時(shí)間響應(yīng)分析自動(dòng)控制原理

時(shí)間響應(yīng)分析自動(dòng)控制原理第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第四章時(shí)間響應(yīng)分析

（教材第4、5章）4-1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)4-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-4高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)4-5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章）4-6反饋的特性（教材第4章）第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第七講：時(shí)域指標(biāo)與一階系統(tǒng)響應(yīng)

（4-1，4-2單元，1.5學(xué)時(shí)）4-1控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)4-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日4-1控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)

時(shí)域分析法關(guān)注控制系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)的性能。它通過(guò)拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線，來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個(gè)比較的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。典型化處理時(shí)域性能指標(biāo)第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日一典型化處理（1）規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)；（2）典型輸入信號(hào)（p198表5.1)

單位階躍信號(hào)單位斜波信號(hào)單位加速度信號(hào)單位脈沖信號(hào)單位正弦信號(hào)信號(hào)的采用取決于系統(tǒng)常見工作狀態(tài)(工業(yè)過(guò)程)(天線)(飛船)(突變過(guò)程)(通信)注意：若在實(shí)際條件下，輸入信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，則不能用上述典型輸入信號(hào)。第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日（3）單位階躍信號(hào)?最常見且最易產(chǎn)生。?最為基本。

?被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義時(shí)域性能指標(biāo)。

第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日階躍信號(hào)注意：A=1，稱其為單位階躍函數(shù)，記為1(t)。階躍函數(shù)在t=0處是不確定的，相當(dāng)于在t=0處將一個(gè)直流信號(hào)突然加到系統(tǒng)上。f(t)A0t第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。

掌握階躍響應(yīng)，有利于熟悉其它典型激勵(lì)下的響應(yīng)。

思考題：?jiǎn)挝幻}沖、單位階躍、斜坡函數(shù)的相互關(guān)系？

第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日（1）上升時(shí)間響應(yīng)曲線從零首次上升達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，稱為上升時(shí)間。對(duì)于響應(yīng)曲線無(wú)振蕩的系統(tǒng)，是響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。（2）延遲時(shí)間

響應(yīng)曲線第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值一半所需的時(shí)間。（3）峰值時(shí)間響應(yīng)曲線超過(guò)穩(wěn)態(tài)值，達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。

二時(shí)域瞬態(tài)性能指標(biāo)

系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)主要由穩(wěn)態(tài)值、指數(shù)項(xiàng)、指數(shù)項(xiàng)與正弦函數(shù)之積等部分組成。時(shí)域性能指標(biāo)將圍繞它們展開。第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日（4）調(diào)節(jié)時(shí)間在穩(wěn)態(tài)值y(∞)附近取定誤差帶，通常取響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。

越小，說(shuō)明系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)平衡狀態(tài)所需的時(shí)間越短。（5）振蕩次數(shù)N在調(diào)節(jié)時(shí)間以內(nèi)，響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。

第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

（6）超調(diào)量響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。超調(diào)量表示了系統(tǒng)過(guò)度響應(yīng)的程度。超調(diào)量大，不僅使系統(tǒng)中的各個(gè)元件處于惡劣的工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。

,

和表示控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，而和N反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性，即系統(tǒng)的阻尼程度。其中

和

是最重要的2個(gè)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖1第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖2第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日trtpABσ%=100%BAts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖3第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日4-2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一一階系統(tǒng)的框圖和極點(diǎn)分布圖閉環(huán)傳遞函數(shù)？留意開環(huán)、閉環(huán)極點(diǎn)的差異。第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日二一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

T是表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)，T越小，系統(tǒng)的快速性越好。第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk’(0)=-1/T2r(t)=δ(t)

Tk(0)=1第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)r(t)=1(t)第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位斜坡響應(yīng)c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=t

第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日三一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng)

Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t問(wèn)1、3個(gè)圖各如何求T？2、調(diào)節(jié)時(shí)間ts=？3、r(t)=at時(shí)，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系？k’(0)=-1/T2第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日K(t)=Ae-at零極點(diǎn)分布圖：傳遞函數(shù)：Φ(s)=AS+a-aj0運(yùn)動(dòng)模態(tài)1（極點(diǎn)分布決定）脈沖響應(yīng)：第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日y(t)=Aeat零極點(diǎn)分布圖：aj0運(yùn)動(dòng)模態(tài)2傳遞函數(shù)：Φ(s)=AS-a脈沖響應(yīng)：第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例4.1某系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t)=(1+t)1(t)作用下，測(cè)得輸出響應(yīng)為：已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解

故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例4.2系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。已知原有開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為若采用負(fù)反饋將調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小到原來(lái)的0.1倍，并保證總的放大系數(shù)不變。試確定參數(shù)Kh和K0的數(shù)值。_K0KhG

解首先求出滿足要求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)φ(s)。由于一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts與其時(shí)間常數(shù)成正比，按照標(biāo)準(zhǔn)型，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日又因?yàn)楸容^系數(shù)有：解得：第二十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年