平面向量基本定理同步檢測(cè)-一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

.3.1平面向量基本定理（同步檢測(cè)）一、選擇題1.在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且eq\o(BD,\s\up7(→))＝2eq\o(DC,\s\up7(→))，設(shè)eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，則eq\o(AD,\s\up7(→))可用基底a，b表示為()A.eq\f(1,2)(a＋b)B.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bD.eq\f(1,3)(a＋b)2.在△ABC中，eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up7(→))，EF∥BC，EF交AC于F，設(shè)eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，則eq\o(BF,\s\up7(→))等于()A.－a＋eq\f(1,5)bB.a－eq\f(1,5)bC.eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)bD.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b3.平行四邊形ABCD，P是對(duì)角線AC所在直線上一點(diǎn)，且eq\o(BP,\s\up7(→))＝teq\o(BA,\s\up7(→))＋(t－1)eq\o(BC,\s\up7(→))，則t＝()A.0B.1C.－1D.任意實(shí)數(shù)4.設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是()A.{e1，e2}B.{e1＋e2,3e1＋3e2}C.{e1,5e2}D.{e1，e1＋e2}5.已知非零向量eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))不共線，且2eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))，若eq\o(PA,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))(λ∈R)，則x，y滿足的關(guān)系是()A.x＋y－2＝0B.2x＋y－1＝0C.x＋2y－2＝0D.2x＋y－2＝06.設(shè)點(diǎn)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，O為AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則()A.eq\o(BO,\s\up7(→))＝－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))B.eq\o(BO,\s\up7(→))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))C.eq\o(BO,\s\up7(→))＝eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up7(→))D.eq\o(BO,\s\up7(→))＝－eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up7(→))7.(多選)設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列向量組可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的是()A.eq\o(AD,\s\up16(→))與eq\o(AB,\s\up16(→))B.eq\o(DA,\s\up16(→))與eq\o(BC,\s\up16(→))C.eq\o(CA,\s\up16(→))與eq\o(DC,\s\up16(→))D.eq\o(OD,\s\up16(→))與eq\o(OB,\s\up16(→))8.(多選)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB上的中點(diǎn)，且eq\o(BC,\s\up16(→))＝a，eq\o(CA,\s\up16(→))＝b，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AD,\s\up16(→))＝－eq\f(1,2)a－bB.eq\o(BE,\s\up16(→))＝a＋eq\f(1,2)bC.eq\o(CF,\s\up16(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)bD.eq\o(EF,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)a9.(多選)在直角三角形ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足eq\o(BP,\s\up7(→))＝2eq\o(PC,\s\up7(→))，點(diǎn)M，N在過(guò)點(diǎn)P的直線上，若eq\o(AM,\s\up7(→))＝meq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AN,\s\up7(→))＝neq\o(AC,\s\up7(→))(m＞0，n＞0)，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)為常數(shù)B.m＋2n的最小值為3C.m＋n的最小值為eq\f(16,9)D.m，n的值可以為m＝eq\f(1,2)，n＝2二、填空題10.若a，b不共線，且la＋mb＝0(l，m∈R)，則l＝______，m＝_______．11.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))，則△ABM與△ABC的面積之比為_(kāi)_______12.已知平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝y(tǒng)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，其中x，y∈R，且均不為0.若eq\o(PQ,\s\up6(→))∥eq\o(BE,\s\up6(→))，則eq\f(x,y)＝________13.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，線段OD上有點(diǎn)M滿足eq\o(DO,\s\up7(→))＝3eq\o(DM,\s\up7(→))，線段CO上有點(diǎn)N滿足eq\o(OC,\s\up7(→))＝λeq\o(ON,\s\up7(→))(λ＞0)，設(shè)eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(→))＝b，已知eq\o(MN,\s\up7(→))＝μa－eq\f(1,6)b，則λ＝________，μ＝________．三、解答題14.M，N，P是△ABC三邊上的點(diǎn)，且eq\o(BM,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up16(→))，eq\o(CN,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up16(→))，eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))，若eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝b，試用a，b將eq\o(MN,\s\up16(→))，eq\o(NP,\s\up16(→))，eq\o(PM,\s\up16(→))表示出來(lái)．15.如圖所示，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(→))＝b，BM＝eq\f(2,3)BC，AN＝eq\f(1,4)AB．(1)試用向量a，b來(lái)表示eq\o(DN,\s\up7(→))，eq\o(AM,\s\up7(→))；(2)AM交DN于O點(diǎn)，求AO∶OM的值．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：因?yàn)閑q\o(BD,\s\up7(→))＝2eq\o(DC,\s\up7(→))，所以eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up7(→))，所以eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b．2.A解析：∵eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up7(→))，∴eq\o(BE,\s\up7(→))＝－eq\f(4,5)eq\o(AB,\s\up7(→))．又∵EF∥BC，∴eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\f(1,5)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\f(1,5)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))，∴eq\o(BF,\s\up7(→))＝eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(EF,\s\up7(→))＝－eq\f(4,5)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,5)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝－a＋eq\f(1,5)b．3.B解析：因?yàn)閑q\o(BP,\s\up7(→))，eq\o(BA,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))共始點(diǎn)，且P，A，C三點(diǎn)共線，所以t＋t－1＝1，故t＝1，故選B.4.B5.A解析：由eq\o(PA,\s\up16(→))＝λeq\o(AB,\s\up16(→))，得eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OP,\s\up16(→))＝λ(eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→)))，即eq\o(OP,\s\up16(→))＝(1＋λ)eq\o(OA,\s\up16(→))－λeq\o(OB,\s\up16(→))．又2eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2λ，,y＝－2λ，))消去λ得x＋y＝2．6.D7.AC解析：選項(xiàng)A，eq\o(AD,\s\up16(→))與eq\o(AB,\s\up16(→))不共線；選項(xiàng)B，eq\o(DA,\s\up16(→))＝－eq\o(BC,\s\up16(→))，則eq\o(DA,\s\up16(→))與eq\o(BC,\s\up16(→))共線；選項(xiàng)C，eq\o(CA,\s\up16(→))與eq\o(DC,\s\up16(→))不共線；選項(xiàng)D，eq\o(OD,\s\up16(→))＝－eq\o(OB,\s\up16(→))，則eq\o(OD,\s\up16(→))與eq\o(OB,\s\up16(→))共線．由平面向量基底的概念知，只有不共線的兩個(gè)向量才能構(gòu)成一組基底，故選項(xiàng)A、C滿足題意．8.ABC9.ABD二、填空題10.答案：0，011.答案：1∶4解析：如圖，由eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up7(→))可知M，B，C三點(diǎn)共線，令eq\o(BM,\s\up7(→))＝λeq\o(BC,\s\up7(→))，則eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BM,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋λeq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋λ(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝(1－λ)eq\o(AB,\s\up7(→))＋λeq\o(AC,\s\up7(→))?λ＝eq\f(1,4)，所以eq\f(S△ABM,S△ABC)＝eq\f(1,4)，即△ABM與△ABC面積之比為1∶4．12.答案：eq\f(1,2)解析：因?yàn)閑q\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))－yeq\o(AD,\s\up6(→))，由eq\o(PQ,\s\up6(→))∥eq\o(BE,\s\up6(→))，可設(shè)eq\o(PQ,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，即xeq\o(AB,\s\up6(→))－yeq\o(AD,\s\up6(→))＝λ(eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))＝－eq\f(λ,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AD,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)λ，,y＝－λ，))則eq\f(x,y)＝eq\f(1,2).13.答案：3，eq\f(1,2)解析：依題意得eq\o(BD,\s\up7(→))＝b－a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝a＋b，且eq\o(DM,\s\up7(→))＝eq\f(1,6)eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\f(1,6)(a－b)＝eq\f(1,6)a－eq\f(1,6)b，eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\o(AO,\s\up7(→))＋eq\o(ON,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,2λ)))eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,2λ)))(a＋b)，所以eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DM,\s\up7(→))＝b＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)a－\f(1,6)b))＝eq\f(1,6)a＋eq\f(5,6)b，eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\o(AM,\s\up7(→))＋eq\o(MN,\s\up7(→))＝eq\f(1,6)a＋eq\f(5,6)b＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(μa－\f(1,6)b))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋μ))a＋eq\f(2,3)b，即eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,2λ)))(a＋b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋μ))a＋eq\f(2,3)b，由平面向量基本定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,2λ)＝\f(2,3)，,\f(1,2)＋\f(1,2λ)＝\f(1,6)＋μ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝3，,μ＝\f(1,2).))三、解答題14.解：eq\o(NP,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))－eq\o(AN,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b，eq\o(MN,\s\up16(→))＝eq\o(CN,\s\up16(→))－eq\o(CM,\s\up16(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up16(→))＝－eq\f(1,3)b－eq\f(2,3)(a－b)＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b，eq\o(PM,\s\up16(→))＝－eq\o(MP,\s\up16(→))＝－(eq\o(MN,\s\up16(→))＋eq\o(NP,\s\up16(→)))＝eq\f(1,3)(a＋b)．15.解：(1)因?yàn)锳N＝eq\f(1,4)AB，所以eq\o(AN,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)a，所以eq\o(DN,\s\up7(→))＝eq\o(AN,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)a－b．因?yàn)锽M＝eq\f(2,3)BC，所以eq\o(BM,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up7(→