2020年上海16區(qū)中考數(shù)學二模分類匯編-專題06函數(shù)應用題(解析版)

2020年上海市16區(qū)中考數(shù)學二模匯編專題06函數(shù)應用題1.（2020閔行二模）5.（2020金山二模）2.（2020松江二模）3.（2020寶山二模）7.（2020嘉定二模）4.（2020奉賢二模）8.（2020長寧二模）6.（2020靜安二模）9.（2020崇明二模）13.（2020虹口二模）10.（2020浦東二模）14（2020楊浦二模）11.（2020徐匯二模）15（2020黃浦二模）12.（2020青浦二模）16.（2020普陀二模）1.（2020閔行二模）上海市為了增強居民的節(jié)水意識，避免水資源的浪費，全面實施居民“階梯水價”．當累計水量達到年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和價格見下表．戶年用水量（立方米）自來水價格污水處理費分檔（元/立方米）（元/立方米）第一階梯0-220（含220）220-300（含300）300以上1.921.701.701.70第二階梯3.30第三階梯4.30注：1．應繳納水費=自來水費總額+污水處理費總額2．應繳納污水處理費總額=用水量×污水處理費×0.9仔細閱讀上述材料，請解答下面的問題，并把答案寫在答題紙上：（1）小靜家2019年上半年共計用水量100立方米，應繳納水費元；（2）小靜家全年繳納的水費共計（3）如圖所示是上海市1000.5元，那么”y與用水量．2019年全年用水量為x的函數(shù)關(guān)系，那么第二階梯（線段立方米；AB）的函數(shù)解析式“階梯水價為，定義域y4.83303.6x【答案】（1）345；（2）270；（3），220x300．【分析】（1）用水量100立方米處于第一階梯，直接利用應繳納水費=自來水費總額+污水處理費總額計算即可；（2）先判斷出用水量處于第幾階梯，然后設2019年全年用水量為x立方米，列出方程求解即可；（3）先求出用水量220立方米時的水費，然后利用待定系數(shù)法求解析式即可，定義域根據(jù)圖象直接可得．【詳解】（1）1.921001.71000.9345（元）∴用水量100立方米應繳納水費345元；220立方米時，應繳水費為1.922201.72200.9759（元）（2）當用水量為300立方米時，應繳水費為1.922203.3801.73000.91145.4當用水量為（元）∴全年繳納的水費共計1000.5元，說明用水量處于第二階梯，設2019年全年用水量為x立方米，根據(jù)題意得1.922203.3(x220)1.73000.91000.5x270解得∴2019年全年用水量為270立方米；y759x220時，，（3）由（2）可知，當設線段AB的解析式為ykxb將A(220,759),B(300,1145.4)代入解析式中得220kb759k4.83解得300kb1145.4b303.6∴線段AB的解析式為y4.83303.6x，定義域為220x300．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用及一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法并能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．2.（2020松江二模）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)xOy中，某一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的y＝的圖象交于A（1，m）、B（n，﹣1）兩點，與y軸交于C點．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的值．【分析】（1）根據(jù)圖象上點的坐標特征求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）過點A、B分別作y軸垂線，垂足為分別D、E，得出AD∥BE，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），又∵A（1，m）、B（n，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上∴，，∴m＝3，n＝﹣3，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，3）、B（﹣3，﹣1），∴∴，，∴所求一次函數(shù)的解析式是y＝x+2；（2）過點A、B分別作y軸垂線，垂足為分別D、E，則AD∥BE，∴∴，．A3.（2020寶山二模）在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到、B兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批防護用品，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛AA運費分別為每輛800元和900元，用小貨車運往、B兩城和8箱/輛，其中用大貨車運往、B兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛400元和600元．（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？鎮(zhèn)的x（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn)，其余貨車前往B城鎮(zhèn)，設前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛，前往、AAAB兩城鎮(zhèn)總費用為yyxA元，試求出與的函數(shù)解析式．若運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，請你寫出符合要求的最少費用．yx【答案】(1)大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2)與的函數(shù)解析式A為y=100x+9400；當運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，最低費用為9900元．【分析】（1）（2）設前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，則前往B城鎮(zhèn)的小貨車為（10-x）輛，前往B城鎮(zhèn)的]輛，然后根據(jù)題意即可確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；再結(jié)合已知條件確定x的取值范圍,求出總費用的最小值即可．【詳解】解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：設大貨車用x輛，小貨車用y輛，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；大貨車為（8-x）輛，前往A城鎮(zhèn)的小貨車為[7-（10-x）xy1512x8y152x8解得：y7答：大貨車用8輛，小貨車用（2）設前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，則前往B城鎮(zhèn)的小貨車為根據(jù)題意得：y=800x+900（8-x）+400（由運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱,則12x+8(10-x)≥100，解得當x=5時,費用最低，則：100×5+9400=元9900.7輛；B城鎮(zhèn)的大貨車為（8-x）輛，前往10-x）A城鎮(zhèn)的小貨車為（輛，前往[7-（10-x）]輛，10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400Ax≥5且x為整數(shù)；yx答：與的函數(shù)解析式為y=100x+9400；當運往城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，最低費用為A9900元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用，弄清題意列出二元一次方程組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．4.（2020奉賢二y軸的正半軸交于點（1）求直線AB的表達式；（2）過點B作BD∥x軸，交反比例函數(shù)模）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，且AB＝BC，點C的縱坐標為4．y＝的圖象于點D，求線段CD的長度．【分析】（1）過點C作CH⊥x軸，垂足為H，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝1，則OH＝OA＝C的坐標為（（2）把C點坐標代入y＝中求出∥x軸得D縱坐標為2，根據(jù)反比例解析式確定點D坐標，2，則點2，4），然后利用待定系數(shù)再利用直線解析式確定點B的坐標為（兩點間的距離公式計算法求直線AB的解析式；2），接著利用CD的長．m＝8，0，BD到點解：（1）過點C作CH⊥x軸，垂足為H，如圖，∴＝＝1，∵A（﹣∴AO＝∴OH＝C的縱坐標為C的坐標為（AB的表達式把A（﹣AB的表達式（2）∵反比例函數(shù)∴m＝y(tǒng)＝x+2與y軸的B的坐標為（∵BD∥x軸，D縱坐標為當y＝2時，＝2，0），2，OA＝2，∵點4，∴點2，4），設直線y＝kx+b（k≠0），2，0），C（2，4）代入得，解得，∴直線y＝x+2；y＝的圖象過點C（2，4），2×4＝8，∵直線正半軸交于點B，∴點0，2），∴點2，2，解得x＝4，∴點D坐標為（4，2），∴CD＝＝2．5.（2020金山二模）．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知函數(shù)y＝2x的圖象和反比例函數(shù)的在第一象限交于A點，其中點A的橫坐標是1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線y＝2x平移后與y軸相交于點B，且AB＝OB，求平移后直線的解析式．【分析】（1）利用正比例函數(shù)解析式確定A（1，2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）設B（0，t），利用兩點間的距離公式得到t＝1+（2﹣t），解方程得到B（0，），再利用兩222直線平移的問題，設平移后的直線解析式為y＝2x+b，然后把B點坐標代入求出b即可．解：（1）當x＝1時，y＝2x＝2，則A（1，2），設反比例函數(shù)解析式為y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）設B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t），解得t＝，2∴B（0，），設平移后的直線解析式為y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直線解析式為y＝2x+．6.（2020靜安二模）疫情期間，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案．A公司方案：無紡布的價格y（萬元）與其重量x（噸）是如圖所示的函數(shù)關(guān)系；B公司方案：無紡布不超過30噸時，每噸收費2萬元；超過30噸時，超過的部分每噸收費1.9萬元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；（不要求寫出定義域）（2）如果甲廠所需購買的無紡布是40噸，試通過計算說明選擇哪家公司費用較少．【分析】（1）運用待定系數(shù)法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的結(jié)論以及公司方案，分別求出每家公司所需的費用，再進行比較即可．【解答】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），由一次函數(shù)的圖象可知，其經(jīng)過點（0，0.8）、（10，20.3），代入得解得，，∴這個一次函數(shù)的解析式為y＝1.95x+0.8．（2）如果在A公司購買，所需的費用為：y＝1.95×40+0.8＝78.8萬元；如果在B公司購買，所需的費用為：2×30+1.9×（40﹣30）＝79萬元；∵78.8＜79，∴在A公司購買費用較少．7.（2020嘉定二模）已知汽車燃油箱中的y（單位：升）與該汽車行駛里程數(shù)x（擬去距離出發(fā)地600公里的地旅游（出發(fā)賈老師往該汽車燃油箱內(nèi)注滿了油）．行駛了200千米之后，40升；行駛了100千米，30升．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（（2）8升的單位：千米）是一次函數(shù)關(guān)系．賈老師從某汽車租賃公司租借了一款小汽車，目的之前，汽車燃油箱中的剩余油量為又汽車燃油箱中的剩余油量為不要求寫函數(shù)的定義域）；當汽車燃油箱中的剩余油量為時候，汽車儀表盤上的燃油指示燈就會亮起來．在燃油指示燈亮起來之前，賈老師駕駛該車可否抵達目的地？請通過計算說明．【分析】（1）（2）把y＝8代入（1）的解：（利用待定系數(shù)法解答即可；結(jié)論解答即可．1）設y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b由題意，得，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解得x＝520．∵520＜當y＝8時，，600，∴在燃油指示燈亮起來之前，賈老師駕駛該車不能抵達目的地．8.（2020長寧二模）程y（和行駛時間x（（1）求乙的行駛路程y和行駛時間x（1≤x≤3）（2）如果甲的速度一直保持不變，乙在騎行3小時之后又以第1小時的速度騎行，如圖，反映了甲、乙兩名自行車愛好者同時騎車從A地到B地進行訓練時行駛路之間關(guān)系的部分圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：之間的函數(shù)解析式；千米）小時）結(jié)果兩人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得乙的行駛路程y和行駛時間x（1≤x≤3）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得甲的速度和乙開始的速度，然后設出A、B兩地之間的速度一直保持不變，乙在騎行3小時之后又以第1小時的結(jié)果兩人同時到達B地，從而可以得到A、B兩地之間的【解答】解：（1）設乙的行駛路程y和行駛時間x（1≤x≤3）之間的距離，再根據(jù)甲的速度騎行，可以列出相應的方程，距離．函數(shù)解析式為y＝kx+b，，解得，，即乙的行駛路程y和行駛時間x（1≤x≤3）之間的函數(shù)解析式是y＝10x+20；（2）設A、B兩地之間的距離為S千米，甲的速度為60÷3＝20（千米/時），乙開始的速度為30÷1＝30（千米/時），，解得，S＝80，答：A、B兩地之間的距離是80千米．y9.（2020崇明二模）如圖，是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于x已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象．0x150時，（1）根據(jù)函數(shù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時汽車已經(jīng)行駛的路程為____千米．當消耗1千瓦時的電量，汽車能行駛的路程為_____千米．（2）當150x20電量．yx時，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余【答案】（1）150，6；（2）y=-1x+110，302【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，再把x=160代入即可求出當汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量．【詳解】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米．1501千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：6035=6（千米），故答案為：150；6．yx（2）設當150x200時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykxb(k0)，由圖可知，函數(shù)圖象過點150，35，200，10，350kb35得200kb10，1k解得，2，b110y1x110，2當x160進，y8011030【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題應結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．x10.（2020徐匯二模）如圖，已知直線y2x2與軸交于點A，與y軸交于點C，矩形ACBE的頂my點B在第一象限的反比例函數(shù)圖像上，過點BFOC，垂足為B作F，設OF=t.x（1）求∠ACO的正切值；（2）求點B的坐標（用含t的式子表示）；my（3）已知直線y2x2與反比例函數(shù)圖像都經(jīng)過第一象限的點D，聯(lián)結(jié)DE，如果DEx軸，x求m的值.4811）∠ACO的正切值為42t,t3）m的；（值為．25【答案】（；（2）點B的坐標2【分析】解析式算出A,C（1）根據(jù)一次函數(shù)點的坐標即可求算；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BFCCOA，從而表示B的坐標；EMx（3）作軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BFCAME，從而表示出的坐標，ED再根據(jù)條件表示的坐標，再根據(jù)B,D均在反比例圖象上從而算出myxy2x2與軸交于點A，與軸交于點C【詳解】（1）∵直線∴A1,0,C0,2AO1∴tanACOCO2（2）∵四邊形AEBC是矩形，BFOC，OFt∴BFCCOA90,FCBFBCFCBOCA90∴FBCOCABFFCBC∴BFCCOA即COOACABF2t1∴2∴BF42t42,tt∴點B的坐標（3）如圖;作EMx軸∵四邊形AEBC是矩形∴BCAE,OCACAOCAOOAE90∴OCAOAE=FBC∴BFCAME∴BFAM42t32tE∴點的橫坐標為又∵DEx軸，在y2x2上DD32,8t4t∴∵∴mx上：D32,8t4tB42,tt,y均在反比例32t84tt42tt6,t2解得：512∵四邊形AEBC是矩形t2舍去2∴86B,∴5548∴m25【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)與四邊形的綜合題目，難度中等，與相似、全等綜合轉(zhuǎn)化相關(guān)的線段與角度是解題關(guān)鍵．11.（2020青浦二模）某湖邊健身步道全長1500米，甲、乙兩人同時從同一起點勻速向終點步行．甲先到達終點后立刻返回，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖中OA﹣AB折線所示．（1）用文字語言描述點A的實際意義；（2）求甲、乙兩人的速度及兩人相遇時x的值．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象解答即可；（2）根據(jù)圖象分別求出兩人的速度，再根據(jù)題意列方程解答即可．A的實際意義為：20分鐘時，甲乙兩人相距500米．（2）根據(jù)題意得，（米/分），解：（1）點（米/分），依題意，可列方程：75（x﹣20）+50（x﹣20）＝500，解這個方程，得x＝24，答：甲的速度是每分鐘75米，乙的速度是每分鐘50米，兩人相遇時x的值為24．12.（2020虹口二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+3與x，y軸分別交于點A、B，與式．雙曲線y＝交于點C（a，6），已知△AOB的面積為3，求直線與雙曲線的表達【分析】先利用一次函數(shù)解析式確定B點坐標，再利用三角形面積公式求出OA