級數(shù)學總復習課件5.2矩形、菱形和正方形

第二節(jié)矩形、菱形和正方形第五章四邊形考點特訓營考點梳理矩形、菱形、正方形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關系性質判定性質判定性質判定重難點突破命題點矩形折疊的相關計算（重點）例1（2014青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A.4B.C.4.5D.5A【解析】∵點C′是AB邊的中點，AB=6，∴BC′=3，由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC－

BF=9－

BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9－

BF）2，解得BF=4.【思路點撥】先求出BC′,再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC－BF=9－

BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解.【方法指導】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時，第一反應即存在全等形，其次找出與要求幾何量相關的條件的量；若涉及直角，則優(yōu)先考慮勾股定理的運用，尤其是在求線段長度的題目中，利用折疊性質借助等量代換構造方程是通用計算步驟，故要養(yǎng)成解此類試題的思維習慣.命題點菱形的相關計算(重點)例2（2014陜西）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為()A.4B.C.D.5C【思路點撥】連接BD，由菱形性質可得AC⊥BD，在Rt△ABD中，由AB、AC的長度，利用勾股定理求得BD的長度，再利用等面積法即S△ABC=

BC×AE=AC×BO即可求得AE的長度.【解析】如解圖，連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，AB＝BC=5,∴AC⊥BD,BO=OD,AO=OC=3,∴△AOB是直角三角形.在Rt△AOB中，AB2＝BO2+AO2，∴BO＝4，∵S△ABC=·BC·AE＝·AC·BO，∴×5·AE=×6×4,∴AE＝.【方法指導】解決以菱形為背景涉及求長度或角度的相關問題時，將問題轉化為求直角三角形或等腰（等邊）三角形的某條邊（某個角），再結合勾股定理或含30°角的直角三角形的性質或等邊三角形性質來解決.命題點正方形的相關計算（重點）例3（2014寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是()A.2.5B.C.D.2B【思路點撥】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【解析】如解圖，連接AC、CF，則在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=∠FCG=45°，所以△ACF是直角三角形，AF為斜邊，又∵H是AF的中點，∴CH=AF,延長AD交FE于M點，則Rt△AMF中，AM=1+3=4,MF=3-1=2,根據(jù)勾股定理，AF=,所以CH=.【方法指導】對于正方形性質問題，