+165=252.所以該市10萬(wàn)人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為252.5噸.8.D解析在給定范圍內(nèi),隨著年齡的增加,年齡越大,身高越高,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān),故A正確;用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體可得平均身高約是145cm,故B正確;根據(jù)直線斜率的意義可知斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量,故C正確;各取一人具有隨機(jī)性,根據(jù)數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)只能在直線附近,不一定在直線上,故D錯(cuò)誤,故選D.9.C解析由題意可知,b'=2,a'=-2,b^a^=y則b^<b',a^>a'10.③解析由題意知,成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是30,成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是75,所以c=20,b=45,①②錯(cuò)誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到k=105×(10×30-20×因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.故③正確