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五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1-4單元教材解讀我們先來看本冊(cè)教材的主要內(nèi)容,和前面其他各冊(cè)教材一樣,主要有數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)概率以及數(shù)學(xué)廣角等幾個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域,教材安排了三個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容,分別是第2單元的因數(shù)與倍數(shù)。第4單元的分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),以及第6單元的分?jǐn)?shù)的加法和減法。在圖形與幾何領(lǐng)域,教材同樣安排了三個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容,分別是第1單元的觀察物體3、第3單元的長(zhǎng)方體和正方體,以及第5單元的圖形的運(yùn)動(dòng)3。在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域,我們安排的是第7單元的折線統(tǒng)計(jì)圖,本套教材的特色單元數(shù)學(xué)廣角是第8單元安排的是找次品問題,最后結(jié)合學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),本冊(cè)教材安排了綜合與實(shí)踐活動(dòng),分別是探索圖形和打電話,其中探索圖形是探索涂色小正方體數(shù)量上的規(guī)律以及位置的特征,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力。打電話就是讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案,并從中尋找最優(yōu)的方案,讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。下面我們具體來看一看,在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域教材安排了三個(gè)單元,我們先來看因數(shù)與倍數(shù),這是有關(guān)初等數(shù)論的知識(shí),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一定的整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步來學(xué)習(xí)有關(guān)整數(shù)的性質(zhì)。其中因數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元的核心,基于對(duì)概念的理解,再來探索2、5、3的倍數(shù)的特征,并由此引出質(zhì)數(shù)和數(shù)的概念,這些概念也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。同時(shí),數(shù)論研究中的嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔和抽象等等這些思維,也有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。所以教材在編排上也特別突出。從具體到抽象的這樣一個(gè)概括過程,比如有關(guān)概念的引入,以及2、5、3的倍數(shù)的特征等等,都是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索和抽象概括的過程。接下來分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),以及分?jǐn)?shù)的加法和減法。學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始,在前面初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生有感性認(rèn)識(shí),上升到理性認(rèn)識(shí),概括出分?jǐn)?shù)的意義,并且比較完整的從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面,來加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解,進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念,掌握必要的約分、通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化等等,這樣一些技能。最后再來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算,在分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)中,分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),是這里的重點(diǎn)。真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)意義的引申,而約分和通分只是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用,最后再溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系,得出互化的方法,這樣顯現(xiàn)出從概念到性質(zhì),再到方法和技能的這樣一個(gè)遞進(jìn)發(fā)展關(guān)系。在分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算中,重點(diǎn)是幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上來掌握算法。所以教材一方面突出對(duì)算你的理解,也就是只有相同單位的數(shù)才能相加減。所以一分母分?jǐn)?shù)要通過通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再相加減。另一方面,也注重引導(dǎo)學(xué)生概括歸納出分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則,這樣讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上來掌握計(jì)算方法。在圖形與幾何領(lǐng)域,本冊(cè)教材同樣安排了三個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容,觀察物體三是在前面經(jīng)歷了從不同角度觀察實(shí)物、立體圖形,以及幾何組合體的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步來根據(jù)觀察到的平面圖形,拼搭出相應(yīng)的幾何組合體。這里分兩個(gè)層次,分別是根據(jù)從一個(gè)方向和從三個(gè)方向看到的圖形來進(jìn)行還原,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力。這是觀察物體,本套教材的編排層次,前面都是通過正向觀察來進(jìn)行辯論。這一單元是逆向的推理,要根據(jù)看到的平面圖形來還原立體圖形。圖形的運(yùn)動(dòng)3則是進(jìn)一步來認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征,并且學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形,旋轉(zhuǎn)90度以后的圖形,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。那么有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)的編排教材也是分三個(gè)階段,那么我們看這1單元實(shí)際上是對(duì)旋轉(zhuǎn)的再認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生形成初步的表象,也就是能識(shí)別、會(huì)畫圖。所以教材在探索旋轉(zhuǎn)特征的基礎(chǔ)上,在利用特征來畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,以加深對(duì)特征的理解。我們?cè)賮砜撮L(zhǎng)方體和正方體,作為最基本的立體圖形,使學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的開始。包括特征、表面積和體制等知識(shí)。通過這一單元的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生形成初步的空間觀念,同時(shí)這也是我們后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。這一單元的重點(diǎn)是要加強(qiáng)對(duì)基本概念的理解,包括表面積和體積的概念,這也是學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體正方體表面積計(jì)算公式和體積計(jì)算公式的核心和基礎(chǔ)。在統(tǒng)計(jì)與概率方面,我們?cè)谇懊嬲J(rèn)識(shí)了條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上,繼續(xù)來認(rèn)識(shí)新的統(tǒng)計(jì)圖,也就是折線統(tǒng)計(jì)圖,教材將單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖安排在一起來學(xué)習(xí),便于學(xué)生體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn),并且借助折線統(tǒng)計(jì)圖來進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,解決相關(guān)的實(shí)際問題。在編排上特別突出兩點(diǎn),一是通過對(duì)比來體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。二是借助折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,并能做出合理的預(yù)測(cè),體會(huì)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。最后在數(shù)學(xué)廣角中,教材以找視頻這些有趣的問題為載體,滲透了優(yōu)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,并且讓學(xué)生學(xué)習(xí)用直觀的方式清晰、簡(jiǎn)潔、有條理的來表達(dá)邏輯推理的過程。為了幫助學(xué)生更好地探索并理解這里的最優(yōu)方案,也就是每次都將待測(cè)物品盡可能的平均分成三份。教材在編排上也特別突出。一是引導(dǎo)學(xué)生借助直觀方式,清晰有條理的展現(xiàn),找持平的思維過程。二是呈現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納的探索規(guī)律的一個(gè)基本線索。有關(guān)五年級(jí)下冊(cè)的整體內(nèi)容,就簡(jiǎn)單的介紹到這兒。后面我們還會(huì)分單元來具體介紹。各位老師好,下面向大家介紹第1單元,觀察物體的整體編排情況。觀察物體是圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容,課程標(biāo)準(zhǔn)在小學(xué)階段的要求,包括在第一學(xué)段,要求學(xué)生能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖來辨認(rèn),從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體。到了第2學(xué)段,能辨認(rèn)從不同方向。也就是前面、側(cè)面和上面看到的物體的形狀。當(dāng)然到了中學(xué)我們還要進(jìn)一步來學(xué)習(xí)有關(guān)三視圖的知識(shí)。首先我們先來看一看小學(xué)階段,有關(guān)觀察物體的編排結(jié)構(gòu)。在小學(xué),關(guān)于觀察物體的具體編排分為以下三個(gè)層次,第1個(gè)層次在二年級(jí)讓學(xué)生辨認(rèn),從不同角度觀察到的實(shí)物和單個(gè)的立體圖形的形狀。第2個(gè)層次安排在四年級(jí)下冊(cè),一方面讓學(xué)生辨認(rèn),從不同角度觀察到的,用小正方體搭成的幾何組合體的形狀。另一方面是從同一個(gè)位置觀察,用小正方體搭成的三個(gè)幾何體的形狀,這樣幫助學(xué)生通過直觀觀察立體圖形,在頭腦中初步建立表象,也為下面的逆向還原做好準(zhǔn)備。接下來本冊(cè)安排的是第3個(gè)層次,也就是根據(jù)觀察到的平面圖形來還原幾何體,是一個(gè)逆向的過程。這里是讓學(xué)生在前面建立的幾何直觀基礎(chǔ)上來進(jìn)行空間想象,通過逆向推理,根據(jù)觀察到的形狀圖來還原立體圖形。下面我們就來看一看本單元的具體的結(jié)構(gòu)。這1單元的內(nèi)容是根據(jù)觀察到的平面圖形來還原幾何體。教材安排了兩個(gè)例題,分兩個(gè)層次來進(jìn)行編排。例1是根據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形來還原。例2是根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形來還原幾何體,這樣循序漸進(jìn)的讓學(xué)生經(jīng)歷逆向推理的過程,從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展,提高學(xué)生的空間想象能力。下面我們具體來看一看,首先例1,是根據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形來進(jìn)行還原。這里的教學(xué)主要有兩個(gè)目的,一方面通過動(dòng)手操作來實(shí)現(xiàn)從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)換。另一方面讓學(xué)生體會(huì)只根據(jù)一個(gè)方向看到的圖形可以擺出不同的幾何體。同時(shí)我們?cè)谠黾有≌襟w數(shù)量的擺法中,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì),并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,也就是只要保證從正面看有三個(gè)小正方形就可以了,這也為后面進(jìn)一步的學(xué)習(xí)來做好鋪墊。接下來第二,是根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形來還原幾何體。有了第一的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這里可以放手讓學(xué)生自主探索進(jìn)行嘗試。學(xué)生可以根據(jù)從一個(gè)方向看到的擺,然后根據(jù)其他兩個(gè)方向進(jìn)行調(diào)整,也可以借助整體的表象,直接嘗試擺出一個(gè)立體圖形,然后再驗(yàn)證和調(diào)整。最后通過交流體會(huì),最終的擺法都是一樣的。當(dāng)然這個(gè)確定只是針對(duì)本例題中的,并不是絕對(duì)的。因?yàn)橛行r(shí)候也會(huì)出現(xiàn)根據(jù)三個(gè)方向看到的圖形,也可以擺出不同的幾何體。教材通過這兩個(gè)立體的編排,利用觀察物體的平面圖形來拼搭出原來的立體圖形,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。最后我們來看一看本單元的教學(xué)目標(biāo),老師們可以參考一下。這1單元教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來還原出幾何體。難點(diǎn)是學(xué)生空間想象和推理能力的運(yùn)用。好。有關(guān)觀察物體這1單元的整體介紹就到這兒。再見。各位老師好,下面我們具體來介紹觀察物體的編排情況。本單元的觀察物體是在學(xué)生前面經(jīng)歷了從不同角度觀察實(shí)物和單個(gè)立體圖形以及幾何組合體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步來學(xué)習(xí)。根據(jù)觀察到的圖形拼搭出相應(yīng)的幾何組合體。教材在這里安排了兩個(gè)例題,由易到難,例1是根據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形進(jìn)行還原,讓學(xué)生借助空間想象力來進(jìn)行操作,初步經(jīng)歷、逆向思考的過程。例2就是根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形來還原幾何組合體。這里例用例一的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作,并且進(jìn)一步來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力。下面我們具體來看一看,首先看例一,根據(jù)從一個(gè)方向看到的圖形來進(jìn)行還原,也就是根據(jù)觀察到的平面圖形還原立體圖形,讓學(xué)生借助操作實(shí)現(xiàn)從二維到三維空間的轉(zhuǎn)換。這里教材編排分兩個(gè)層次,第1個(gè)層次也就是第一小題,用4個(gè)小正方體擺出從正面看到的圖形,讓學(xué)生通過動(dòng)手操作,實(shí)現(xiàn)從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)換,并且通過交流來體會(huì)到只根據(jù)一個(gè)方向看到的圖形,可以擺出不同的幾何體。第2個(gè)層次,也就是第2小題,是在第一小題的基礎(chǔ)上增加一個(gè)小正方體,看看學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)?讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,這也為后面根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形進(jìn)行還原來做鋪墊。好,下面我們先來看第1個(gè)層次,來這里給定了。從正面看到的圖形以及小正方體的數(shù)量4個(gè),讓學(xué)生來還原幾何體。在教學(xué)中,我們可以讓學(xué)生先自己動(dòng)手嘗試,然后在交流中來積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),也就是在解決這個(gè)問題時(shí),我們可以根據(jù)從正面看到的圖形,先擺三個(gè)小正方體,然后再加上第4個(gè)小正方體,通過交流可以讓學(xué)生體會(huì)到這里白發(fā)的不唯一性。一方面用三個(gè)小正方體擺出正面看到的圖形,可以有三種擺法,一種是三個(gè)小正方體,在一行上一種是分兩行,還有一種是分三行的情形。另一方面對(duì)于上面這三種情形,第4個(gè)小正方體也可以擺在不同的地方。比如第1種情形中,我們看這里第4個(gè)小正方體可以擺在另一行的三個(gè)位置上,也可以擺在它前面的位置上,通過還原活動(dòng),讓學(xué)生初步經(jīng)歷逆向推理的過程,也就是借助直觀表象和空間想象來進(jìn)行推理,初步探索還原幾何體的方法,也就是先根據(jù)看到的平面圖形來擺,然后再調(diào)整小正方體的數(shù)量。接下來第2個(gè)層次是在前面的基礎(chǔ)上增加一個(gè)小正方體,增加的小正方體可以怎樣擺呢?我們以前面擺出來的幾何體為例,新增加的一個(gè)小正方體,可以擺在組合體的第一行小正方體的后面,也可以擺在第一行小正方體的前面,不管擺在只要保證從正面看到的圖形不變就可以了。這樣通過操作活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,也就是保證從正面看有三個(gè)小正方形,添加的小正方體,可以擺在任意一列的前面或后面,這樣也就為我們后面進(jìn)一步的學(xué)習(xí)來做好了準(zhǔn)備。當(dāng)然,這里需要說明的是,本單元所有要擺的立體圖形都是組合的小正方體,他們中間是沒有分開的,并且都是能和能的對(duì)接,不涉及到錯(cuò)開的情形。如果有學(xué)生出現(xiàn)分開擺放的情況,老師可以適當(dāng)?shù)募右哉f明。接下來例2是根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形來還原幾何體。有了例1的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這里可以放手讓學(xué)生自主探索。學(xué)生在還原的過程中也可以有不同的嘗試方法。比如說一種可以借助例一的經(jīng)驗(yàn),先根據(jù)從一個(gè)方向看到的板,再根據(jù)其他兩個(gè)方向來進(jìn)行調(diào)整。而且這里三個(gè)方向選擇的順序沒有規(guī)定學(xué)生可以任意設(shè)定,比如可以先根據(jù)從正面看到的版,在根據(jù)從左面和上面看到的進(jìn)行調(diào)整,還有一種學(xué)生也可以直接借助整體的表象,直接嘗試擺出一個(gè)立體圖形,然后再進(jìn)行驗(yàn)證和調(diào)整。通過交流,最后讓學(xué)生體會(huì)他們的擺法都是一樣的。當(dāng)然這個(gè)確定只是針對(duì)本立體的,并不是絕對(duì)的。所以在教學(xué)中老師們需要注意的是,根據(jù)三個(gè)方向看到的形狀圖還原,有時(shí)候白發(fā)也可能不是唯一的。這一點(diǎn)有很多例子,老師們可以搜索一下相關(guān)的資料。好,有關(guān)觀察物體的內(nèi)容就介紹到這。各位老師好,下面向大家介紹第2單元因數(shù)與倍數(shù)的整體編排情況。這1單元是學(xué)習(xí)初等數(shù)論的知識(shí),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一定的整數(shù)知識(shí),包括對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)四則運(yùn)算以及應(yīng)用的基礎(chǔ)上,來進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)整數(shù)的性質(zhì),這是本單元的大致結(jié)構(gòu)表。這一單元的內(nèi)容分為三節(jié),分別是因數(shù)和倍數(shù)、2、5、3的倍數(shù)的特征,以及質(zhì)數(shù)和合數(shù),其中因數(shù)和倍數(shù)的概念是這一代人的核心。在基于對(duì)概念的理解基礎(chǔ)上來,進(jìn)一步探索2、5、3的倍數(shù)的特征,并引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。同時(shí)這部分內(nèi)容也是后面進(jìn)一步來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)。后面我們學(xué)習(xí)約分通分的時(shí)候,需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)公因數(shù)、公倍數(shù)等知識(shí),并且這部分內(nèi)容也是我們中學(xué)學(xué)習(xí)因式分解的重要基礎(chǔ)。我們知道數(shù)論的學(xué)習(xí)也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維的良好素材。作為一門專門研究整數(shù)性質(zhì)的分支,數(shù)論以嚴(yán)格簡(jiǎn)潔和抽象著稱。因?yàn)檫@里很多概念的理解,特征的概括,都需要經(jīng)歷從具體到一般的抽象概括過程,而一些整數(shù)性質(zhì)的獲得,也需要經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理來論證。所以盡管數(shù)量的學(xué)習(xí)相對(duì)比較枯燥,但卻是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的好素材。接下來我們具體來看一看,首先第1節(jié)是因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí),包括因數(shù)倍數(shù)的概念,以及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。我們先看例一,這里是教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的概念。教材在這里不再借助實(shí)際背景,而是直接有整數(shù)除法的算式來引出。相對(duì)于原來由乘法算式引出而言,除法的表示形式,更便于學(xué)生感知因數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)意義。領(lǐng)悟到這兩個(gè)概念反映的是整數(shù)除法中余數(shù)為0的情況,同時(shí)這也為后面學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法做好準(zhǔn)備。這里因數(shù)倍數(shù)概念的建立,讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的抽象概括過程。教材首先讓學(xué)生觀察一批除法算式,找出異同,然后在分類的基礎(chǔ)上,抽象概括出其中一類具有商是整數(shù)而沒有余數(shù)的共同屬性,并由此來引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。然后再由一般到具體結(jié)合具體的算式來說明誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù),以此來加深對(duì)概念的理解。接下來教學(xué)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,其中例二是找因數(shù),第三是找倍數(shù)。根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念以及乘除法之間的關(guān)系,讓學(xué)生體會(huì)到利用除法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù),利用乘法算式找一個(gè)數(shù)的倍數(shù),更加方便,并滲透有序思考的思想方法,最后再引導(dǎo)學(xué)生概括一個(gè)數(shù)的因數(shù),倍數(shù)它的一般特征,這里包括小、最大,以及個(gè)數(shù)等等,其中也滲透了從特殊到一般的抽象歸納思想。接下來我們看第2節(jié),這里安排的是探究253的倍數(shù)的特征,教材分兩個(gè)層次,例1是將2、5的倍數(shù)的特征合并在一起來進(jìn)行教學(xué)。例2是3的倍數(shù)的特征。在具體編排上,教材同樣也沒有結(jié)合實(shí)際情境,而是充分利用百數(shù)表,留給學(xué)生更大的探索空間。下面我們具體來看,首先例1,這里2、5的倍數(shù)的特征比較明顯,教材讓學(xué)生自己在百數(shù)表上圈數(shù),寬恕,從而生成觀察的材料,然后讓學(xué)生通過自主探索來發(fā)現(xiàn)這里的規(guī)律,讓學(xué)生經(jīng)歷探索特征的不完全歸納的過程。接下來3的倍數(shù)的特征比較隱蔽,教材在這里同樣也是讓學(xué)生先在百數(shù)表中涂色,然后通過設(shè)問來引導(dǎo)學(xué)生改變觀察角度,并且借助小女孩的對(duì)話來轉(zhuǎn)換思維,并通過小青年的提示來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并且通過舉例來加以驗(yàn)證。最后一節(jié)是進(jìn)一步來認(rèn)識(shí)次數(shù)和合術(shù)。教材分三個(gè)層次,分別是理解質(zhì)數(shù)和數(shù)的概念,制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表,以及解決兩數(shù)之和的奇偶性的純數(shù)學(xué)問題。下面我們繼續(xù)來看,首先質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念,是根據(jù)這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)來確定。教材以1~20為例,根據(jù)各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)來進(jìn)行分類,給出技術(shù)和合數(shù)的概念,并且明確一既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。接下來利用技術(shù)的概念來制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表,從一般的一個(gè)的進(jìn)行判斷,到優(yōu)化的塞法,也就是依次滑去,每個(gè)技術(shù)的倍數(shù)它本身除外,讓學(xué)生加深對(duì)字?jǐn)?shù)和數(shù)概念的理解,并且熟悉。20以內(nèi)的技術(shù)。最后教材安排了一個(gè)解決問題,來研究?jī)蓴?shù)之和的奇偶性的全數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)整數(shù)特征探究的過程,特別是合情推理的探索過程,滲透研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法。這里學(xué)生可以通過舉例說明,或者是圖示的方法,來經(jīng)歷不完全歸納的探索過程,從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),豐富解決問題的策略。最后我們來看一看這1單元的教學(xué)目標(biāo)是不是可以參考一下?真的。這一單元教學(xué)的重點(diǎn)是有關(guān)概念的理解,教學(xué)的難點(diǎn)是學(xué)生數(shù)感、抽象能力和推理能力的培養(yǎng)。有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)這1單元的整體介紹就到這兒。各位老師好,下面我們繼續(xù)來介紹因數(shù)和倍數(shù)的編排情況。這部分內(nèi)容包括因數(shù)、倍數(shù)的概念,以及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。下面我們具體來看,首先例1教學(xué)的是概念,這里因數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元的核心,學(xué)生只有理解了因數(shù)倍數(shù)的概念,才能更好的學(xué)習(xí)后面的有關(guān)知識(shí)。我們知道因數(shù)倍數(shù)研究的是兩個(gè)整數(shù)的關(guān)系,為了減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),教材現(xiàn)在在出現(xiàn)整除的概念,而是直接通過給整數(shù)除法的算式進(jìn)行分類,并針對(duì)其中商是整數(shù)而沒有余數(shù)的一類給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。具體的編排思路是先從具體到抽象來引出概念,然后再回到具體說明,幫助學(xué)生理解和掌握概念。事實(shí)上要看學(xué)生是否真正理解了概念,只需要讓他通過舉例來說明就可以了。這部分內(nèi)容在教學(xué)的時(shí)候老師要特別注意,讓學(xué)生明確,一個(gè)是概念的前提,也就是我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)的時(shí)候,這里除數(shù)和商都是大于0的自然數(shù)。第2一個(gè)是要明確這里因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,也就是它們的依存性、因數(shù)和倍數(shù)是不能單獨(dú)存在的,同時(shí)還要注意因數(shù)和倍數(shù),描述的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。所以我們看到教材中清楚地說明12、212是6的倍數(shù),當(dāng)然以后熟悉以后,我們還可以說12是2和6的倍數(shù),這里指的是12,既是2的倍數(shù)又是6的倍數(shù)。第三一點(diǎn)還要注意和以前學(xué)習(xí)的乘法算式中的因數(shù)以及幾倍的概念進(jìn)行區(qū)別。當(dāng)然我們可以安排在學(xué)習(xí)完例2和例3之后再來進(jìn)行辨析。接下來例2和例三分別教學(xué)的是求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法,這里我們對(duì)具體的方法不作統(tǒng)一的要求。學(xué)生可以利用因數(shù)和倍數(shù)的概念,分別用除法或乘法去找,讓學(xué)生在交流中感受不同方法的優(yōu)勢(shì)。這里教學(xué)的重點(diǎn)是要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序思考,在找因數(shù)和倍數(shù)的過程中做到不遺漏,最后通過集合圈的表示,也是為了后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)公因數(shù)和公倍數(shù)來做鋪墊。最后再引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。比如說一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù),有沒有最大值,最小值?另外還有它們的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律等等。教學(xué)中老師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從個(gè)別到全體,從特殊到一般的這樣一個(gè)抽象歸納的過程。好,有關(guān)因素和倍數(shù)就介紹到這。各位老師好,下面我們繼續(xù)來介紹253的倍數(shù)的特征,這一節(jié)的編排情況。前面學(xué)生理解了因數(shù)倍數(shù)的概念,接下來來探究253的倍數(shù)的特征。在這里有兩個(gè)層次的意圖,一方面通過觀察是253的倍數(shù)的數(shù)來概括其特征。另一方面可以利用發(fā)現(xiàn)的特征來判斷一個(gè)數(shù)是不是253的倍數(shù)?這一位后面繼續(xù)來學(xué)習(xí)公因數(shù)公倍數(shù),打下良好的基礎(chǔ)。由于25的倍數(shù)的特征比較明顯,教材安排在一個(gè)例題來進(jìn)行教學(xué),借助百數(shù)表讓學(xué)生經(jīng)歷并獲得研究的方法,然后再運(yùn)用這種方法繼續(xù)探究三的倍數(shù)的特征。下面我們具體來看一看,首先我們看例一,這里25的倍數(shù)的特征比較容易發(fā)現(xiàn),教材讓學(xué)生通過在百數(shù)表中圈一圈框一框,然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)它的特征,讓學(xué)生初步經(jīng)歷探索倍數(shù)特征的過程。我們來具體看一看,像這樣讓學(xué)生在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù),就很清楚的發(fā)現(xiàn)他們位于百數(shù)表中的兩列,這兩列的特征也很明顯,它們的個(gè)位分別是5和0。發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)特征以后,老師還可以讓學(xué)生想一想,是不是個(gè)位上的數(shù)是0或5的數(shù),這個(gè)數(shù)就一定是5的倍數(shù),可以讓學(xué)生通過任意舉例來加以驗(yàn)證,這樣讓學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納的全過程,并且從正反兩方面來加深對(duì)5的倍數(shù)的特征的理解。也就是說5的倍數(shù)它的個(gè)位是5或0,反過來個(gè)位是5或0的數(shù),一定是5的倍數(shù)。2的倍數(shù)的特征同樣可以讓學(xué)生借助百數(shù)表來進(jìn)行探究。接下來第二教學(xué)3的倍數(shù)的特征,這里同樣也是讓學(xué)生在百數(shù)表中先把3的倍數(shù)通過涂色表示出來,然后再來概括三的倍數(shù)的特征。由于3的倍數(shù)的特征比較隱蔽,而且容易受到前面25的倍數(shù)特征的觀察定勢(shì)和思維定勢(shì)的影響,教材在這里給出了相應(yīng)的提示語,比如這里教材通過問題2,啟發(fā)學(xué)生排除,只看各位的定式,通過問題三題是學(xué)生變換觀察的角度,接下來小女孩的對(duì)話是探究過程中思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵內(nèi)容。在教學(xué)中,學(xué)生在百數(shù)表中找出三的倍數(shù)的數(shù)以后,老師要盡可能的讓學(xué)生自己來發(fā)現(xiàn)規(guī)律,這里我們要做到耐心的等待。如果學(xué)生實(shí)在沒人發(fā)現(xiàn),在逐步的給出提示,比如說引導(dǎo)學(xué)生先斜著看,發(fā)現(xiàn)三個(gè)倍數(shù)都在一條條的斜行上。再觀察一條,斜行,看看這里10位數(shù)和個(gè)位數(shù)是怎樣變化的?什么不變?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一斜行的數(shù),它們的個(gè)位依次減一,10位依次加1,它們的和是不變的,然后繼續(xù)再看看這些和你有什么發(fā)現(xiàn)?最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)10位數(shù)和個(gè)位數(shù)的和也是3的倍數(shù),這樣找到規(guī)律以后,再用其他鞋行進(jìn)行驗(yàn)證,并得出猜想。3的倍數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和也是3的倍數(shù),讓學(xué)生通過舉例再加以驗(yàn)證,反過來各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)嗎?這里也可以讓學(xué)生通過任意舉例來驗(yàn)證。最后,如果有學(xué)生想了解判斷253的倍數(shù)的背后的數(shù)學(xué)原理,可以讓學(xué)生通過閱讀你知道嗎?或者老師播放微課中的介紹,讓學(xué)生了解,并加深對(duì)253的倍數(shù)的特征的理解。好,有關(guān)253的倍數(shù)的特征就介紹到這兒,再見。各位老師好,下面我們繼續(xù)來介紹質(zhì)數(shù)和合數(shù)的編排情況。在前面認(rèn)識(shí)了因數(shù)倍數(shù),探索了253的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上,本小節(jié)繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)論中的重要概念,質(zhì)數(shù)和合數(shù)。教材在這里分三個(gè)層次,分別是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念,制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表,以及解決兩數(shù)之和的奇偶性的純數(shù)學(xué)問題。下面我們具體來看,首先教材根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類,來引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。那么有了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念以后,我們就可以根據(jù)概念來判斷一個(gè)數(shù),是不是質(zhì)數(shù)?也就是看樹的因素中,除了一和它本身還有沒有其他的因素?為了幫助學(xué)生熟悉質(zhì)數(shù),教材在第一安排了制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表,一方面來鞏固對(duì)質(zhì)數(shù)概念的理解,以及復(fù)習(xí)253的倍數(shù)的特征。另一方面可以讓學(xué)生了解100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),特別是熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。教材在這里介紹了兩種方法,一種是一個(gè)的進(jìn)行判斷,一種是優(yōu)化的篩法。在教學(xué)中,老師可以先放手,讓學(xué)生自己來嘗試在研究的過程中自主的經(jīng)歷優(yōu)化的過程。比如學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)除了2以外都是合數(shù)。因?yàn)樗麄兌加幸驍?shù)。2、同樣三個(gè)倍數(shù)也是。這時(shí)候我們就可以引導(dǎo)學(xué)生思考,怎樣快速簡(jiǎn)便的找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),就像這樣。讓學(xué)生經(jīng)歷找質(zhì)數(shù)的優(yōu)化過程,并且在利用三法進(jìn)行篩選的時(shí)候,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)找到7的倍數(shù)以后,剩下的就都是質(zhì)數(shù)了。這里如果學(xué)生感興趣,還可以繼續(xù)來探究其中的理由。我們可以看到7后面的一個(gè)質(zhì)數(shù)是11,如果這里還有沒有劃掉的只數(shù),它至少應(yīng)該是11×11,也就是121。這樣就超過100了。因?yàn)樵谑坏谋稊?shù)中,比121小的合數(shù)肯定在前面的過程中已經(jīng)被篩去了。比如說11×10是2的倍數(shù),11×8也是2的倍數(shù)。接下來教材例二安排了一個(gè)解決問題,主要是研究?jī)蓴?shù)之和的奇偶性的一個(gè)純數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)整數(shù)特征探索的過程,特別是合情推理的過程。這里也滲透了研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法。那么根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)相加的三種情況,教材提出了三個(gè)問題,接下來讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程,也就是首先利用算式來表征問題,理解題意。接下來讓學(xué)生嘗試通過舉例、說理或者是圖式等不同的策略和方法來獲取結(jié)論,最后讓學(xué)生通過舉例再加以驗(yàn)證。在教學(xué)時(shí)老師可以放手讓學(xué)生自主探究,通常學(xué)生都會(huì)通過舉例來發(fā)現(xiàn)結(jié)論億,進(jìn)而得出猜想,再通過舉例來加以驗(yàn)證,也就是經(jīng)歷合情推理的不完全歸納過程,也可能會(huì)有學(xué)生想到可以借助圖式來理解。比如說借助小方格圖或者是小棒圖等等,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這里基數(shù)是一隊(duì),一隊(duì)還多一個(gè),那么兩個(gè)奇數(shù)相加多出的正好又湊成一對(duì),所以奇數(shù)加奇數(shù)得偶數(shù),也會(huì)有學(xué)生想到利用基數(shù)的含義,也就是2的倍數(shù)多1來進(jìn)行說理。兩個(gè)奇數(shù)這里多出的兩個(gè)1合起來就是2,所以和一定是2的倍數(shù),也就是偶數(shù)。通過交流可以豐富學(xué)生解決問題的策略,并且這里舉例說理圖示是三種方法的驗(yàn)證,可以提高結(jié)論的可靠性,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解和確信感。當(dāng)然,如果有抽象能力比較好的學(xué)生,還可以讓他們嘗試用字母表示來進(jìn)行推導(dǎo),這里不做一般的要求。好,有關(guān)質(zhì)數(shù)和合數(shù)就介紹到這。各位老師好,下面向大家介紹第3單元長(zhǎng)方體和正方體的整體編排情況。學(xué)生在第一階段已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形,能夠識(shí)別出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球。在此基礎(chǔ)上,本單元繼續(xù)來學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)知識(shí)。老師們看到的是這1單元的編排結(jié)構(gòu)。這一單元的內(nèi)容包括三部分,分別是長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí),長(zhǎng)方體和正方體的表面積以及長(zhǎng)方體和正方體的體積。我們知道長(zhǎng)方體、正方體作為最基本的立體圖形,是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的開始。通過學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)周圍的空間以及空間中的物體形成初步的空間觀念,也是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)。因此教材在編排上特別突出以下幾點(diǎn),一是經(jīng)歷自主探索的過程,本單元的概念、特征、計(jì)算方法等等,都是學(xué)生通過觀察、操作、推理等自主探索獲得的。第二是加強(qiáng)基本概念的理解。事實(shí)上基本概念的理解是掌握其他知識(shí)的基礎(chǔ),像表面積的概念、體積的概念,學(xué)習(xí)長(zhǎng)正方體表、面積計(jì)算公式,和體積計(jì)算公式的核心與基礎(chǔ)。第三是注重空間觀念的培養(yǎng)。比如讓學(xué)生通過八立體圖形、立體圖形的展開圖等等,來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,還有像建立體積單位、容積單位的表現(xiàn)等等。下面我們具體來看一看,首先我們來看第1部分,長(zhǎng)正方體的認(rèn)識(shí),這部分重點(diǎn)是從面、能、頂點(diǎn)這三個(gè)角度來掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征,為后面學(xué)習(xí)表面積和體積打好基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容一共安排了三個(gè)例題,例1和例2是長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí),例3是正方體的認(rèn)識(shí)。首先我們看例1,這里重點(diǎn)研究長(zhǎng)方體的特征,從面、能、頂、點(diǎn)三個(gè)角度觀察,并利用表格來幫助學(xué)生進(jìn)行梳理。例2、重點(diǎn)研究長(zhǎng)方體棱的特征。讓學(xué)生通過搭建長(zhǎng)方體框架的操作活動(dòng),來發(fā)現(xiàn)并由此引出長(zhǎng)、寬、高的概念。接下來例3,重點(diǎn)研究正方體的特征。這里的編排和長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)一樣,然后通過比較長(zhǎng)正方體的異同點(diǎn),認(rèn)識(shí)到正方體是特殊的長(zhǎng)方體,這也就為后面根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算方法,直接推廣應(yīng)用到正方體,做好鋪墊。接下來第2部分是長(zhǎng)方體和正方體的表面積的教學(xué),這里分兩個(gè)層次,首先是表面積的含義,接下來在探索表面積的計(jì)算方法,并運(yùn)用到實(shí)際問題中,我們來具體看。首先教材結(jié)合長(zhǎng)方體的展開圖來教學(xué),表面積的概念,通過直觀圖讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體相對(duì)的面積相等,以及每個(gè)面與長(zhǎng)寬高之間的關(guān)系,為表面積的計(jì)算做準(zhǔn)備。接下來表面積的計(jì)算安排了兩個(gè)例題,分別是計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積,學(xué)生只要理解了表面積的概念,就能夠自主探索兩面積的計(jì)算方法。接下來第3部分教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的體積,這是這一部分的具體結(jié)構(gòu)。這里體積概念的建立是這部分的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生只有理解了體積的概念,才能更好地探索體積的計(jì)算公式。同時(shí)體積對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)新的概念,學(xué)生理解物體占有一定的空間,有一定的難度。所以我們看教材,關(guān)于體積概念的編排是分三個(gè)步驟,先是講故事,然后通過做實(shí)驗(yàn),最后再進(jìn)行比較,讓學(xué)生充分理解和感悟體系的概念。接下來再通過比較來引出體積單位的學(xué)習(xí),體積單位的編排也是分為三個(gè)層次,一是引出體積單位的必要性,二是體積單位的定義力,三是體積單位表象的建立。接下來體積計(jì)算公式的推導(dǎo)是基于學(xué)生對(duì)體積概念的理解,通過數(shù)單位體積的小正方體來探索的。這里讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證的不完全歸納方法,自主探索出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法。接下來再運(yùn)用體積計(jì)算公式來計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。最后教材將長(zhǎng)正方體的體積公式統(tǒng)計(jì)為底面積乘高,這也就為今后學(xué)習(xí)圓柱的體積做了很好的鋪墊,并且能夠推廣到一般的柱體體積的計(jì)算中。接下來第二教學(xué)的是體積單位的進(jìn)率教材呈現(xiàn)了不同的方法。第三是體積單位間的換算。第四是換算的實(shí)際應(yīng)用。接下來介紹了容積和容積單位,教材首先給出容積的含義,并且通過操作活動(dòng)幫助學(xué)生建立相應(yīng)的融資單位的表象,再推導(dǎo)出容積單位的進(jìn)率,最后教材安排了一個(gè)解決問題,探索不規(guī)則物體體積的求法,進(jìn)一步來加深對(duì)體積概念的理解。事實(shí)上,求不規(guī)則物體的體積的基本策略就是轉(zhuǎn)換,也就是將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積或者是可測(cè)物體的體積,像水或沙子等等。當(dāng)然這里的前提是體積不變,所以教材在編排上也呈現(xiàn)了這兩種基本策略,一是像橡皮泥這樣的不規(guī)則物體,可以通過體積變形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方體,來計(jì)算體積。二是不可變形的不規(guī)則物體,像離我們可以利用排水法,將泥的體積轉(zhuǎn)化為它排開水的體積來計(jì)算。好,最后我們來看一看這1單元的教學(xué)目標(biāo),老師們可以參考一下。這些單元的教學(xué)重點(diǎn)是長(zhǎng)正方體的特征表面積和體積的相關(guān)概念,計(jì)算的掌握。教學(xué)的難點(diǎn)是體積概念的理解,以及相關(guān)的體積單位表象的建立。好。有關(guān)長(zhǎng)正方體這1單元的整體介紹就到這。再見。各位老師好,下面向大家介紹第4單元,分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),這一單元的整體編排情況。在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上,這一單元我們進(jìn)一步來系統(tǒng)的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),和整數(shù)小數(shù)知識(shí)一樣,分?jǐn)?shù)、知識(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科所必須的基礎(chǔ)知識(shí)。我們看這些單元的編排結(jié)構(gòu)是這樣的,這單元一共分6節(jié),分別是分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分、通分以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互換。在這里第1節(jié)分?jǐn)?shù)的意義和第3節(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),是這個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容的主干,同時(shí)也是這一單元教學(xué)的重點(diǎn)。第2節(jié)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)意義的引申。而第4節(jié)、第5節(jié),約分和通分就是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用。第6節(jié),這里溝通了分?jǐn)?shù)與小數(shù)在表現(xiàn)形式上的相互聯(lián)系,找出分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。我們看這個(gè)單元的內(nèi)容,大體上顯現(xiàn)出從概念到性質(zhì),再到方法和技能的這樣一個(gè)遞進(jìn)發(fā)展的關(guān)系。下面我們具體來看一看,首先我們看第1節(jié),這里分?jǐn)?shù)的意義是這1單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn),教材借助單位一和分?jǐn)?shù)單位的概

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