黃州市高一下學期期中學科能力數學考試解答

高一學科能力比賽測試題一、選擇題．數列{an知足a1＝，an＋1＝an＋1(n∈＋，那么a4的值為( )．1}12N)A．4B．82．△ABC中，假如a＝b＝ctanCtanAtanB

C．15D．31，那么△ABC是( )．A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形3．若1－tan＝1，則cos2的值為( )．2＋tan1＋sin2A．3B．－3C．－2D．－4．已知∈π，3π，而且sin＝－24，則tan等于( )．2252

12A．4B．3C．－3D．－434435．已知tan(＋)＝3，tan(－)＝5，則tan2＝( )A．－7B．7C．－4D．444776．已知對于x的不等式axb0的解集是(1，＋∞)，則對于x的不等式(axb)(x2)0的解集是()A．(1，2)B．(－1，2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)7．若0＜＜＜＜，且cos＝－1，sin(＋)＝7，則sin239的值是()．A．1B．5C．1D．2327273278．若cos(＋)·cos(－)＝1，則cos2－sin2的值是( )．31A．－2B．1C．－1D．233339．若正數a，b知足ab(ab)1，則a＋b的最小值為( )A．222B．222C．52D．5210．若{an是等差數列，首項a1＞，a4＋a5＞，a4·a5＜，則使前n項和Sn}000＞0建立的最大自然數n的值為( )．A．4B．5C．7D．8二、填空題11．已知tanπ＋＝1，則sin2－cos2的值為．421＋cos212．已知x，y＞0，且xy1，則xy的最大值為_____________3413．sinπ＋4為

sin．

π＝1，∈π的值－，π，則sin4462．在數列{an中，其前n項和Sn＝·n＋k，若數列{an是等比數列，則常14}32}數k的值為．15．在△ABC中，B60,AC3，則AB2BC的最大值為_____。212345678910CBADCCCBAD11._________________12.______________13.________________14._________________15.____________三、解答題16．△ABC中，BC＝，AB＝，且sinC＝3．735sinB求AC的長；(2)求∠A的大小．17.設數列an知足a12，an1an322n1(1)求數列an的通項公式；(2)令bnnan，求數列的前n項和Sn18．已知cosπ＋x＝3，7＜x＜7，求sin2x＋2sin2x的值．451241－tanx319.設函數f(x)=cos(2x+)+sin2x.3求函數f(x)的最大值和最小正周期.(2)設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=1，f(C)=－1，求sinA.33420．某工廠修筑一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形的長為x米．求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；如何設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?421．（本小題滿分12分）等比數列an的各項均為正數，且2a13a21,a329a2a6.(1)求數列an的通項公式.(2)設bnlog3a1log3a2......log3an,求數列1的前n項和.bn5參照答案CBADCCCBAD11．－5．12．3．13．－42．76916．解：(1)由正弦定理得AC＝ABAB＝sinC＝3AC＝53＝5．sinBsinCACsinB53由余弦定理得cosA＝AB2AC2BC2＝92549＝－1，因此∠A＝120°．2ABAC2352解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，an1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a13(22n122n32)222(n1)1。而a12,因此數列{an}的通項公式為an22n1。6（Ⅱ）由bnnann22n1知Sn12223325n22n1①進而22Sn123225327n22n1②①-②得(122)Sn2232522n1n22n1。即Sn1[(3n1)22n12]9．解：∵7＜x＜7，∴5＜＋x＜21812464又cosπ＋x＝3＞0，453＜＋x＜2，24∴sinπ＋x＝－4，tanπ＋x＝－4．4543又sin2x＝－cosπ＝－cos2πx＝－2cos2π＋＝＋2x＋＋x4427，252∴原式＝sin2x＋2sinx1－sinxcosx2＝sin2xcosx＋2sinxcosxcosx－sinxsin2x(cosx＋sinx)cosx－sinxsin2x(1＋tanx)1－tanx＝sin2x·tan(＋x)47＝－28．75解f(x)=cos(2x+)+sin2x.=3cos2xcossin2xsin31cos2x13sin2x3222因此函數f(x)的最大值為13,最小正周期.2（2）f(C)=13sin2C=－1,因此sin2C3,因此2C3或2c23223432333因此C,因此sinA=cosB=1.23．解：(1)設水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S1＝4800＝1203600(平方米)．池底長方形寬為1600米，則xS2＝6x＋6×1600＝6(x＋1600)．xx設總造價為y，則y＝150×1600＋120×6x＋1600≥240000＋57600＝297600．x當且僅當x＝1600，即x＝40時取等號．x因此x＝40時，總造價最低為297600元．答：當池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為297600元．（21）解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由a329a2a6得a339a42因此q21。98由條件可知c>0，故q1。3由2a13a21得2a13a2q1，因此a11。3故數列{an}的通項