八年級數學上冊第2章三角形湘教版

八年級數學上冊第2章三角形（湘教版）第2章三角形2.1三角形第1課時三角形的有關概念及三邊關系通過具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素.學會三角形的表示及根據“是否有邊相等”對三角形進行的分類掌握三角形三條邊之間的關系.（重點）自學指導：閱讀教材P42?44，完成下列各題.（一）知識探究1.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.2.等邊三角形：三條邊都相等的三角形等腰三角形有兩邊相等的三角形，其中相等的兩條邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形三角形按邊的相等關系分類：三角形不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形6.三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形兩邊之和大于第三邊指的是三角形任意兩邊之和大于第三邊，即a＋bc，b＋ca，c＋ab三個不等式同時成立.（二）自學反饋找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來.解：圖中有5個三角形?分別是厶ABE、ADEC、ABEC、△ABC、ADBC.下列長度的三條線段能否組成三角形？（1）3，4，8；（不能）（2）2，5，6；（能）（3）5，6，10；（能）（4）5，6，11.（不能）用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形；反之，則不能.活動1小組討論例如圖，D是厶ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DCBC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因為AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以ACBC.活動2跟蹤訓練現有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應在下列四根木棒中選取(B)10cm的木棒B.20cm的木棒0cm的木棒D.60cm的木棒看圖填空，如圖：⑴如圖中共有4個三角形，它們是厶ABC、AEBG、△AEF、ACGF；ABGE的三個頂點分別是B、G、E,三條邊分別是BE、EG、BE,三個角分別是ZB、ZBEG、ZBGE；^AEF中，頂點A所對的邊是EF；邊AF所對的頂點是E；ZACB是厶ACB的內角，ZACB的對邊是AB.用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？解：(1)設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米?則x+2x+2x=18.解得x=所以三邊長分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.(2)①當4厘米長為底邊，設腰長為x厘米，則4+2x=18.解得x=7.所以等腰三角形的三邊長為7厘米、7厘米、4厘米②當4厘米長為腰長，設底邊長為x厘米，可得4X2+x=18.解得x=10.因為4＋410，所以此時不能構成三角形.即可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7厘米、7厘米和4厘米.活動3課堂小結1.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.三角形的對、角、頂點及表示方法.2.三角形的分類：按邊和角分類三角形的三邊關系：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊.第2課時三角形的高、角平分線和中線1.能找到一個三角形的高，知道三角形的角平分線和中線的含義，了解三角形的重心.（重點）2.能應用三角形的高、角平分線和中線解決相關的問題.（難點）自學指導：閱讀教材P44?45，完成下列問題.（一）知識探究從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線；三角形的三條中線相交于一點，我們把這三條中線的交點叫作三角形的重心.(二)自學反饋1?如圖，過AABC的頂點A作BC邊上的高，以下作法正確的是(A)2?如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點，那么下列說法中不正確的是(D)A.在厶CDE中，ZC的對邊是DEBD是厶ABC的中線AD=DC，BE=D.DE是AABC的中線3?如圖所示，在△ABC中，D，E，F是BC邊上的三點,且Z1=Z2=Z3=Z4，AE是哪個三角形的角平分線(D)A.AABEB.AADFAABCD.AABC，^ADF活動1小組討論例如圖，AD是厶ABC的中線，AE是AABC的高.圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.其中哪些三角形的面積相等？解：(1)圖中有6個三角形，它們分別是△ABD,AADE,△AEC,AABE,AADC,AABC.(2)因為AD是厶ABC的中線，所以BD=DC.因為AE是厶ABC的高，也是△ABD和厶ADC的高，又SAABD=12BDAE，SAADC=12DCAE，所以S^ABD=S^ADC.活動2跟蹤訓練一定能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的(B)高線B.中線角平分線D.不確定2?如圖所示，在△ABC中，ZACB=90°，把△ABC沿直線AC翻折180°，使點B落在點B'的位置，則線段AC(D)A.是邊BB，上的中線是邊BB'上的高是ZBAB'的角平分線D.以上都對3?如圖所示，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，SAABC=4cm2，則SAABE的面積是1cm2.活動3課堂小結三角形中幾條重要線段：高、角平分線、中線.第3課時三角形內角和定理1.知道三角形的內角和是180°，能應用此性質解決相關問題.知道三角形的分類，并會用數學符號表示直角三角形會找一個三角形的外角，能應用三角形外角的性質解決相關問題.（重點）自學指導：閱讀教材P46?48，完成下列問題.（一）知識探究1.三角形的內角和等于180°.2.三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.（二）自學反饋】.△ABC中，若ZA+ZB=ZC，則△ABC是（B）A.銳角三角形B.直角三角形鈍角三角形D.等腰三角形2.在厶ABC中，ZA=80°,ZB=ZC，則ZC=50O求下列各圖中Z1的度數.解：75°，125°.活動1小組討論例在厶ABC中，ZA的度數是ZB的度數的3倍，ZC比ZB大15°，求ZA,ZB,ZC的度數.解：設ZB為x°，則ZA為(3x)°,ZC為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.解得x=所以3x=99，x+15=答：ZA，ZB，ZC的度數分別為99°，33°，48°.活動2跟蹤訓練在厶ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：5，則ZC的度數為(C)TOC\o"1-5"\h\zA.45°B.60°75°D.90°如圖，AC〃ED，ZC=26°，ZCBE=37°，貝I」ZBED的度數是(A)A.63°B.83°C.73°D.533?如圖，AD是厶ABC的外角ZCAE的平分線，ZB=30°，ZDAE=50。，則ZD的度數為20°，ZACD的度數為110°.活動3課堂小結2.2命題與證明第1課時定義與命題知道“定義”和“命題”，能判斷給出的語句哪些是命題.2?能把簡單的命題寫成“如果……，那么……”的形式，能找到命題的條件和結論.（重點）知道什么是“原命題”、“逆命題”和“互逆命題”，能寫出已知命題的逆命題.（重難點）自學指導：閱讀教材P50?52，完成下列問題.（一）知識探究對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義.對某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結論對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.只要將一個命題的條件和結論互換，就可得到它的逆命題，所以每一個命題都有逆命題.（二）自學反饋1?下列語句中，屬于定義的是（D）兩點確定一條直線平行線的同位角相等兩點之間線段最短直線外一點到直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離下列語句中哪些是命題，哪些不是命題？負數都小于零；⑵當a〉0時，|a|=a；平角與周角一定不相等.解：(1)(2)(3)都是命題把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.對頂角相等；解：如果這兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.同位角相等.解：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.活動1小組討論例1判斷下列語句哪些是命題？哪些不是？畫一個角等于已知角；(2)兩直線平行，同位角相等；(3)同位角相等，兩條直線平行嗎？(4)鳥是動物⑸若x—5=0,求x的值.解：(2)(4)是命題；(1)(3)(5)不是命題.例2指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題.(1)兩直線平行，同位角相等；解：條件是“兩直線平行”，結論是“同位角相可以改寫成“如果兩直線平行，那么同位角相等”逆命題是：同位角相等，兩直線平行.垂直于同一直線的兩條直線平行；解：條件是“垂直于同一直線的兩條直線”，結論是“這兩條直線平行”.可以改寫成“如果有兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”.逆命題是：兩條直線平行，這兩條直線會垂直于同一直線.對頂角相等.解：條件是“兩個角是對頂角”，結論是“兩個角相等”.可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.逆命題是：相等的角是對頂角.活動2跟蹤訓練下列語句中，是命題的是(B)A.連接A、B兩點B.銳角小于鈍角作平行線D?取線段AB的中點M2?把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題.(1)能被2整除的數必能被4整除；解：如果一個數能被2整除，那么這個數一定能被4整除.異號兩數相加得零.解：如果兩個數異號，那么這兩個數相加的和為零寫出下列命題的逆命題.(1)直角三角形的兩個銳角互余；解：兩個銳角互余的三角形是直角三角形.⑵若a=0,貝ab=0.解：若ab=0,則a=0.活動3課堂小結第2課時真命題、假命題與定理會判斷一個命題的真假，并且知道要判定一個命題是真命題需要證明；要判定一個命題是假命題，只需舉反例.(重點)知道基本事實、定理和逆定理的含義，以及它們之間的內在聯(lián)系知道公理與定理的區(qū)別，認識公理是進行邏輯推理的基本依據.自學指導：閱讀教材P53?55，完成下列問題.(一)知識探究正確的命題叫作真命題，錯誤的命題叫作假命題如何判斷一個命題為真命題，這個過程叫作證明如何判斷一個命題為假命題，這種方法叫作舉反例由某定理直接得出的真命題叫作這個定理的推論逆定理是一個定理的逆命題能被證明是真命題，而逆命題不一定是真的.基本事實和定理的相同點：都是真命題；不同點：基本事實是不需要證明的，而定理是需要經過證明.(二)自學反饋下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？(1)直角三角形的兩銳角互余；解：真命題.(2)如果ab,那么a2b2?解：假命題，例如，a=1,b=—2，則ab,而a2b2.判斷?(正確的打“廠，錯誤的打“？”)定理和公理都是真命題；(V)定理是命題，命題未必是定理；(V)公理是真命題,真命題是公理；(?)“對頂角相等”與“相等的角是對頂角”是互逆定理.(?)活動1小組討論例1有下面命題：①直角三角形的兩個銳角互余；②鈍角三角形的兩個內角互補；③兩個銳角的和一定是直角；④兩點之間線段最短?其中，真命題有(B)A.1A.1個B.2個C.3個D.4個例2判斷下列命題的真假，舉出反例.大于銳角的角是鈍角；如果一個實數有算術平方根，那么它的算術平方根是整數；如果AC=BC，那么點C是線段AB的中點.解：①②③假命題.的反例：90°的角大于銳角，但不是鈍角.的反例：5有算術平方根，但算術平方根不是整數.的反例：如果AC=BC，而點A,B,C三點不在同一直線上，那么點C就不是AB的中點.活動2跟蹤訓練1?下列命題中，真命題是(D)相等的角是直角不相交的兩條線段平行兩直線平行，同位角互補D.經過兩點有且只有一條直線2?寫出你熟悉的一個定理：兩直線平行，同位角相等，寫出這個定理的逆定理：同位角相等，兩直線平行下列命題是真命題嗎？若不是請舉出反例?(1)只有銳角才有余角；解：真命題.⑵若x2=4,則x=2；解：假命題，如x=—2.a2+121；解：真命題.若|a|=—a,則a0?解：假命題，如a=0.活動3課堂小結第3課時命題的證明知道證明的含義及步驟,能用規(guī)范的語言進行證明.會證明文字類證明題能利用反證法進行簡單的證明.(重點)自學指導：閱讀教材P55?57，完成下列問題.(一)知識探究數學上證明一個命題時，常常從命題的條件出發(fā)通過一步步推理，最后證實這個命題的結論成立，這是證明的含義.也就是說，我們在證明一個命題時，將條件作為“已知”，結論作為“求證”.文字證明題的基本步驟：第1步：根據題意畫出圖形；第2步：根據命題的條件和結論，結合圖形，寫出已知、求證.第3步：通過分析，找出證明的途徑，寫出證明的過程先假設命題不成立，然后利用命題的條件或有關的結論，通過推理導出矛盾，從而得出假設不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.基本思路歸結為“否定結論，導出矛盾，肯定結論”.（二）自學反饋1.證明：三角形內角和為180°.解：已知：如圖所示的厶ABC.求證:ZA+ZB+ZC=180°.證明：過點C作CD〃AB，點E為BC的延長線上一點,如圖.?.?CD〃AB,AZ1=ZA,Z2=ZB.VZC+Z1+Z2=180°,AZA+ZB+ZC=180°.用反證法證明下題.已知：在RtAABC中，ZC=90。.求證:ZA+ZB=90°?證明：假設ZA+ZBH90°,所以ZA+ZB+ZCH180。，這與“三角形的內角和等于180。”矛盾,所以假設不正確?因此，在RtAABC中，ZC=90。，貝ijZA+ZB=90。?活動1小組討論例1已知：如圖，在△ABC中，ZB=ZC,點D在線段BA的延長線上，射線AE平分ZDAC.求證：AE〃BC.證明：因為ZDAC=ZB+ZC,ZB=ZC,所以ZDAC=2ZB.又因為AE平分ZDAC.所以ZDAC=2ZDAE.所以ZDAE=ZB.所以AE〃BC.例2已知:ZA,ZB,ZC是厶ABC的內角.求證:ZA,ZB,ZC中至少有一個角大于或等于60°.證明：假設ZA,ZB,ZC中沒有一個角大于或等于60°,即ZA60°,ZB60°,ZC60°,則ZA+ZB+ZC180°?這與“三角形的內角和等于180°”矛盾,所以假設不成立.因此，ZA,ZB,ZC中至少有一個角大于或等于60°.活動2跟蹤訓練1?如圖，AB〃CD，直線EF分別交AB,CD于點E,F,ZBEF的平分線與ZDFE的平分線相交于點P?求證:ZP=90°?證明：???AB〃CD,AZBEF+ZDFE=180°.又VZBEF的平分線與ZDFE的平分線相交于點P,???ZPEF=12ZBEF,ZPFE=12ZDFE.???ZPEF+ZPFE=12(ZBEF+ZDFE)=90°.VZPEF+ZPFE+ZP=180°,???ZP=90°?2.用反證法證明：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.解：已知：如圖，/1是厶ABC的一個外角，求證:Z1=ZA+ZB,證明：假設Z1#ZA+ZB,在厶ABC中，ZA+ZB+Z2=180°,AZA+ZB=180°-Z2,VZ1+Z2=180°,???Z1=180°—Z2,AZ1=ZA+ZB,與假設相矛盾,?假設不成立,.:原命題成立，即Z1=ZA+ZB.活動3課堂小結2.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質能用語言描述等腰三角形的性質，并會運用性質解決一些簡單的實際問題.能用等腰三角形的性質推導出等邊三角形的性質.（重難點）自學指導：閱讀教材P61?63，完成下列問題.（一）知識探究等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線等邊三角形三邊相等，三個內角相等，且都等于60°.等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質.（二）自學反饋在△ABC中，若AC=AB，則ZB=ZC.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上.（1）?.?AD丄BC,AZ1=Z2,BD=CD；(2)TAD是中線，???AD丄BC,Z1=Z2；⑶TAD是角平分線，???AD丄BC,BD=CD.活動1小組討論例已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點D,E在邊BC上，且AD=AE.求證：BD=CE.證明：作AF丄BC，垂足為點F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.ABF=CF，DF=EF.ABF-DF=CF-EF，即BD=利用等腰三角形三線合一的性質求證.活動2跟蹤訓練若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數為(B)A.80°B.50°C.40°D.202?如圖，AABC是等邊三角形，則Z1+Z2=(C)A.60°B.90°C.120°D.180°3?如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，ZBAD=80°，AB=AD=DC，則ZC的度數為25°.活動3課堂小結第2課時等腰三角形的判定能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導過程，能復述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會用幾何語言進行描述.（重點）能運用判定定理解決一些實際問題.（難點）自學指導：閱讀教材P63?65，完成下列問題.（一）知識探究等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.等邊三角形的判定定理：（1）三個角都是60°的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形觀察思考，并在箭頭上填上相應的條件.（二）自學反饋在△ABC中，ZA=80°,ZB=50°，那么△ABC的形狀是等腰三角形.要證一個三角形是等腰三角形，只需要證這個三角形中有兩個內角相等即可.如圖，興趣小組在一次測量池塘寬度AB的實踐活動中測得ZAPB=60°,AP=BP=200m,他們便得出了結論：池塘寬度AB的長為200m.他們的結論對嗎？請說明理由.解：他們的結論對?因為AP=BP,所以△ABP是等腰三角形.又ZAPB=60°,所以△ABP是等邊三角形.所以AB=AP=200m.活動1小組討論例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D,E分別是AB，AC上的點，且DE〃BC?求證:△ADE為等腰三角形.證明：因為AB=AC，所以ZB=ZC.又因為DE〃BC，所以ZADE=ZB，ZAED=ZC.所以ZADE=ZAED.所以△ADE為等腰三角形.例2已知：如圖，AABC是等邊三角形，點D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD=AE?求證:△ADE為等邊三角形.證明：因為△ABC是等邊三角形，所以ZBAC=ZB=ZC=60°.所以ZEAD=ZBAC=60°?又因為AD=AE,所以△ADE為等邊三角形(有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形).活動2跟蹤訓練1?已知a，b,c是三角形的三邊長，且滿足(a—b)2+|b—c|=0,則這個三角形一定是(B)A.直角三角形B.等邊三角形鈍角三角形D.不等邊三角形2?下列命題：①有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形?其中正確的是①④(只填序號)如圖，AABC為等邊三角形,Z1=Z2=Z3,試判斷△DEF的形狀，并說明理由.解:△DEF是等邊三角形.理由：???△ABC為等邊三角形，AZA=ZB=ZC=60。?VZFDB=ZFDE+Z1=ZA+Z2，Z1=Z2，AZFDE=ZA=60°.同理:ZDEF=60°，ZDFE=60。?AZFDE=ZDEF=ZDFE=60°，???△DEF是等邊三角形.

活動3課堂小結2.4線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質和判定1.通過作圖，探究、總結、歸納垂直平分線的性質.識記并能用幾何語言描述線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理.（重點）會運用垂直平分線的性質定理及其逆定理解決實際問題.（難點）自學指導：閱讀教材P68?69，完成下列問題.（一）知識探究線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.2.線段垂直平分線的性質定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.（二）自學反饋如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC=7cm,那么ED=7cm,如果ZECD=60°，那么ZEDC=60°.2?如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結論一定成立的是（D）A.ED=CDB.ZDAC=ZBZC>2ZBA.ED=CDB.ZDAC=ZBZC>2ZBD.ZB+ZADE=90°3?如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD=3cm,AABC的周長為20cm,貝AC的長為7cm.活動1小組討論例已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點0,連接OA，OB，OC?求證：點O在AC的垂直平分線上.證明：因為點O在線段AB的垂直平分線上，所以0A=0B.同理：OB=AOA=所以點0在AC的垂直平分線上.活動2跟蹤訓練1?如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，貝I」線段PB的長度為(B)A.6B.5C.4D.32?在銳角厶ABC內一點P滿足PA=PB=PC，則點P是厶ABC的(D)三條角平分線的交點三條中線的交點三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點3?如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF=12，BF=3，貝UBC=15.4?到平面內不在同一直線上的三個點A、B、C的距離相等的點有1個.活動3課堂小結本課時主要學習了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？第2課時作線段的垂直平分線知道尺規(guī)作圖法及其具體要求.會用尺規(guī)作線段的垂直平分線以及會寫其作法，理解作圖的原理.（重難點）會用尺規(guī)作直線的垂線以及會寫其作法，理解作圖的原理.自學指導：閱讀教材P70?71，完成下列問題.自學反饋尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指（B）刻度尺和圓規(guī)不帶刻度的直尺和圓規(guī)刻度尺和量角器D.量角器和圓規(guī)2?右圖中的尺規(guī)作圖是作（AA.線段的垂直平分線B.一條線段等于已知線段一個角等于已知角D.角的平分線活動1小組討論例1如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.解：作法：①分別以點A,B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D；②過點C,D作直線CD,則直線CD就是線段AB的垂直平分線.例2如何過一點P作已知直線l的垂線呢？解：點P與已知直線l的位置關系有兩種：點P在直線l上或點P在直線l外.當點P在直線l上?作法：在直線l上點P的兩旁分別截取線段PA，PB，使PA=PB；分別以A,B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C；過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.當點P在直線l夕卜?作法：以點P為圓心，大于點P到直線l的距離的線段長為半徑畫弧，交直線l于點A，B；分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點C；過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.活動2跟蹤訓練下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是(D)A.畫線段MN=B?用量角器畫出ZAOB的平分線用三角尺作過點A垂直于直線l的直線D.已知Za，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作ZAOB,使ZAOB=2ZaAABC的邊AB的垂直平分線經過點C,則有(C)A.AB=ACB.AB=BAC=BCD.ZB=Z過點P作直線l的垂線.解：略.活動3課堂小結2.5全等三角形第1課時全等三角形及其性質1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等.(重難點)自學指導：閱讀教材P74?75，完成下列問題.(一)知識探究(1)下列圖形中的全等圖形是d與g、e與h.⑵如圖，AABC與ADEF能重合，則記作：△ABC今ADEF,讀作:△ABC全等于△DEF，對應頂點是A與D、B與E、C與F；對應邊是AB與DE、AC與DF、BC與EF；對應角是ZA與ZD.ZB與ZE、ZC與ZF.通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上(二)自學反饋如圖，AOCA今AOBD,C和B,A和D是對應頂點，相等的邊有AC=DB,CO=BO,AO=DO，相等的角有ZA=ZD,ZC=ZB,ZCOA=ZBOD.AOCA今△OBD,且OC=3cm,BD=4cm,0D=6cm.則厶OCA的周長為13_cm?ZC=n0°,ZA=30°，貝ZBOC=140°?全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等,全等三角形的周長相等.活動1小組討論例如圖，已知△ABC^^DCB,AB=3,DB=4,ZA=60°?(1)寫出△ABC和厶DCB的對應邊和對應角；⑵求AC,DC的長及ZD的度數.解：(1)AB與DC、AC與DB、BC與CB是對應邊；ZA與ZD、ZABC與ZDCB、ZACB與ZDBC是對應角.(2)TAC與DB,AB與DC是全等三角形的對應邊，.\AC=DB=4,DC=AB=3.VZA與ZD是全等三角形的對應角，???ZD=ZA=60°?活動2跟蹤訓練如圖，已知△ABE^^ACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其他的對應邊和對應角.解：對應邊有AB與AC,AE與AD,BE與CD,對應角有ZBAE與ZCAD.根據位置元素來找：有相等元素,它們就是對應元素,然后再依據已知的對應元素找出其余的對應元素.常用方法有：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角.如圖，AABC今ACDA.求證：AB〃CD.證明:VAABC^ACDA,AZBAC=ZDCA.???AB〃CD.注意對應關系.活動3課堂小結通過本節(jié)課學習,我們了解了全等的概念,發(fā)現了全等三角形的性質,并且利用性質可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.第2課時全等三角形的判定1—SAS體會從圖形的平移、軸反射、旋轉變換出發(fā),得出三角形全等的判定定理——邊角邊定理.2.能應用邊角邊定理證明兩個三角形全等.(重難點)學會綜合應用邊角邊定理以及幾何的相關知識，進行簡單的推理論證.自學指導：閱讀教材P76?78，完成下列問題.（一）知識探究邊角邊定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.用數學語言表述：在厶ABC和厶A，B，C/中，AB=A,B,,ZB=ZB,,BC=BZCZ,???△ABC今△A/B'C/（SAS）?（二）自學反饋如圖，AB=DB,BC=BE，欲證△ABE今ADBC,貝需要增加的條件是（D）A.ZA=ZDB.ZE=ZZA=ZCD.ZABD=ZEBC2?已知：如圖，AB、CD相交于O點，AO=CO,OD=OB.求證：ZD=ZB.證明：在厶AOD與厶COB中，AO=CO（已知），ZAOD=ZCOB（對頂角相等），OD=OB（已知），?△AOD^^COB（SAS）?AZD=ZB(全等三角形的對應角相等).要證ZD=ZB,只要證△AOD今ACOB.已知：如圖，AB=AC,ZBAD=ZCAD.求證:ZB=ZC.證明：???在△ABD與厶ACD中，AB=AC,ZBAD=ZCAD,AD=AD,???AABD今△ACD(SAS).???ZB=ZC.利用SAS證明全等時，要注意“角”只能是兩組相等邊的夾角，在書寫證明過程時相等的角應寫在中間；證明過程中注意隱含條件的挖掘，如“對頂角相等”，“公共角、公共邊”等.活動1小組討論例已知：如圖，AB和CD相交于點O且AO=BO,CO=DO.求證:AACO^ABDO.證明：在厶AC0和厶BDO中，AO=BO,ZAOC=ZBOD(對頂角相等)，CO=DO,/.△ACO^ABDO(SAS)?利用“SAS”證明兩個三角形全等，只要找到兩條邊及其夾角相等即可.活動2跟蹤訓練已知：如圖，AB〃CD，AB=CD.求證：AD〃BC?證明：???AB〃CD，AZ2=Z1.在厶CDB與厶ABD中，CD=AB,Z2=Z1,BD=DB,???△CDB今AABD.AZ4=Z3.???AD〃BC.可從問題出發(fā)，要證線段平行只需證角相等即可（Z3=Z4），而證角相等可證角所在的三角形全等.如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三點共線，AB=CB,EB=DB,ZABC=ZEBD=90°）,連接AE、CD，試確定AE與CD的關系，并證明你的結論.解：結論：AE=CD，AE丄CD?理由如下（提示）：可延長AE交CD于點F，先證△ABE^^CBD，得AE=CD，ZBAE=ZBCD.又ZAEB=ZCEF，可得ZCFE=90。，即AE丄CD.注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件.線段的關系分數量與位置兩種關系.活動3課堂小結利用對頂角、公共角、直角用SAS證明三角形全等.用“分析法”尋找命題結論也是一種推理論證的方法，即從結論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推理論證的途徑.第3課時全等三角形的判定2—ASA1.從圖形的平移、軸反射、旋轉變換出發(fā)，探究三角形全等的判定定理—角邊角定理.會應用角邊角定理證明兩個三角形全等.（重點）學會綜合應用邊角邊定理、角邊角定理以及相關的幾何知識，解決較復雜的幾何問題.（難點）自學指導：閱讀教材P79?80，完成下列問題.（一）知識探究角邊角定理：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為角邊角（或ASA）.用教學語方表述：在厶ABC和厶ABC中，ZA=ZAf,AB=A,B,,ZB=ZB,,???△ABC今△A/B'C/（ASA）.（二）自學反饋1?如圖，已知點B、E、F、C在同一直線上，ZA=ZD,AC=DF，要根據“ASA”證明△ABC^^DEF，還要添加一個條件是（A）A.ZBCA=ZFB.AB=DBE=CFD.ZB=ZDEF閱讀下題及一位同學的解答過程：如圖，AB和CD相交于點O,且OA=OC,ZA=ZC?那么△AOD與厶COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由.解:△AOD^^COB.證明：在厶AOD和厶COB中，ZA=ZC（已知），OA=OC（已知），ZA0D=ZC0B（對頂角相等）,???△AOD今△COB（ASA）.問：這位同學的回答及證明過程正確嗎？為什么？應用ASA證全等三角形時應注意邊是對應角的夾邊.活動1小組討論例1已知：如圖，點A,F,E,C,在同一條直線上，AB〃DC,AB=CD,ZB=ZD.求證:△ABE^^CDF.證明：???AB〃DC,ZA=ZC.在△人百已和厶CDF中，ZA=ZC,AB=CD,ZB=ZD,△ABE^^CDF.根據兩直線平行可得出ZA=ZC,再根據已知條件即可根據ASA判定兩三角形全等.例2如圖，為測量河寬AB,小軍從河岸的A點沿著AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點E處立一根標桿,然后從C點沿著河AC的垂直方向走到D點，使點D，E，B恰好在一條直線上?于是小軍說：“CD的長就是河的寬度.”你能說出這個道理嗎？解：在△AEB和厶CED中，ZA=ZC=90°，AE=CE，ZAEB=ZCED，???△AEB今ACED.???AB=CD.因此，CD的長就是河的寬度.根據△AEB^ACED即可得出CD的長就是河寬AB的長.活動2跟蹤訓練1?如圖，AC、BD相交于點O，ZA=ZD，由“ASA”判定△AOB^ADOC，則需要添加的一個條件是AO=DO?如圖，在四邊形ABCD中，ZBDC=ZBDA，ZABD=ZCBD，若AD=3cm，則CD=3__cm.3?如圖，已知D是厶ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E,DE=EF，FC〃AB，若BD=2，CF=5，貝UAB的長為7.如圖，Z1=Z2，Z3=Z4，求證：AC=AD.證明:VZ3=Z4，?ZABC=ZABD.在厶ABC和厶ABD中，Z1=Z2,AB=AB,ZABC=ZABD,???△ABC今△ABD.???AC=AD.活動3課堂小結本課時主要學習了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？第4課時全等三角形的判定3—AAS會從全等三角形的角邊角判定定理推導出角角邊定理并能區(qū)別角邊角定理與角角邊定理.會應用角角邊定理證明兩個三角形全等.（重點）會綜合應用邊角邊、角邊角、角角邊定理以及相關的幾何知識,解決較復雜的幾何問題.（難點）自學指導：閱讀教材P81?82，完成下列問題.（一）知識探究角角邊定理：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等那么這兩個三角形全等，簡記為角角邊（或AAS）.用教學語言表述：在厶ABC和厶A，B，C/中，ZA=ZA,,ZB=ZB,,BC=BZCZ,?△ABC今△A/B'C/（AAS）?（二）自學反饋1?如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是(B)A.甲和乙B.乙和丙只有乙D.只有丙2?人。是厶ABC的角平分線，作DE丄AB于E,DF丄AC于F,下列結論錯誤的是(C)A.DE=DFB.AE=AFBD=CDD.ZADE=ZADF應用AAS證三角形全等時應注意邊是對應角的對邊.活動1小組討論例1已知：如圖，ZB=ZD，Z1=Z2，求證：△ABC^^ADC.證明：因為Z1=Z2，所以ZACB=ZACD.在△人百。和厶ADC中，ZB=ZD，ZACB=ZACD，AC=AC，所以△ABC今△ADC(AAS)例2已知：如圖，點B，F，C，E在同一條直線上,AC#FD，ZA=ZD，BF=EC.求證:△ABC^^DEF.證明：???AC〃FD，AZACB=ZDFE.VBF=EC，ABF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△人百。和厶DEF中，ZA=ZD,ZACB=ZDFE,BC=EF,???△ABC今△DEF(AAS).活動2跟蹤訓練已知AC=A,C,,ZA=ZA,,ZB=ZB/,則判定△ABC今△A'B'C'的根據是(C)A.SASB.ASAAASD.不確定2?如圖所示，ZCAB=ZDBA,ZC=ZD,AC、BD相交于點E,下列結論不正確的是(B)A.ZDAE=ZCBEB.^DEA與ACEB不全等=DED.EA=EB3?如圖，點B、E、F、C在同一直線上，已知ZA=ZD,ZB=ZC,要根據“AAS”判定△ABF^^DCE,需要增加的一個條件是BE=CF或BF=CE或AF=DE?如圖，已知AC平分ZBAD,Z1=Z2.求證：AB=AD?證明:VAC平分ZBAD,ZBAC=ZDAC.VZ1+ZABC=180°,Z2+ZADC=180°,Z1=Z2,ZABC=ZADC.又AC=AC,△ABC^^ADC.AB=AD.活動3課堂小結本課時主要學習了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？第5課時全等三角形的判定4—SSS理解邊邊邊定理的推導過程，并聯(lián)系生活說出三角形的穩(wěn)定性在生產和生活中的應用.會應用邊邊邊定理證明兩個三角形全等.（重點）學會綜合應用邊角邊、角邊角、角角邊和邊邊邊定理以及相關的幾何知識，解決較復雜的幾何問題.（難點）自學指導：閱讀教材P82?84，完成下列問題.（一）知識探究邊邊邊定理：三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SAS”）用數學語言表述：在厶ABC和厶A，B，C/中，AB=A'B，,BC=BZCZ,AC=AZCZ,???△ABC今△A/B'C/（SSS）.（二）自學反饋在△ABC、ADEF中，若AB=DE,BC=EF,AC=DF,則厶ABC今ADEF.若兩個三角形全等,則它們的三邊對應相等；反之,如果兩個三角形的三邊對應相等,則這兩個三角形全等下列命題正確的是(A)有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等有兩邊對應相等的兩個等腰三角形全等有一邊對應相等的兩個等腰三角形全等D.有一邊對應相等的兩個直角三角形全等如圖，通常凳子腿活動后，木工師傅會在凳腿上斜釘一根木條，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.活動1小組討論例1已知：如圖，AB=CD,BC=DA.求證:ZB=ZD.證明：在厶ABC和厶CDA中，AB=CD,BC=DA,AC=CA(公共邊)，???△ABC今ACDAGSS)?例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D,E在BC上，且AD=AE,BE=CD.求證:△ABD^^ACE.證明:VBE=CD，BE—DE=CD—DE，即BD=在AABD和厶ACE中，AB=AC，BD=CE，AD=AE，△ABD^^ACE(SSS)?活動2跟蹤訓練1.如圖，AABC中，AB=AC，EB=EC，則由“SSS”可以判定(B)A.AABD今AACDB.AABE今AAABDE今ACDED.以上答案都不對如圖，工人師傅制作了一個窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長的木條GF與GE,釘這兩塊木條的原理是三角形的穩(wěn)定性.如圖，在△人。卩和厶CBE中，AE=CF,AD=CB，當添加條件DF=DB時，就可根據“SSS”