九年級數(shù)學(xué)教案正多邊形的有關(guān)計算

人生最大的榮耀，不在于從不失敗，而在于能屢仆屢起。下邊是為您介紹九年級數(shù)學(xué)教課設(shè)計：正多邊形的相關(guān)計算。一、教課目的：（1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等相關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切蔚膯栴}；（2）穩(wěn)固學(xué)生解直角三角形的能力，培育學(xué)生正確快速的運算能力；（3）經(jīng)過正多邊形相關(guān)計算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探究和創(chuàng)新.教課要點：把正多邊形的相關(guān)計算問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切蔚膯栴}.教課難點：正確地將正多邊形的相關(guān)計算問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切蔚膯栴}解決、綜合運用幾何知識正確計算.二、教課活動設(shè)計：（一）創(chuàng)建情境、察看、剖析、概括結(jié)論1、情境一：給出圖形.問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律.察看：在圖形中，應(yīng)用以有的知識（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論.教師組織學(xué)生自主察看，學(xué)生回答.（正n邊形的每個內(nèi)角都等于.）1/42、情境二：給出圖形.問題2：每個圖形的半徑，分別將它們切割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？教師指引學(xué)生察看，學(xué)生回答.察看：三角形的形狀，三角形的個數(shù).概括：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形.3、情境三：給出圖形.問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？察看、概括：這些邊心距又把這n個等腰三角形分紅了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的.（二）定理、理解、應(yīng)用：1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分紅2n個全等的直角三角形.2、理解：定理的實質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)變.因為這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角的一半，即，因此，依據(jù)上邊定理就能夠把正n邊形的相關(guān)計算歸納為解直角三角形問題.3、應(yīng)用：2/4例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6.教師指引學(xué)生剖析解題思路：n=6=30°，又半徑為Ra6、r6.P6、S6.學(xué)生達(dá)成解題過程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力.解：作半徑OA、OB；作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB.∵∠GOB=，∴a6=2·Rsin30°=R，∴P6=6·a6=6R，∵r6=Rcos30°=，.概括：假如用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pnrn.4、研究：（應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究）問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積.學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步概括：；；；；3/4.上述公式是運用解直角三角形的方法獲得的.經(jīng)過上式六公式看出，只需給定兩個條件，則正多邊形就完整確立了.比如：1）圓的半徑或邊數(shù)；（2）圓的半徑和邊心距；（3）邊長及邊心距，就能夠確立正多邊形的其余元素.（三）小節(jié)知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題.思想：轉(zhuǎn)變思想.能力：解直角