【金版學(xué)案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)名師講義第七章第六節(jié)橢圓(二)文

六節(jié)橢圓(二)基礎(chǔ)自測(cè)1．(2012·北四校一模東x2y2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k)已知方程＋2－k2k－1的取值范圍是()1A.2，2B．(1，＋∞)1C．(1,2)D.2，1分析：依題意，2k－1＞2－k＞0，解得1＜k＜2.應(yīng)選C.答案：Cx2y212．(2013湖·南郴州模擬)設(shè)e是橢圓4＋k＝1的離心率，且e∈2，1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A．(0,3)B.3，16316，＋∞D(zhuǎn)．(0,2)C．(0,3)∪31k－416分析：當(dāng)k>4時(shí)，c＝k－4，由條件知4<k<1，解得k>3；4－k當(dāng)0<k<4時(shí)，c＝4－k，由條件知4<4<1，解得0<k<3.應(yīng)選C.答案：Cx2y2(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，焦距為2c.若直12線(xiàn)l：y＝3(x＋c)與橢圓P的一個(gè)交點(diǎn)M知足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．分析：此題考察的是圓錐曲線(xiàn)的離心率．由題意可知，△MF1F2中，∠MF1F2＝60°，2222MF1＋MF2＝F1F2＝2c，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，所以有MF1＋MF2＝2a，MF2＝3MF1，c整理得e＝a＝3－1，故答案為3－1.答案：3－1x2y24．若直線(xiàn)mx＋ny＝4與⊙O：x2＋y2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線(xiàn)與橢圓9＋41的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_____________．分析：因?yàn)橹本€(xiàn)mx＋ny＝4與圓x2＋y2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，所以|4|>2，所以m2＋n2<4.m2＋n2x2y2所以點(diǎn)P(m，n)在橢圓9＋4＝1內(nèi)部．所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．答案：2221．(2013新·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)橢圓C：x2＋y2＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，Pab是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為()3113A.6B.3C.2D.3分析：因?yàn)镻F2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，2343211|＋263c1＝3又|PF|PF|＝3c＝2a，所以a＝33，3即橢圓的離心率為3.應(yīng)選D.答案：D222．(2013安·徽卷)設(shè)橢圓E：x2＋y2＝1的焦點(diǎn)在x軸上．a(chǎn)1－a(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn)F2P交y軸于點(diǎn)Q，而且FP⊥FQ.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線(xiàn)上．11(1)分析：因?yàn)榻咕酁?51，所以2a2－1＝，解得a2＝.488x28y2故橢圓E的方程為5＋3＝1.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，此中c＝2a2－1.0011yx＋c022y00x－c故直線(xiàn)F2P的方程為y＝y(tǒng)0(x－c)．x0－ccy0cy0，0當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.c－x0c－x011y0c－x0因?yàn)镕1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝y(tǒng)0·y0＝－1.x0＋cc－x0化簡(jiǎn)得y2＝x2－(2a2－1)．①00將①代入橢圓E的方程，因?yàn)辄c(diǎn)P(x0，y0)在第一象限．解得x0＝a2，y0＝1－a2.即點(diǎn)P在定直線(xiàn)x＋y＝1上．1．(2012長(zhǎng)·春調(diào)研)以O(shè)為中心，F(xiàn)，F(xiàn)為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)→121→→()＝2|MO|＝2|MF2|，則該橢圓的離心率為32A.3B.3625C.3D.5分析：易知點(diǎn)M在OF2的垂直均分線(xiàn)上，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)N坐標(biāo)為c，0→1→→2|＝2t，依據(jù)勾股定理可知，→12→12→222，并設(shè)|MF|＝2|MO|＝2|MF|MF|－|NF|＝|MF|→261|＋|MF2|＝2a3tc6.應(yīng)選C.－|NF2|，獲得c＝2t，由|MF得a＝2，則e＝a＝3答案：C222．(2013潮·州二模)設(shè)橢圓x2＋y2＝1(a>b>0)的左右極點(diǎn)分別為A(－2,0)，B(2,0)，離心ab率e＝32.過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延伸線(xiàn)上，且|QP|＝|PC|.(1)求橢圓的方程；(2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；(3)設(shè)直線(xiàn)AC(C點(diǎn)不一樣于A，B)與直線(xiàn)x＝2交于點(diǎn)R，D為線(xiàn)段RB的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)CD與曲線(xiàn)E的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論．c3分析：(1)由題意，可得a＝2，e＝a＝2，可得c＝3，所以b2＝a2－c2＝1，x2所以，橢圓的方程為4＋y2＝1.(2)設(shè)C(x，y)，P(x0，y0)，x＝x，x0＝x，0由題意得即1y＝2y0，y0＝2y.222100xxy2＝1，又4＋4＝1，代入得4＋2y即x2＋y2＝4.即動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程為x2＋y2＝4.(3)設(shè)C(m，n)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2，t)，因?yàn)锳、C、R三點(diǎn)共線(xiàn)，→→→→所以AC∥AR，而AC＝(m＋2，n)，AR＝(4，t)，4n則4n＝t(m＋2)，所以t＝，m＋2可得點(diǎn)R的坐標(biāo)為2，4n，m＋2點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，2n，m＋22nn－所以直線(xiàn)CD的斜率為k＝m＋2mn2＝，m－2m－4而m2＋n2＝4，所以m2＝4－