2022屆山西省重點(diǎn)高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“徽率”。如圖是“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的n“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：31.732,sin1500.2588,sin7500.9659）A．48B．36C．24D．12PQPAC：x8y，點(diǎn)為C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又知點(diǎn)，則的最小2．已知拋物線QA5,22PPPQx值為（）13A．2B．4102C．3D．53．設(shè)aln3，則，則（）blg3A．a(chǎn)bababB．a(chǎn)bababC．a(chǎn)bababD．a(chǎn)babab4．若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）C．60cm3D．72cm3A．24C．242SS16，a1，則數(shù)列a）nn86n322B．C．D．2337．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）2B．33C．2D．4nn8．幻方最早起源于我國(guó)，由正整數(shù)1，2，3，……，n2這n2個(gè)數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上f(3)15的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形數(shù)陣就叫階幻方．定義為階幻方對(duì)角線上所有數(shù)的和，如，則（）f(10)nf(n)nA．55B．500C．505D．50509．如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為（）A．n5?n6?B．n7?C．n8?D．p，則（）C:y2px(p0)的焦點(diǎn)為|AF|2p10．拋物線F，點(diǎn)是上一點(diǎn)，2A6,yC0A．8B．4C．2D．1xx(x2)0,則A∩B=11．已知集合A0,1,2，B=A．1B．0,1C．1,2D．0,1,2fxx1cosxx且x0）的圖12．函數(shù)（象可能為（）xC．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說(shuō)：圓堡瑽（圓柱體）的體積為V112（底面圓的周長(zhǎng)的平方高），則由此可推得圓周率的取值為_(kāi)_______.，最小數(shù)為minx,x,,x.已知實(shí)數(shù)1xy且三數(shù)能構(gòu)x,x,,xnmaxx,x,,x14．記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為1212n12n1x1x成三角形的三邊長(zhǎng)，若tmax,,ymin,,y，則的取值范圍是t.xyxyk15．設(shè)n190C1902C2903C3190kCk9010C10，則除以88的余數(shù)是______.n1010101010(0,f(0))處的切線斜率為4，則a______．16．已知函數(shù)f(x)aexx8x的圖象在2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)|x3||x1|．（1）若不等式f(x)xm有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；m（2）函數(shù)f(x)的最小值為，若正實(shí)數(shù)，b，滿足abcn，證明：4abbcac8abc．nacPx,yxxy3y0上一動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)作橢圓C的兩切線分2y1，點(diǎn)18．（12分）已知橢圓C:為半圓022P220x別交軸于M、N兩點(diǎn).（1）求證：PMPN；1時(shí)，求的取值范圍x1,（2）當(dāng)MN.20x2tx（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1yt22cos2.l極坐標(biāo)方程為軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線若直線交曲線于lCA，兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).B420．（12分）如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的2中點(diǎn)．求證：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.1fxx，gxtlnxx0,1t.，其中，為正實(shí)數(shù)21．（12分）設(shè)函數(shù)x（1）若的圖fx象總在函數(shù)的圖gx象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；txx0,1，都有Hxlnxx21ex111Hx0.（2）設(shè)，證明：對(duì)任意x222．（10分）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿足aann12na2n1.nn1是等差數(shù)na明：數(shù)（1）證列列．n2nbanbn，求數(shù)列的前項(xiàng)和S.n（2）令nnn參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】由n6開(kāi)始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！驹斀狻縩6s16sin6002.598,n12s112sin3003,22n24s124sin15023.1058，故選C.【點(diǎn)睛】框圖問(wèn)題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。2．C【解析】由PQPF2,再運(yùn)用P,F,A三點(diǎn)共線時(shí)和最小，即可求解.【詳解】PQPAPF2PAFA2523.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．3．A【解析】根據(jù)換底公式可得bln3ln10，再化簡(jiǎn)ab,ab,ab，比較ln3,ln101,ln101的大小，即得答案.【詳解】blg3log3ln3，ln1010ln3ln101ln3ln101,abln3ln3ln10abln3ln3ln10，ln10ln10abln3ln3ln10.ln30,ln100，顯然abab.3e10,ln3eln10,即ln31ln10,ln3ln101，ln3ln101ln3ln3ln10，即abab.ln10ababab.綜上，【解析】，四棱柱的底面是梯形，體積為1由三視圖可知，該幾何體為邊長(zhǎng)為2正方體ABCDABCD挖去一個(gè)以B為球心以2為半徑球體的，81，如圖，故其表面積為243422428故選：B.【點(diǎn)睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．6．D【解析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】8aa8aa16，故6aa4，故a3，故3daa323依題意，S8，故選：D．183622633【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7．D【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出S的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論．【詳解】S4,i1;S1,i2;S2,i3;S,i4;S4,i5；如此循環(huán)下去，當(dāng)i2020時(shí)，S332;S4,i2021，32S此時(shí)不滿足i2021，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論．8．C【解析】123n2因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，可得f(n)，即得解.n【詳解】因?yàn)榛梅降拿啃小⒚苛?、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，n所以階幻方對(duì)角線上數(shù)的和f(n)就等于每行（或每列）的數(shù)的和，nnn又階幻方有行（或列），123n2因此，f(n)n，于是f(10)12399100505．10故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)陣問(wèn)題，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9．B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應(yīng)填n≤1．故選B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．10．B【解析】p拋物線定義得AF6，可即解得結(jié)果.2根據(jù)【詳解】因?yàn)锳F2p6p2p4.以，所故選B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11．A【解析】先解A、B集合，再取交集。【詳解】xx200x2,所以B集合與A集合的交集為1，故選Af(x)(x)cosx(x1)cosxf(x)，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除1xA，B；取，則11f()()cos()0，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3【解析】12rhr2h,進(jìn)而可求出的值1根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為12V（底面圓的周長(zhǎng)的平方高）,可得212【詳解】解:設(shè)圓柱底面圓的半徑為r,圓柱的高為h,由題意知12rhr2h,解得3.212故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.15)14．[1,2【解析】試題分析：顯然，又，與直線①當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分綜上所述，t的取值范圍是．考點(diǎn)：不等式、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.15．1【解析】利用二項(xiàng)式定理得到n89，將89寫成1+88，然后再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可.10【詳解】n(190)108910(188)10188C1882C2883C38810C10，因展開(kāi)式中10101010n后面10項(xiàng)均有1.88這個(gè)因式，所以除以88的余數(shù)為故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及余數(shù)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開(kāi)分析，本題是一道基礎(chǔ)題.16．4【解析】先對(duì)函數(shù)【詳解】f（x）求導(dǎo)，再根據(jù)圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.fxaexx28xf'xaex2x8由函數(shù)得，∵函數(shù)（）的圖象在（，（））處切線的斜率為﹣，fx0f04f'0a84，a4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查根了據(jù)曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率求參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1）[1,)（2）見(jiàn)解析17．（【解析】g(x)f(x)xx3x1x，求的最小值即可求得gx(1)分離m得到m的取值范圍；（2）先求出，得到nabc2，利用乘變化即可證明不等式."1"【詳解】3x4,x1g(x)f(x)xx3x1xx2,1x3，1）設(shè)解：（x4,x3(3,)上單調(diào)遞增．在∴g(x)在(,3]上單調(diào)遞減，故g(x)g(3)1．min∵g(x)m有解，∴m1．m[1,)．即的取值范圍為f(x)|x3||x1||(x3)(x1)|2，當(dāng)且僅當(dāng)1x3時(shí)等號(hào)成立．（2）∴n2，即abc2．114∵(abc)1a4a14ccb4babcbcacab6ab4ac4bc16．bacacb當(dāng)且僅當(dāng)a1b1，，c1時(shí)等號(hào)成立．221148，即4abbcac8abc成立．a(chǎn)bc∴【點(diǎn)睛】此題考查不等式的證明，靈活應(yīng)用，注意定值乘"1"變化的屬于較易題目.18．（1）見(jiàn)解析；（2）23,26.【解析】（1）分切線PM、PN的斜率都存在，可設(shè)可得出關(guān)于k的二次方程，利用兩種情況討論：①兩切線PM、PN中有一條切線斜率不存在時(shí)，求出兩切線的方程，驗(yàn)證結(jié)論成立；②兩yykxx，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由0切線的方程為00斜率之積為1，進(jìn)而可得出韋達(dá)定理得出兩切線的結(jié)論；24x3x2020（2）求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出MN，換元2x20t2x21,213t421，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍，可得出MN22.MN08【詳解】xy23y0（1）由于點(diǎn)在半圓上，則xy3.P22020y1，或y1，，此時(shí)2x①當(dāng)兩切線PM、PN中有一條切線斜率不存在時(shí)，可求得兩切線方程為x2PMPN；yykxx②當(dāng)兩切線PM、PN的斜率都存在時(shí)，設(shè)切線的方程為（PM、PN的斜率分別為、），kk1200x22y22ykxkxy0202012kx24kykxx2ykx2000016k2ykx412k2ykx20，2220000y212xx2k22xyky10201，PMPN.kk02020，x2x220012200PMPN；綜上所述，y0y0Mx,0、Nx,0（2）根據(jù)題意得，kk00124x2y24x2y124x3xyy0kkkk1kk20202020MNyy2，00022x200x21212002t2t113t4218令t2x21,2，則MN22，0t111MN26t2MN23.時(shí)，min所以，當(dāng)1時(shí)，，當(dāng)tmax因此，的取值范圍MN23,26.是【點(diǎn)睛】本題考查橢圓兩切線垂直的證明，同時(shí)也考查了弦長(zhǎng)的取值范圍的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19．16【解析】xcos,ysin，由，所由coscoscossinsin2cossin2，化簡(jiǎn)得444xy2，因?yàn)榍€2l的直角坐標(biāo)方程為，整理得x8y，直線l的方程與曲線C1yt22xy2Ax,y,Bx,yxx8,xx16，根據(jù)弦長(zhǎng)公，則21的方程聯(lián)立，，整理得x8x160，設(shè)x8y2211212式求解即可.【詳解】coscossinsin2，化簡(jiǎn)得cossin2，由cos444xcos,ysin又因?yàn)?，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為，xy2x2t，消去t，整理得x8y，2yt2因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為12xy2，消去，整理得yx8x160，將直線l的方程與曲線C的方程聯(lián)立，x8y22Ax,y,Bx,yxx8,xx16，112設(shè)，則112222xx24xx，AB所以xxyyxxxx222121212121212xx8,xx16AB16.，代入上式，整理得將112【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，結(jié)合弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，屬于中檔題.20．（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC∩BD＝N，連結(jié)NE.2222則N,,0，，，，，，，E(001)A(0)M,,1.2222222222,,1,,1∴NE＝，＝.AM2222NEAM平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.∵NE222＝,,1，(2)由(1)知AM2∵D(2，0，0)，F(xiàn)(2，，1)，∴＝(0，2，1)，DF2∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.AMDF0,221．（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】1(1)據(jù)題意可得Fxfxgxxtlnx0在區(qū)間0,1上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求xexxexx1xlnxx21，由(1)可知當(dāng)t2時(shí)，x212，利用導(dǎo)數(shù)判出滿足不等式的t的取值范圍；(2)不等式整理為xlnxexex2在區(qū)間0,1上成立，從而證明對(duì)任意x0,1，都有Hx0.斷函數(shù)的單調(diào)性從而證明xexx1xexx1【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx的圖象恒在gx的圖象的下方，1所以fxgxxtlnx0在區(qū)間0,1上恒成立.x，設(shè)Fxx1tlnx，其中x0,1x1txtx12t0.，其中t4，所以Fx12xxx22Fx0，①當(dāng)t240，即0t2時(shí)，所以函數(shù)Fx在0,1上單調(diào)遞增，F(xiàn)xF10，故fxgx0成立，滿足題意.xxtx10x1，②當(dāng)t240，即t2時(shí)，設(shè)212t0，，tx圖象的對(duì)稱軸x1，01則2xx,1x0，F(xiàn)x0，x在0,1x1所以上存在唯一實(shí)根，設(shè)為，則，1所以Fxx,1上單調(diào)遞減，此時(shí)FxF10在，不合題意.1綜上可得，實(shí)數(shù)t的取值范圍是0,2.x1xex1xHxexlnxx1ex11exlnx2x（2）證明：由題意得，2xx0,1因?yàn)楫?dāng)時(shí)，lnx0xex10，，xx1xex1exx21.2xHx0exlnx所以xexx1xlnxxhxexx10x1hxe10，，則令xhxh00，即ex1，xhx0,1所以在上單調(diào)遞增，eex.