材料力學(xué)課后習(xí)題答案

8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。F2FFF`(a)(b)(d)2kN2kN1kN2kN￥3kN(c)解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；22FF"1(2)取1-1截面的左段；1FFN1(F0FF0FFxN1N1(3)取2-2截面的右段；22FN2>F0F0F0xN2N2(4)軸力最大值：FNmaxF(b)(1)求固定端的約束反力；122F)FR1F0F2FF0FFxRR(2)取1-1截面的左段；》11FFN1F0FF0FFxN1N1(3)取2-2截面的右段；22F0FF0FFFRFN2【xN2N2R(4)軸力最大值：FNmaxF(c)'(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；13kN22kN233kN2kN3（(2)取1-1截面的左段；112kN#F02F0F2kNxN1N1(3)取2-2截面的左段；13kN12kN^FN22F023F0F1kNxN2N2(4)取3-3截面的右段；33F}N3F03F0F3kNxN3N3(5)軸力最大值：FNmax3kN,(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；1222kN1kN。1(2)取1-1截面的右段；112kN1kNFN1|F021F0F1kNxN1N1(2)取2-2截面的右段；221kNFN2*F01F0F1kNN2xN2(5)軸力最大值：FNmax1kN8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a)FNF、(+)xx(b)FN《F(+)(-)F(c)FN^1kN(+)x(-)2kN:(d)FN1kN(+)<x(-)1kN8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F=50kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=201mm和d2=30mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F之值。2221F2F1AB1】解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；FFFFFN212N11|(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；50103FAN11159.2MPa10.0221450103FFAN212159.2MPa120.03224F62.5kN28-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷F=200kN，F(xiàn)2=100kN，AB段的直徑d=40mm，如欲11使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力解：；FFFFFN212N11(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；200103FAN11159.2MPa10.04214N2(200100)103F159.2MPa14A21d222~d49.0mm28-7圖示木桿，承受軸向載荷F=10kN作用，桿的橫截面面積A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，試計(jì)算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。nFθF]粘接面解：(1)斜截面的應(yīng)力：cos2Fcos25MPaAsincosFsin25MPa2A(2)畫出斜截面上的應(yīng)力σθF、τθ8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d=30mm與d2=20mm，兩桿1[σ]=160MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F=80kN作材料相同，許用應(yīng)力用，試校核桁架的強(qiáng)度。BC12300。AF`解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；y【FACFAB450300xAF(2)列平衡方程F0Fsin300Fsin4500xABACF0Fcos300Fcos450F0yABAC解得：22FACF41.4kNFABF58.6kN3131^(2)分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；FABAB82.9MPaA1FAC131.8MPaACA2所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50kN，鋼的許用應(yīng)力[σS]=160MPa，木的許用應(yīng)力[σW]=10MPa。FlB1A2{45?C解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；！yFABFABFxAFAC450FAC·F2F70.7kNFF50kNACAB(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；AB50103160MPaFd20.0mmS1AABd214AC70.710310MPab84.1mmFAb2ACW2！所以可以確定鋼桿的直徑為20mm，木桿的邊寬為84mm。8-16題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值[F]。(1)由8-14得到F的關(guān)系；AB、AC兩桿所解：受的力與載荷2F31FAB2F31FAC(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；2FFAB160MPaF154.5kN311AABd21142F160MPaF97.1kNFAC311AACd2224取[F]=kN。8-18圖示階梯形桿AC，F(xiàn)=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，試計(jì)算桿△AC的軸向變形l。ll21FF#…ABC解：(1)用截面法求AB、BC段的軸力；FFN1FFN2(2)分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形；FlFl1010340010103400lllN11N22EAEA20010100200105012331202.mmAC桿縮短。8-22圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從試驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為ε=×10-4與ε2=×10-4，試確定載荷F及其方1A=A=200mm2，E1=E2=200GPa。12位角θ之值。已知：BC\12ε2ε1300300》AθF解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力與θ的關(guān)系；yFFAB30300>AC0xAθ【Fsin300Fsin300Fsin0ABACFcos300Fcos300Fcos0ABACF0xF0ycos3sincos3sinFF3FABF3AC(2)由胡克定律：FAEA8kNAC22FAEA16kNAB111122、代入前式得：F21.2kN10.9o8-23題8-15所述桁架，若桿AB與AC的橫截面面積分別為A=400mm2與A2=8000mm2，1桿AB的長度l=1.5m，鋼與E=200GPa、EW=10GPa。試A的水平與(1)計(jì)算兩桿的變木的彈性模量分別為計(jì)算節(jié)點(diǎn)S鉛直位移。解：形；Fl5010315000.938mml1ABEA200104003S1F2l70.710215001.875mm3l2ACEA101038000W21桿伸長，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點(diǎn)A的協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位移；A△l1A1450△l2￥：AA’水平位移：l0.938mmA1<鉛直位移：fAA'lsin450(lcos450l)tg4503.58mmA12218-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷F作用，試計(jì)算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。ACD。FF(b)l/3解：(1)對(duì)直桿進(jìn)行受力分析；l/3l/3ABCDFFAFB#列平衡方程：/F0FFFF0AxB(2)用截面法求出AB、BC、CD段的軸力；FFN1FFFFFBAN2AN3(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補(bǔ)充方程；lll0ABBCCD代入胡克定律；FllFllFlN3CDEAlABN1ABN2BCEAEABCCDFl/3(FF)l/3Fl/30AABEAEAEA求出約束反力：FFF/3AB(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；]FN22FFF3Ay,maxN1A3AAl,max8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為A=300mm2，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，載荷F=50kN，試校核桿的強(qiáng)度。l1）aa2BCDF解：(1)對(duì)BD桿進(jìn)行受力分析，列平衡方程；、FN1FN2FByFBx·BCDFm0FaF2aF2a0BN1N2(2)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；l2l21代之胡克定理，可得；Fl2FlF2FN2N1EAEAN2N1解聯(lián)立方程得：、F2FF4F5N25N1(3)強(qiáng)度計(jì)算；FN125010366.7MPa160MPa160MPaA53001FN2450103133.3MPaA53002所以桿的強(qiáng)度足夠。8-30圖示桁架，桿1、桿2與個(gè)桿3分別用鑄鐵、銅與鋼制成，許用應(yīng)力分別為[σ]=80MPa，1[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，彈性模量分別為E=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。1F=160kN，A1=A2=2A3，試確定各桿的橫截面面積。若載荷23》300…C11000F解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，假設(shè)三桿均受拉；畫受力圖；FN2FN3FN1C;F列平衡方程；F0FFcos3000xN1N2F0FFsin300F0yN3N2(2)根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對(duì)變形；FlFlcos300lFlFlEA1002Al1N11N1N22N2EA1602A21122FlFlsin300l3N33N3200AEA33(3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程；△l1300C1C△l2C2FN2FN3△l3￥FN1CFC3FN3（{llsin300(lcos300l)ctg3003221簡化后得：15F32F8F0N1N2N3*聯(lián)立平衡方程可得：F22.63kNN1F26.13kNN2F146.94kNN31桿實(shí)際受壓，2桿和3桿受拉。(4)強(qiáng)度計(jì)算；283mmA436mmAF1225mmFFN2A1N1N323123綜合以上條件，可得AA2A2450mm1238-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。40100100F/—100100FF解：(1)剪切實(shí)用計(jì)算公式：F50103A1001005MPaQs(2)擠壓實(shí)用計(jì)算公式：F5010A40100312.5MPabbsb~8-32圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用，試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50kN，F(xiàn)2=kN，許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σ]=240MPa。bsAF1\FBD-D80?Dd450B450CF26106D解：(1)對(duì)搖臂ABC進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；FF2F22FFcos45035.4kNB1212>(2)考慮軸銷B的剪切強(qiáng)度；FFQ1Bd15.0mm2ASd24考慮軸銷B的擠壓強(qiáng)度；FAd10bFd14.8mmBbsbbs(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取d15mm8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷F=80kN，板寬b=80mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，許用切應(yīng)力[τ]=120MPa，許用擠壓應(yīng)力[σ]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。bsbF~Fδ\δFFd解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；14FFQ199.5MPa120MPaAd2S4(2)校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；1FFb4d125MPa340MPaAbbsbs(3)考慮板件的拉伸強(qiáng)度；，對(duì)板件受力分析，畫板件的軸力圖；12F/4F/4F/4·bFF/41!FNF3F/4F/4(+)x《校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度3FF125MPa160MPa4A(b2d)N111校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度FFA(bd)160MPa125MPaN111所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaa!MMM:(b)(a)300300300500500500~1kNm2kNm1kNm2kNm1kNm2kNm￥(d)3kNm(c)解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面；22【MM1(2)取1-1截面的左段；11T1x^M0TM0TMx11(3)取2-2截面的右段；T22x·M0T0T0x22(4)最大扭矩值：MMTmax,(b)(1)求固定端的約束反力；122MAxM1"M0M2MM0MMxAA(2)取1-1截面的左段；1T1MA(x1M0MT0TMMxA11A(3)取2-2截面的右段；.T2xM2M0MT0TMx22(4)最大扭矩值：TMmax￥注：本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；31?1kNm21kNm32kNm12kNm(2)取1-1截面的左段；?T1x12kNmM02T0T2kNmx11(3)取2-2截面的左段；22T2x1kNm$M2kNm021T0T1kNmx22?(4)取3-3截面的右段；3T3x32kNm《M02T0T2kNmx33(5)最大扭矩值：T2kNmmax(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；12331kNm2kNm13kNm}(2)取1-1截面的左段；1T1x1[M1kNm01T0T1kNmx11(3)取2-2截面的左段；…1122T2x{1kNm2kNmM012T0T3kNmx22(4)取3-3截面的左段；122[T3x1kNm2kNm13kNm3M0123T0T0x33@(5)最大扭矩值：T3kNmmax9-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。解：(a)TMM(+)【xx(b)T{(+)(-)M(c)(d)T2kNm2kNm'(+)xTx(-)1kNm》9-4某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為2(1)試畫軸的扭矩圖，n=300r/min(轉(zhuǎn)/分），輪1為主動(dòng)輪，輸入的功率P=50kW，輪2、輪31P=10kW，P3=P4=20kW。與輪并求軸的最大扭矩。%(2)若將輪1與論3的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，?duì)軸的受力是否有利。P4P1P2]P32134800800800解：(1)計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；`P1nM95501591.7NmM318.3NmMM636.7Nm1234(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；T(Nm)【(+)(-)xT1273.4kNmmax(3)對(duì)調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；T(Nm)【(-)x955:T955kNmmax所以對(duì)軸的受力有利。9-8圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，扭矩T=1kNm，試計(jì)算A點(diǎn)處(ρA=15mm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。AAρA[解：(1)計(jì)算橫截面的極慣性矩；I(D4d4)2.356105mm432p(2)計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；TA11061563.7MPa2.356105IAmax1102084.9MPaT62.356105Imaxmin11061042.4MPaT2.356105Imin9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d與d，且d=4d/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)1212C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。力與截面M】CBAll(解：(1)畫軸的扭矩圖；T2MM(+)：x(2)求最大切應(yīng)力；T2M2M13.5Md3214dAB1dWABmax()331pAB16163TM16Md32BC1d3WBCmaxpBC162比較得16Mdmax32(3)求C截面的轉(zhuǎn)角；TlTlBC2MlMl1dG3216.6MlABABBCBCGIGIGd4CABG14d442pABpBC22323（9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1kNm，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，單位長度的許用扭G=80GPa，試轉(zhuǎn)角[θ]=/m，切變模量確定軸徑。0解：(1)考慮軸的強(qiáng)度條件；12M211061680d50.3mmdABmaxBCmaxd31311611M11061680d39.9mmdd3223216(2)考慮軸的剛度條件；MTAB180021063218001030.5d73.5mm80103dGIABBC411pABTBC1800110321800M61030.5d61.8mm80103dGI422pBC(3)綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑；d73.5mm1d61.8mm29-19圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為d，材料的切變模量為G，截面B的轉(zhuǎn)角為φ，試B求所加扭力偶矩M之值。>ABCa2a]解：(1)受力分析，列平衡方程；MMBMAABC)M0MMM0xAB(2)求AB、BC段的扭矩；TMABTMMABCA(3)列補(bǔ)充方程，求固定端的約束反力偶；MMaGd42032Ma32Gd40AAABBC與平衡方程一起聯(lián)合解得MMM1M233AB(4)用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩M；3Gd432MaABMABGd64a4B）10-1試計(jì)算圖示各梁指定截面（標(biāo)有細(xì)線者）的剪力與彎矩。FMeCCBBAAl/2l/2l/2,(a)l/2(b)\qFCCBAAB%abl/2l/2(c)(d)解：(a)(1)取A+截面左段研究，其受力如圖；FMA+\AFSA+/由平衡關(guān)系求內(nèi)力FFSAM0A(2)求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究，其受力如圖；FCMCFSC由平衡關(guān)系求內(nèi)力FlFFM2SCC(3)求B-截面內(nèi)力《截開B-截面，研究左段，其受力如圖；FBCMBA】由平衡關(guān)系求內(nèi)力）FFSBMFlB(b)(1)求A、B處約束反力Me^BARARBRRMelAB(2)求A+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；&MeMA+@AFSARAFRMMMAeelSAA(3)求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究，其受力如圖；MeCMCAFSC'RAFRMlMMMR22eleSCAAeA(4)求B截面內(nèi)力；取B截面右段研究，其受力如圖；FSBBMBRBFRMM0BelSBB(c)(1)求A、B處約束反力FCBA}—FbFaRARBabab(2)求A+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；.MA+ARAFSA+\FbFRM0AabSAA(3)求C-截面內(nèi)力；取C-截面左段研究，其受力如圖；CMC-ARAFSC-FbFRabFabMRaabSCACA:(4)求C+截面內(nèi)力；取C+截面右段研究，其受力如圖；FSC+CBMC+RBFaFRabFabMRbabSCBCB(5)求B-截面內(nèi)力；取B-截面右段研究，其受力如圖；[FSB-BMB-;RBFaabFRM0BSBB(d)(1)求A+截面內(nèi)力取A+截面右段研究，其受力如圖；qFSA+￥C(ABMA+-FqlqlMql3l3ql222248SAA(3)求C-截面內(nèi)力；取C-截面右段研究，其受力如圖；qFSC-MC-BC—FqlqlMqllql222248SCC(4)求C+截面內(nèi)力；取C+截面右段研究，其受力如圖；qFSC+MC+BCFqlqlMqll2224ql28SCC;(5)求B-截面內(nèi)力；取B-截面右段研究，其受力如圖；FSB-MB-B|F0M0SBB10-2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并畫剪力與彎矩圖。qFCBABA…&l/l/ql/4(d)(c)解：(c)(1)求約束反力xF2*x1CB\ARARCRFAR2FC(2)列剪力方程與彎矩方程FF(0xl/2)MFx(0xl/2)S11111FF(l/2xl)MFlx(l/2xl)S21221(3)畫剪力圖與彎矩圖FSF（+）/（-）^FMx}（-）Fl/2(d)qBAxql/4(1)列剪力方程與彎矩方程Fqxq(lx)(0xl)ql44S\qlqMxx2(0xl)421(2)畫剪力圖與彎矩圖FSql/4(+)x(-)3ql/4/ql232,(+)x(-)</4ql210-3圖示簡支梁，載荷F可按四種方式作用于梁上，試分別畫彎矩圖，并從強(qiáng)度方面考慮，指出何種加載方式最好。FF/2F/2ABABl/l/l/|](a)@(b)F/4F/4F/3&|~]ABABl/l/l/l/l/l/l/l/[(d)(c)解：各梁約束處的反力均為F/2，彎矩圖如下：Fl/4Fl/6M$xxx(a)(b)Fl/6MM3Fl/20Fl/8Fl/8Fl/10Fl/10x(c)-}由各梁彎矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小，從強(qiáng)度方面考慮，此種加載方式最佳。10-5圖示各梁，試?yán)眉袅Α澗嘏c載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。qFlFAAB￥l/2l/2l/2ql:(a)(b)qqql2qAA、&l/2l/2l/2l/2、(d)(c)q}qBBAAl/3l/3l/3l/4l/2l/4(f)(e)解：(a)(1)求約束力；*FlFBAMBRBRFBM2FlB(2)畫剪力圖和彎矩圖；FSF(+)xM3Fl/2Fl/2(+)]`(b)(1)求約束力；BMAAqlRAR0M0AA(2)畫剪力圖和彎矩圖；FSql/2(+)(-)xx）ql/2Mql2/8(+)#(c)(1)求約束力；qqBARARBRRql4AB(2)畫剪力圖和彎矩圖；FSql/4；~(+)(-)ql/4(-)ql/4xxMql2/32(+)(-)ql2/32(d),(1)求約束力；qql2BARARB9ql5qlRARB88(2)畫剪力圖和彎矩圖；FS9ql/85ql/8(+)xxM！ql29ql2/16(+)^(e)(1)求約束力；qB！RARBqlRR4AB(2)畫剪力圖和彎矩圖；@FSql/4(+)x(-)…ql/4Mql2·(f)(1)求約束力；￥qBA\RBRA5ql10qlRARB99(2)畫剪力圖和彎矩圖；FS5ql/92ql/9(+)xx(-)7ql/9}10ql/9M17ql2/545ql2/27'(+)#11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F與F作用，且F=2F=5kN，試計(jì)算梁內(nèi)的最1212大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。40F2F180z/1m1m30|-y解：(1)畫梁的彎矩圖—M5kN(+)x(2)最大彎矩（位于固定端）：【M7.5kNmax(3)計(jì)算應(yīng)力：最大應(yīng)力：max7.5106MmaxMbh2176MPa40802maxWZ66K點(diǎn)的應(yīng)力：yMy7.51030132MPaM6maxImaxbh3408012K3Z1211-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80，并位于縱向?qū)ΨQ面（即x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。MMy0bz—C：解：(1)查表得截面的幾何性質(zhì)：y20.3mm0b79mmI176cm4z(2)最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處）Mby80(7920.3)1032.67MPa0176108Imaxx(3)最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處）My8020.31030.92MPa1761080Imaxx/11-8圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為C底q的均布載荷作用下，測(cè)得橫截面E=200Gpa，邊的縱向正應(yīng)變?chǔ)?×10，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量-4a=1m。qCBAεaaRB$解：(1)求支反力R3qaR1qa44AB，(2)畫內(nèi)力圖FS3qa/4(+)x(-)qa/4M】qa2/4:x(3)由胡克定律求得截面C下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為：E3.010420010960MPaCmax也可以表達(dá)為：qa2MW4WCCmaxzz(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力：~9qa29MmaxWz3267.5MPaCmax8maxWz11-14圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10kN，Me=70kNm，許用拉應(yīng)力[σ]=35MPa，許用壓應(yīng)力+[σ-]=120MPa，試校核梁的強(qiáng)度。1002525F<MA50—zC3m3mCy200解：(1)截面形心位置及慣性矩：yAyAy(150250)125(100200)15096mm1122AA(150250)(100200)C12I15050312zC252003(15050)(y25)22(25200)(150y)212CC1.02108mm4(2)畫出梁的彎矩圖，40kNm10kNmx(+)(-)<30kNm(3)計(jì)算應(yīng)力A+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分別為：M(250y)40106(25096)60.4MPaAAC1.02108IzCMyC40109637.6MPa6AI1.02108AzCA-截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為M(250y)30106(25096)45.3MPaAAC1.02108IzC可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。\11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷F=10kN，q=5N/mm，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa。bq；AB2b1m1m1m解：(1)求約束力：—RBR3.75kNmAR11.25kNmB(2)畫出彎矩圖：￥M(+)x(-)—(3)依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸max3.751063.75106MW160MPa4bmaxbh23z66解得：b32.7mm11-17圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷F=20KN，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa，試選擇工字鋼型號(hào)。FAB4m1mRBRA解：(1)求約束力：R5kNmAR25kNmB-(2)畫彎矩圖：Mx(-)20kNm~(3)依據(jù)強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)max20106MW160MPamaxW解得：W125cm3查表，選取No16工字鋼11-20當(dāng)載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度a。F~a/2￥CDAB3m3mRB|解：(1)當(dāng)F力直接作用在梁上時(shí)，彎矩圖為：M%(+)x此時(shí)梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為：3F/230%Mmax,1Wmax,1W·解得：..............①F20%W(2)配置輔助梁后，彎矩圖為：M（3F/2-Fa/4(+)x依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：3FFaMmax,242max,2WW將①式代入上式，解得：a1.385m11-22圖示懸臂梁,承受載荷F與F作用，已知F=800N，F(xiàn)2=kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]=160121MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1)截面為矩形，h=2b；^(2)截面為圓形。zbF2hllyx》F1，解：(1)畫彎矩圖z(Mx)、yF2l《x2F1l(Mz)固定端截面為危險(xiǎn)截面(2)當(dāng)橫截面為矩形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：^Fl2Fl80010321.6106MMz160MPaxWW2bh1hb2b3max22b3xz6633解得：b35.6mmh71.2mm(3)當(dāng)橫截面為圓形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：M2M2Fl2Fl1M22maxxWz2d3Wmax32228001021.61036160MPad332解得：d52.4mm11-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測(cè)得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εa=×10-3與。并求拉力F及εb=×10-3，材料的彈性模量E=210Gpa。試?yán)L橫截面上的正應(yīng)力分布圖偏心距e的數(shù)值。5F—εF25eεb^解：(1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知：E1.0103210103210MPaaaE0.410321010384MPabb橫截面上正應(yīng)力分布如圖：(2)上下表面的正應(yīng)力還可表達(dá)為：MNFeFWAbh2bh210MPaab6MNFeFbh2bh84MPaWA6,將b、h數(shù)值代入上面二式，求得：F18.38mme1.785mm11-27圖示板件，載荷F=12kN，許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試求板邊切口的允許深度x。（δ=5mm）δF2020Fex解：(1)切口截面偏心距和抗彎截面模量：W40x2xe26(2)切口截面上發(fā)生拉彎組合變形；121032x12103FeF5(40x)25(40)100MPamaxWAx6解得：x5.2mmE＝200Gpa，試用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。Fbydylhzz解：(1)圓形截面桿：兩端球鉸：μ=1，d4EI22001091.9102l2837.8kNI1.910-8m4Pcr164112(2)矩形截面桿：兩端球鉸：μ=1，Iy<Izl22EI200102.6108Ihb3292.610-8m4Py52.6kN1112ycr22(3)No16工字鋼桿：μ=1，Iy<Iz查表Iy＝×10-8m4：兩端球鉸2EI22001093.11089Pl2y212459kNcr315-8圖示桁架，由兩根彎曲剛度EI相同的等截面細(xì)長壓桿組成。，設(shè)載荷F與桿AB的軸線的夾角為，且0<</2，試求載荷F的極限值。θFB2160oACa解：(1)分析鉸B的受力，畫受力圖和封閉的力三角形：F1FθθFF290oF2F11FFtg2(2)兩桿的臨界壓力：lltg6001EE1II1121222AB和BC皆為細(xì)長壓桿，則有：2EI2EIPcr1Pcr2ll2221(3)兩桿同時(shí)達(dá)到臨界壓力值，F(xiàn)為最大值；Pcr2tg(l1)2ctg26001l3cr1PPtgPcr1cr22arctg13由鉸B的平衡得：FcosPcr12EI104102EIa33a2P103FPcr1cr1cos()2215-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l＝300mm，截面寬度b＝20mm，高度h＝12mm，彈性模量E＝70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度桿的臨界σcr＝382MPa–MPa)λ應(yīng)力公式為試計(jì)算它們的臨界載荷，并進(jìn)行比較。FFFA-AhllAAlbzy(a)(b)(c)解：(a)(1)比較壓桿彎曲平面的柔度：lzIIiilyiizyzyzyyz長度系數(shù)：μ=2l12l1220.3173.2ih0.012yy(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界