2022-2023學年山東省東營市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年山東省東營市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

3.

4.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

5.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

8.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.1

B.

C.0

D.

14.

15.

16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

18.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y＋9y＝0的通解為________．25.直線的方向向量為________。

26.

27.28.

29.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

30.

31.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

32.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。33.

34.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

35.

36.37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.證明：56.

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.求y"+2y'+y=2ex的通解．

64.65.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．66.

67.

68.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。69.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。70.五、高等數(shù)學(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

2.A

3.D

4.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

5.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

6.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

7.C

8.C

9.D

10.C

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.D

13.B

14.B

15.C

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.D

18.B

19.D

20.B

21.y=-e-x+C

22.f(x)+Cf(x)+C解析：

23.1/21/2解析：

24.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

25.直線l的方向向量為

26.

27.

28.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

29.30.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

31.y=1/2

32.

33.

34.(lnx)2+(lny)2=C

35.36.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

37.

38.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

39.0

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

則

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

64.65.如圖10-2所示