自動控制理論 教學(xué)課件 李素玲 2-4

2.4結(jié)構(gòu)圖及其等效變換利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖既能方便地求傳遞函數(shù)，又能形象直觀地表明動態(tài)信號在系統(tǒng)中的傳遞過程。它是一種數(shù)學(xué)模型，可以進行代數(shù)運算和等效變換，是求取傳遞函數(shù)的有利工具。第二章數(shù)學(xué)模型2.4.1結(jié)構(gòu)圖的基本概念以RC網(wǎng)絡(luò)為例：i第二章數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型1．定義：由具有一定函數(shù)關(guān)系組成的、并標明信號傳遞方向的系統(tǒng)方框圖稱為動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。2．組成：4個基本單元。①信號線：帶箭頭的直線，表示信號傳遞的方向，線上標注信號所對應(yīng)的變量，信號傳遞具有單向性。

②引出點：信號引出或測量的位置，從同一信號線上取出的信號數(shù)值和性質(zhì)完全相同。

結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型③比較點：表示兩個或兩個以上信號在該點相加減，運算符號必須表明，一般正號可省略。

④函數(shù)方框：表示輸入、輸出信號之間的動態(tài)傳遞關(guān)系，方框的輸出信號等于方框的輸入信號與方框中G(s)的乘積。

結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型比較點函數(shù)方框引出點帶箭頭的線如RC網(wǎng)絡(luò)：結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型2．對上述微分方程進行拉氏變換，并做出各元件的結(jié)構(gòu)圖。2.4.2

結(jié)構(gòu)圖的建立1．建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程（分清輸入、輸出，考慮負載效應(yīng)）。3．按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各單元結(jié)構(gòu)圖連接起來，其輸入在左，輸出在右。第二章數(shù)學(xué)模型解：第一種方法：例1．如圖RC網(wǎng)絡(luò)。結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)圖（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型第二種方法：可見：一個系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)圖不是唯一的。例2、兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)。對嗎？第二章數(shù)學(xué)模型第二章數(shù)學(xué)模型可見：后一級網(wǎng)絡(luò)作為前一級網(wǎng)絡(luò)的負載，對前級網(wǎng)絡(luò)的電流i1產(chǎn)生影響，這就是負載效應(yīng)。因此不能簡單的用兩個單獨網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖的串聯(lián)來表示。兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型但是若在兩級網(wǎng)絡(luò)之間接一個ri很大而r0很小的隔離放大器就可以。此時放大器的ri很大，負載效應(yīng)已消除，使后級不影響前級。兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型例3、閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)。第二章數(shù)學(xué)模型閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型U1

2.4.3

結(jié)構(gòu)圖的等效變換變換前后被變換部分總的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變總傳遞函數(shù)等效原則：第二章數(shù)學(xué)模型建立結(jié)構(gòu)圖的目的是求系統(tǒng)傳遞函數(shù)，對系統(tǒng)性能進行分析。所以對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖就需要進行等效變換，設(shè)法將其簡化為一個等效的方框，其中的數(shù)學(xué)表達式即為系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。1、串聯(lián)串聯(lián)后總傳函等于各環(huán)節(jié)的傳函之乘積若有個環(huán)節(jié)串聯(lián)，則有第二章數(shù)學(xué)模型2、并聯(lián)

個環(huán)節(jié)并聯(lián)，則有并聯(lián)后總傳函等于各環(huán)節(jié)的傳函之代數(shù)和第二章數(shù)學(xué)模型3、反饋聯(lián)接“-”正反饋；“+”負反饋。故有第二章數(shù)學(xué)模型，稱單位反饋，則有—前向通道傳函，—反饋通道傳函。結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）例4：例1的網(wǎng)絡(luò)，第一個圖:第二章數(shù)學(xué)模型第二章數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）第二個圖:第二章數(shù)學(xué)模型第二個圖:第二章數(shù)學(xué)模型4、比較點的移動1）

前移變后變前第二章數(shù)學(xué)模型2）后移結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）變前

變后第二章數(shù)學(xué)模型3）互換：只要兩個比較點緊緊相鄰,就可以互換。結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型5、引出點的移動1）前移第二章數(shù)學(xué)模型2）后移3）互換

結(jié)構(gòu)圖的等效變換（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型有多種方法，考慮負載效應(yīng)，變換時考慮交叉。

例5：例2所示兩個網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)：第二章數(shù)學(xué)模型兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)（續(xù)）