數(shù)字信號處理 教學(xué)課件 ppt 作者 尹為民18-5.3線性相位系統(tǒng)

無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)輸出信號和輸入信號的波形一致，只是幅度的大小和出現(xiàn)的時間先后不同，則稱該系統(tǒng)為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。K為常數(shù)，

為常數(shù)(群延時)系統(tǒng)對于信號的作用大體可分為兩類：信號的傳輸濾波傳輸要求信號盡量不失真，而濾波則濾去或削弱不需要有的成分，必然伴隨著失真。1.定義1無失真?zhèn)鬏敃r域條件頻域條件幅頻特性相頻特性上述條件是信號無失真?zhèn)鬏數(shù)睦硐霔l件。當(dāng)傳輸有限帶寬的信號時，只要在信號占有頻帶范圍內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻、相頻特性滿足以上條件即可。2.無失真?zhèn)鬏敆l件：●理想低通在0～c的低頻段內(nèi)，傳輸信號無失真

。2失真的有關(guān)概念線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面的因素造成●幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；●相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化。

●線性系統(tǒng)的失真——幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分；●非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真——產(chǎn)生新的頻率成分。

對系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：●無失真?zhèn)鬏?；●利用失真波形變換。3相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的延遲時間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。延遲時間是相位特性的斜率：群時延或稱群延時在滿足信號傳輸不產(chǎn)生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群時延特性應(yīng)為常數(shù)。4例：令則：沒有發(fā)生相位失真具有線性相位若：則：發(fā)生了相位失真若：56§5.3

線性相位系統(tǒng)線性相位條件線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)特點(diǎn)幅度函數(shù)特點(diǎn)零點(diǎn)分布重點(diǎn)：掌握線性相位FIR數(shù)字濾波器的時域和頻域特性，以及其零點(diǎn)分布規(guī)律。7§5.3

線性相位系統(tǒng)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)

h

(n)是有限長序列頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)|

H

(ej)

|

稱為幅頻響應(yīng)

f

()

=

arg

[

H

(ej)]

稱為相頻響應(yīng)

的偶函數(shù)

的奇函數(shù)|

H

(ej)

|

、

()都是以

2

為周期的周期函數(shù)8§5.3

線性相位系統(tǒng)為了便于分析，當(dāng)

h

(n)是實(shí)序列時其中為了方便表示線性相位，q

()

不再局限在(-p

,p)

，而是(-∞,∞)。那么

H

()

是以

4p

為周期的周期函數(shù)。9一、線性相位條件1、定義濾波器的群延遲響應(yīng)為常數(shù)，則濾波器具有線性相位。即這時濾波器的相頻響應(yīng)為

()

=

-

或

()

=

-

其中

、

都是常數(shù)10一、線性相位條件

如果FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，0≤n≤N-1，且滿足以下條件之一：偶對稱

h(n)=h(N-1-n)奇對稱

h(n)=h(N-1-n)則這個FIR濾波器具有線性相位特性。可以證明上式是線性相位系統(tǒng)的充分條件。2、充分條件11一、線性相位條件3、時域特性N為奇數(shù)N為偶數(shù)奇對稱中心奇對稱中心偶對稱中心偶對稱中心

I型線性相位系統(tǒng)

II型線性相位系統(tǒng)

III型線性相位系統(tǒng)

IV型線性相位系統(tǒng)12二、線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)由h(n)=±h(N-1-n)令N-1-n

=

m13二、線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)14二、線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)1、h(n)偶對稱15二、線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)2、h(n)奇對稱16三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)1、第Ⅰ種類型——h(n)偶對稱，N為奇數(shù)17三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)1、第Ⅰ種類型——h(n)偶對稱，N為奇數(shù)周期為218三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)1、第Ⅰ種類型——h(n)偶對稱，N為奇數(shù)由于cos(n)關(guān)于=0，，2為偶對稱，因此

H()也關(guān)于=0，，2呈偶對稱。

適用所有類型FIRDF例：h(n)={1,2,1},N=3p2-p40H()-2H()19三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)2、第Ⅱ種類型——h(n)偶對稱，N為偶數(shù)周期為420三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)2、第Ⅱ種類型——h(n)偶對稱，N為偶數(shù)該FIRDF只能實(shí)現(xiàn)低通和帶通H()關(guān)于=0，2偶對稱。H()關(guān)于=

奇對稱；ω=π時，H(ω)=0。例：h(n)={0.5,0.5},N=2012ppH

()H

()21三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)3、第Ⅲ種類型——h(n)奇對稱，N為奇數(shù)中間項(xiàng)為零22三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)3、第Ⅲ種類型——h(n)奇對稱，N為奇數(shù)周期為223三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)3、第Ⅲ種類型——h(n)奇對稱，N為奇數(shù)該FIRDF只能實(shí)現(xiàn)帶通H()關(guān)于=0，，2奇對稱；

ω=0，，2時，H(ω)=0。例：h(n)={0.5,0,-0.5},N=30H

()12ppH

()24三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)4、第Ⅳ種類型——h(n)奇對稱，N為偶數(shù)周期為425三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)4、第Ⅳ種類型——h(n)奇對稱，N為偶數(shù)該FIRDF只能實(shí)現(xiàn)高通、帶通H()關(guān)于=偶對稱。H()關(guān)于=0，2奇對稱；ω=0，2時，H(ω)=0。例：h(n)={0.5,-0.5},N=20H

(

)12ppH

()26類型IIIIIIIV階數(shù)N奇偶奇偶h[n]的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱H()關(guān)于=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱H()關(guān)于=p的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱H()的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pH(0)任意任意00H(p)任意00任意可適用的濾波器類型LP,HP,BP,BSLP,BP差分器,Hilbert變換器差分器,Hilbert變換器，HP三、幅度函數(shù)的特點(diǎn)27[例1]有一個數(shù)字濾波器，其結(jié)構(gòu)流圖如圖所示。(1)欲使其具有線性相位特性，，，，，應(yīng)為何值？(2)求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)

;(3)求對應(yīng)的相頻函數(shù)，證明（1）的結(jié)論。2/24/202328[解]這是濾波器直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)，寫出其系統(tǒng)函數(shù)由于是FIR濾波器，故a1=

a2=

a3=

0，則h

(n)

=

(b0,

b1,

1,1)h

(n)

滿足關(guān)于

n=(N-1)/2偶對稱或奇對稱，則b0=

b1=

1或b0=

b1=

-12/24/202329該濾波器的單位抽樣響應(yīng)h

(n)h

(n)

=

(n)

+

(n-1)

+

(n-2)

+

(n-3)或h

(n)

=

-

(n)

-

(n-1)

+

(n-2)

+

(n-3)或2/24/202330四、零點(diǎn)位置FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)

h

(n)是有限長實(shí)序列系統(tǒng)函數(shù)FIR系統(tǒng)只有零點(diǎn)和零極點(diǎn)對于線性相位FIR濾波器，有線性相位FIR系統(tǒng)零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對和全通系統(tǒng)的區(qū)別？？31四、零點(diǎn)位置Re(z)Im(z)是不在單位圓上的復(fù)零點(diǎn)1、線性相位FIRDF是否為最小相位系統(tǒng)？？32四、零點(diǎn)位置Re(z)Im(z)是單位圓上的復(fù)零點(diǎn)2、33四、零點(diǎn)位置Re(z)Im(z)是不在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)3、34四、零點(diǎn)位置Re(z)Im(z)任意線性相位系統(tǒng)是上述四種子系統(tǒng)的組合是單位圓上的實(shí)零點(diǎn)4、35四、零點(diǎn)位置

四種不同類型的線性相位系統(tǒng)在zi=1的零點(diǎn)(1)I型FIR濾波器(N為奇)

zi=1和zi=-1無零點(diǎn)或者有偶數(shù)個零點(diǎn)。(2)II型FIR濾波器(N為偶)

zi=-1有奇數(shù)個零點(diǎn)，zi=1無零點(diǎn)或有偶數(shù)個零點(diǎn)。(3)III型FIR濾波器(N為奇)

zi=1和zi=-1有奇數(shù)個零點(diǎn)。(4)IV型FIR濾波器(N為偶)

zi=1有奇數(shù)個零點(diǎn)，zi=-1無零點(diǎn)或有偶數(shù)個零點(diǎn)。36[例1]某FIR線性相位濾波器的單位沖激響應(yīng)是實(shí)序列，且

n

<

0

和

n

>

6

時

h

(n)

=

0。已知

h

(0)

=

1，且系統(tǒng)函數(shù)

H

(z)

在

z

=

0.5

ej

/3

和

z

=

3

各有一個零點(diǎn)。試寫出

H

(z)

的表達(dá)式。[解]由于

n

<

0

和

n

>

6

時

h

(n)

=

0，故

N

=

7，系統(tǒng)有六個零點(diǎn)；且由于

h

(n)

是實(shí)序列，因此系統(tǒng)的零點(diǎn)都是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)。

H

(z)

在

z

=

0.5

e

-j

/3也有一個零點(diǎn)。2/24/202337對于線性相位FIR濾波器，有已知

H

(z)

在

z

=

0.5

ej

/3、z

=

0.5

e

-j

/3

和

z

=

3

各有一個零點(diǎn)，則其余三個零點(diǎn)為2/24/202338則系統(tǒng)函數(shù)

H

(z)

的表達(dá)式為2/24/202339解：[例2]已知8階III型線性相位FIR濾波器部分零點(diǎn)為：

z1=-0.2，z2=j0.8(1)試確定該濾波器的其他零點(diǎn)。

(2)